一个圆环上全纯映射的Nevanlinna理论第二基本定理

为了建立圆环上的全纯映射和处于强l-次一般位置的超曲面交的第二基本定理,采用了Nochka权方法.首先用Nochka权将关于所有超曲面的Weil函数用部分超曲面的Weil函数控制;然后将超曲面嵌入到高维射影空间中变成超平面,并构造线性非退化全纯映射;进而利用圆环上关于超平面推广的Cartan第二基本定理,给出圆环上代数非退化全纯映射和超曲面处于强l-次一般位置的第二基本定理.

涉及分担移动超平面的全纯曲线的正规族

正规族理论的核心问题是关于正规定则的研究,学者研究过全纯曲线和导曲线分担超平面问题,那是否可以改变条件,得到相同的结论。我们研究了分担移动超平面与全纯曲线的正规族,主要用到了反证法和涉及导数的Pang-Zalcman引理,得到了如下结果:设F是一族从区域D⊂ℂ到PN(ℂ)的全纯曲线,是处于强一般位置的移动超平面,即对任意的j=j1,j2,…,jN+1,det(αji(z))≠0 z∈D。其中,这里αj0(z))≠0,z∈D在D内解析。若对任意的f∈F,有:1) 若f(z)∈Hj(z),则∇f(z)∈Hj(z);2) 若f(z)∈Hj(z),那么,其中H0={w0=0},0 < δ < 1是一个常数。则F在D上正规。该结果推广了原先的定理,对后续关于分担超平面的研究,扩宽了想法和思路。