关于联图P_1VP_n的k-强优美性

本文研究了联图P1VPn的k-强优美性问题.利用k-强优美图的定义,获得了联图P1VPn是k-强优美图的必要条件,还得到了当n=2k-1时联图P1VPn是k-强优美图,亦是k-优美图,及当n≥3时联图P1VPn是2-强优美图,也是2-优美图的结果,推广了联图P1VPn是优美图的结果.

具有完美匹配的对虾树是强优美树

具有n个顶点且有完美匹配M的树T,若有一个优美标号f,使对T的每条边uv∈M,都有f(u)+f(v)=n-1,则称T是强优美树.证明了具有完美匹配的对虾树都是强优美树,并且给出了一个构造强优美树的简便方法.

图F_m^((t))的k-强优美性

文章通过对图Fm(t)的k-强优美性研究,利用k-强优美图的定义,给出对任意自然数t≥1,m≥2,当k=[m/2]时,Fm(t)是k-强优美图,非连通图Fm(t)∪Gk-1是优美图。当m≥2p+2时,非连通图Fm(t)∪Kn,p是优美图,其中,Fm是有m+1个顶点的扇形图,Fm(t)是合并t个扇Fm,F2 m,…,F2t-1m的中心顶点构成的连通图,Gk-1是有k-1条边的优美图。

一类蜘蛛树T2n的强优美性

用T2n表示有2n点的树,给出了T2n优美,强优美性.

关于强优美树的几个结果

给出了强优美树的几个结果．

三星体R_（n－p，n，n＋p）（P＝1，2）是强优美树

引入强优美树概念，证明了三星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ］（ｎ为自然数；ｐ＝１．２）是强优美树，从而得到四星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ，ｍ］（ｍ，ｎ为自然数；ｐ＝１，２）是优美树的结果。

强优美树的几个结果

研究了偶数阶树图的强优美性质,得到了一些特殊图类的强优美标号,从而证明了这些树图都是强优美图.

三星体Rm，n，p（p为偶数且p≤m，n）是强优美树的一个充分条件

本文给出三星体Ｒｍ．ｎ，ｐ（Ｐ≤ｍ，ｎ且ｐ为偶数）是强优美树的一个充分条件，并由此构造出了一类新的非交错的优美树。

一类强优美标号树

通过依次给具有二分优美标号的树的每个顶点连续添加两次悬挂点,运用拆分的方式,有效证明了一类超级对虾树S(P_(2m))(其中m为任意正整数)为强优美树,该方法称为悬挂-拆分法.

具有完美匹配且直径不大于7的强优美树

一棵具有n个顶点且有完美匹配M的树T,若有一个优美标号f使得对T的每条边uv∈M都有f(u)+f(v)=n-1,则称树T是强优美的.证明所有直径不大于7且有完美匹配的树都是强优美的,并给出了一种构造大的强优美树的方法.

一种证明(k,d)-强优美树的新方法

在现有研究的很多图优美问题中,发现了一种叫做悬挂和拆分的新方法.利用此新方法可以构造出较大规模的具有(k,d)-强优美标号,并证明了新方法所构造出的(k,d)-强优美树的正确性,且由(k,d)-强优美标号可导出强奇优美标号.此新方法较易转化为优良的算法,为(k,d)-强优美标号应用于网络提供了可行的理论保证.

一类图空间的集有序强优美性

讨论了树的集有序强优美性,给出了集有序强优美树的概念,证明了由n棵集有序强优美树的任意排列构成的线性图空间仍具有集有序强优美性;给出了运用两棵同构的强优美树构造集有序强优美树的一种新方法,证明了强优美树与集有序强优美树可以构造强优美树.

自然数列对虾树及其串联树的强优美性

具有完美匹配M的n阶树T是强优美的,如果对任意的uv∈M,存在树T的一个优美标f,使得f(u)+f(v)=n-1.讨论了自然数列对虾树及其串联树的强优美标号.

(2m＋1，1)-p-树的二分强优美性和二分强奇优美性

给出了二分优美树和强优美树、强奇优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类(2m+1,1)-p-树.并证明了(2m+1,1)-p-树是二分强优美树和二分强奇优美树,并验证了(2m+1,1)-p-树的优美标号是对偶标号.最后证明了(2m+1,1)-p-树的边对称树仍然是二分驺优美树,并将上面的结论推广到一般情形.

(n,m)-p-蜘蛛树的强优美性

给出了优美树、强优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了一类蜘蛛树.证明了此类蜘蛛树是强优美树,蜘蛛树的强优美标号是对偶标号,并证明了蜘蛛树的边对称树仍然是强优美树.

关于边对称树的广义优美性

数十年来,在对优美树猜想和优美图的研究中,(k,d)-优美标号的参数k,d可以取到很多值,使得一些优美图和奇优美图是(k,d)-优美图的特例.通过研究,证明了m-边对称树具有(k,d)-优美性和(k,d)-强优美性.

几类和扇有关图的优美性

证明下面的结论:对任意自然数n≥2,图(K_1∨(P_n∪P_(n+1)))是(n-1)-强优美图.对任意自然数n≥3,图(K_1∨P_n^((1))∪P_n^((2))))∪G是优美图;对任意自然数n≥4,图(K _1∨(P_n^((1))∪P_n^((2))∪P_n^((3)))∪H是优美图,其中k=[n/2].P_n是n个顶点的路,G_i为含有i条边的优美图.给定优美图G_(n-1)和其优美标号f,G_(k-1)和其优美标号g,设u∈G_(n-1),v∈G_(k-1)且f(u)=g(v)=0,取不同的两边xy和x′y′,点x与u合并后得到的图记为G,点x′与v合并后得到的图记为H.

T(m,1)-蜘蛛树的优美性

给出了优美树、强优美树、边对称树以及对偶标号的概念,定义了T(m,1)蜘蛛树.并证明了T(m,1)蜘蛛树是强优美树,它的优美标号是对偶标号,而且T(m,1)

图形密码中层次级联图的几种标号

利用图结构加数论的设计思想,将标号应用于研究图形密码中,给出并证明层次级联图的集有序优美标号、强优美标号、一些顶点所具有的性质以及每个顶点任意加叶子形成的奇优美标号.

探讨斐波纳契对虾树的优美性

具有完美匹配M的n阶树T是强优美的,如果对任意uv∈M,存在树T的一个优美标号f,使得f(u)+f(u)=n-1.给出了二分奇优美树和强优美树的概念,证明了斐波纳契对虾树是二分奇优美和强优美树.