C-Bézier基函数在稳态线弹性方程求解中的应用

用有限元方法求解稳态线弹性方程,以C-Bézier基函数作为参考元上的形函数,通过选取适当的形状参数,在步长不变的情况下,所得到的数值解精度比传统的Lagrange基函数在L∞、L 2范数下高3个数量级以上,在H 1半范数下高2~6个数量级,充分说明了C-Bézier基函数在求解稳态线弹性方程时具有更好的逼近效果。

时间分数阶粘弹性方程的一种新的数值解法

含有Caputo型分数阶导数的微分方程在进行数值求解时,常常会用到前面各时间层的数据,这不仅使得运算的复杂性加大,更加剧了数据储存的难度.对时间分数阶粘弹性方程中的Caputo型导数,利用Laplace变换,构建了一种高效的数值格式,论证了该格式数值解的存在唯一性、数值解法的稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了格式的有效性.

粘弹性方程ACM有限元的超收敛分析和外推(英文)

本文通过积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程ACM有限元的超逼近和超收敛性质.进一步利用Bramble-Hilbert引理构造了一个合适的外推格式,得到了比以往文献高一阶的外推结果.

粘弹性方程的非协调变网格有限元方法

讨论了粘弹性方程的Crouzeix-Raviart型非协调变网格有限元方法,在不需要引入传统分析中Riesz投影的情况下得到了最优误差估计.

粘弹性方程Hermite型有限元新的超收敛分析和外推

利用积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程Hermite型有限元的超逼近和超收敛性质.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了与以往文献相同阶的外推结果.

粘弹性方程类Wilson元的整体超收敛和外推

本文借助双线性元积分恒等式技巧,对粘弹性方程的类Wilson元解进行了高精度分析.通过证明类 Wilson元的非协调误差在矩形网格下可以达到O(h3)这一独特性质及利用插值后处理技术给出了H1模意义下O(h2)阶的超逼近和整体超收敛结果.进而通过构造合适的外推格式,得到具有更高阶O(h3)精度的数值逼近解.

非线性粘弹性方程的EQ_1^(rot)非协调有限元分析(英文)

针对非线性粘弹性方程,在半离散和全离散格式下给出EQ1rot非协调有限元逼近.由于该单元的相容误差 (O(h2)阶)比插值误差 (O(h)阶)高一阶,可得到在H1模意义下的O(h2)阶超逼近结果,并利用插值后处理技术导出整体超收敛.进而,基于该单元的渐近展开式,构造新的插值后处理算子和外推格式,给出O(h4)阶的外推结果.最后,运用与以往文献不同的方法得到全离散逼近格式的最优误差估计.

拟线性粘弹性方程新H^1-Galerkin最低阶混合元格式的高精度分析

利用双线性元和零阶Raviart-Thomas元,针对拟线性粘弹性方程建立新的H^1-Galerkin混合元逼近格式.在半离散格式下,给出原始变量u的H^1模和应力=?ut的H(div;?)模的超逼近性和超收敛结果.同时,导出向后欧拉格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的最优误差估计.最后,通过数值算例表明逼近格式是有效的.

粘弹性方程的有限元超收敛结果

研究粘弹性方程有限元近似解和真解Ritz-Sobolev投影之间的超收敛结果,当有限元空间指数k≥2时,得到了二者之间的L(p2≤p≤∞)模超收敛一阶,W1(,p2≤p<∞)模超收敛二阶,W1,∞模超收敛几乎二阶结果。

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.

粘弹性方程的Crank-Nicolson格式全离散非协调元方法

讨论了粘弹性方程的质量集中非协调有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式.不需要传统的Riesz投影算子,用一些新的技巧和单元的特殊性质得到了L2模和能量模的最优误差估计.

一种具有记忆项的非线性黏弹性方程的初边值问题

讨论了具有记忆项的非线性黏弹性方程的初边值问题uu十△^2u＋au＋r｜u｜ξuξfu—rg（t-r）△^2（r）dr＋β｜u｜put=0．利用Galerkin方法和紧致性原理得到了整体解的存在性和渐近性．

具有时变时滞和速度相关材料密度的非线性粘弹性方程的整体存在性和一般衰减性

研究了一类具有时变时滞效应和速度相关材料密度的非线性粘弹性方程.在适当的松弛函数和时变时滞效应假设下,分别用Faedo-Galerkin方法和摄动能量方法证明了弱解的整体存在性和能量的一般衰减性.这一结果改进了早期文献[1,48-50]中的结果.

粘弹性方程的变网格非协调有限元方法

主要研究了粘弹性方程的变网格非协调三角形有限元逼近.利用插值技巧,导出了其全离散格式的收敛性分析及相应的最优误差估计,从而摆脱了以往文献对传统Riesz投影的依赖.

非线性黏弹性方程一个低阶混合元方法的超收敛分析和外推

对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H^1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)的L2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质.进一步借助插值后处理技术,导出了上述两个变量相应的超收敛结果.最后,通过构造一个合适的外推格式,得到O(h^3)阶的外推解.

粘弹性方程Hermite型有限元方法的超收敛分析

运用一个具有各向异性特征的非常规Hermite型有限元,对粘弹性方程在各向异性网格下进行超逼近分析,得到相应的超收敛结果。

粘弹性方程的非协调混合有限元方法

讨论了粘弹性方程的一个低阶非协调三角形元的混合有限元方法,在不需要广义椭圆投影的情况下,直接利用插值技巧,导出了相应的未知函数的最优误差估计.

粘弹性方程解的渐近性质

研究了粘弹性方程utt=uxxt+σ(ux)x的初边值问题.证明若infσ'(s)>0,则当时间t→+∞时,此问题的整体强解依t的指数形式衰减于零.从而补充和完善了有关粘弹性方程的已有结果.

一类拟线性粘弹性方程解的空间性质

主要研究一类非线性粘弹性方程解的空间性质,在给非线性项加一些合适条件的情况下,可以得到一个二择一的结果.所应用的方法主要是能量方法,本文结果可以看成是粘弹性方程的Saint-Venant原则.

粘弹性方程的修正P_1-非协调有限元分析(英文)

主要讨论粘弹性方程修正的P1-非协调元的收敛性.并利用该单元的特殊性质,在不需要Ritz投影条件下导出了其最优误差估计.