基于DNA弹性细杆模型的Euler-Lagrange方程

采用了分析力学的方法,基于最小势能原理,DNA弹性曲杆的Euler?Lagrange方程组,运用弹性细杆模型拟合了A?,B?,Z?DNA的r?h曲线,讨论了弹性细杆模型描述3种DNA几何构型的可行性。与实验数据对比发现,通过计算,给定合适的曲率κ、挠率τ、扭转角χ,圆截面弹性细杆模型可以用来描述A?,B?DNA的几何构型;当椭圆截面的长宽比k=0.141时,采用椭圆截面弹性细杆模型拟合Z?DNA的r0?h曲线与实验结果相一致。此研究内容有望为DNA分子构型的研究与探索提供参考。

计及轴向和剪切变形时压杆的Euler公式

依据平面截面假定,在计及拉/压和剪切变形的情况下研究压杆的稳定性.利用线性化扰动方程,导出了压杆的挠曲线方程;根据各种端部约束的边界条件及其积分常数存在非零解的条件,得到了Euler临界载荷计算公式.结果表明,拉/压和剪切变形对稳定性的影响取决于它们的柔度差.

弹性压扭直杆的Greenhill公式对精确模型的推广

将圆截面Kirchhoff弹性压扭直杆的Greenhill公式推广到精确模型.基于平面截面假定,在弯扭的基础上增加了拉压和剪切变形,将弹性杆的位形表达为截面的弧坐标历程.由弹性杆精确模型的平衡微分方程,得到了两端受力螺旋作用时对应于直线平衡状态的特解,导出了线性化扰动方程及其通解,再根据两端为铰支时的边界条件以及积分常数存在非零解的条件导出弹性直杆精确模型的Greenhill公式.结果表明,由力螺旋表示的稳定域为一对称的封闭区域,拉压和剪切对稳定性的影响取决于拉压柔度与剪切柔度之差、抗弯刚度和杆长这三个因素.