部分外场势垒中具双幂非线性项的非线性Schr?dinger方程驻波解的强不稳定性

研究一类在N维空间中具双幂非线性项的非线性Schr9dinger方程驻波解的强不稳定性.首先,利用Gagliardo-Nirengberg不等式、紧性引理和Brézis-Lieb引理得到驻波解的存在性.再借助不规则的Virial恒等式构造出与方程相关的发展不变流形.最后,通过对发展不变流形的研究获得驻波解的强不稳定性.

带混合非线性项的非线性薛定谔方程驻波解的强不稳定性

本文主要研究了如下带有混合的幂形式和卷积形式非线性项的非线性薛定谔方程驻波解的强不稳定性其中并且是复值函数.当时,通过建立爆破准则,证明了驻波解的强不稳定性。

带 Hardy 位势的非线性薛定谔方程驻波解的强不稳定性

本文研究了带 Hardy 位势和混合非线性项的薛定谔方程基态驻波解的强不稳定性。通过建立基态解的变分刻画,在基态解的邻域内构造了爆破解的存在性。从而证明了基态驻波解的强不稳定性。

Lee-Huang-Yang修正偶极Gross-Pitaevskii方程驻波解的强不稳定性

考虑Lee-Huang-Yang修正偶极Gross-Pitaevskii 方程驻波解的强不稳定性当λ3 < 0和4/3 ≤ q < 4时,建立爆破准则,获得了强不定驻波解的存在性。

具有平方反比势的非齐次非线性Schr■dinger方程驻波的强不稳定性

讨论一类在三维空间中具有平方反比势的非齐次非线性Schrodinger方程.首先构造一个典型的交叉约束变分问题及几个强制约束变分问题,得到相应的发展不变流形.通过对这些变分问题及发展不变流形的研究,得到爆破解存在的充分条件及其驻波的强不稳定性.

具有Ricci曲率拼挤的子流形的P-调和映射

令 M是完备单连通的δ-拼挤流形 ,M是 M 中的紧致极小子流形 ,本文主要讨论若 M的 Ricci曲率具有一定的拼挤条件 ,则从任何紧致黎曼流形到 M的稳定 P-调和映射必是常值映射 .得到的结果推广了调和映射的相应结果 .

质量临界情形下一类具平方反比势的非齐次非线性Schrödinger方程

讨论一类具有平方反比势的质量临界非齐次非线性Schrödinger方程,通过研究该方程对应稳态方程的变分结构得到驻波解的存在性,进而建立整体解存在的门槛条件.通过伪共形变换和基态解构造出方程具正能量的爆破解,进一步得到驻波的强不稳定性.