求解强伪单调变分不等式和不动点问题公共点的投影算法

研究求解强伪单调变分不等式和不动点问题公共点的投影算法,提出一个惯性形式的投影算法,在映射f强伪单调非Lipschitz连续,U为非扩张映射的条件下证明算法的强收敛性.最后,数值实验验证算法的有效性.

强伪单调均衡问题近似点方法的收敛性

利用惯性技巧改进了关于强伪单调均衡问题的近似点方法,加快了迭代的收敛速度,提高了数值方法的稳定性,并在一定条件下建立了关于强伪单调均衡问题唯一解的强收敛定理.

强伪单调集值映象的拟变分不等式

本文讲座了强伪单调集值映象的拟变分不等式解的存在性。

强伪单调拟变分不等式问题的误差界

研究拟变分不等式的误差界问题。首先在强伪单调性假设下,得到了拟变分不等式问题由剩余函数刻画的一个误差界。其次,利用参数投影算子的性质,建立了强伪单调拟变分不等式问题的误差界。本文所得结果推广和深化了强单调变分不等式的相应结论。

求解强伪单调拟均衡问题的动力系统方法

本文研究了强伪单调拟均衡问题。在Lipschitz连续性和强伪单调性的假设条件下,借助不动点理论,给出了拟均衡问题解存在唯一的充分条件。然后,考虑了一个动力系统方法来求解拟均衡问题,并说明了该动力系统具有唯一的均衡解。最后,证明了该均衡解在全局范围内是指数稳定的。该方法推广了均衡问题和拟变分不等式的动力系统方法。

强伪单调变分不等式的线性收敛

在强伪单调假设下,外梯度投影算法具有线性收敛性.鉴于外梯度投影算法需要向非空闭凸集做两次投影,且当闭凸集结构复杂时,投影计算困难.故为了克服这一困难,先对外梯度投影算法进行改进,用次梯度外梯度投影算法求解强伪单调变分不等式,每次迭代过程中只需向闭凸集做一次投影.研究表明,次梯度外梯度投影算法在求解强伪单调变分不等式所产生的迭代序列具有线性收敛性,用次梯度外梯度投影算法求解强伪单调变分不等式一定程度上加速了迭代序列的收敛速度.

Banach空间中强伪单调变分不等式解的唯一性和稳定性

在自反Banach空间中证明强伪单调变分不等式解的存在唯一性定理.在此基础上研究扰动变分不等式解的稳定性.此外,也在有限维空间中得到了强拟单调变分不等式解的存在性定理.

求解变分不等式的两种投影型算法（英文）

提出求解变分不等式的两种投影型算法，并证明了该算法对求解伪单调变分不等式为全局收敛的。

广义向量平衡问题的Hlder连续性(英文)

在较弱的强伪单调假设下研究了参数广义向量平衡问题解集映射的Hlder连续性,并给出了本结果的应用例子.推广已有文献中相应的结果.

多项式变分不等式解集的非空紧性和估计

针对一类多项式变分不等式问题,首先,利用例外族概念,在多项式函数首项系数张量为正定时,得到解集的非空紧性;然后,在多项式函数是高阶强伪单调的条件下,证明了其解唯一,并给出一个解的估计刻画。

非Lipshitz一般集值变分不等式的广义投影算法

设K是实Hibert空间H的非空闭凸子集,T:H→2H为集值映象,g:H→H为单值映象且Kg(H)。所谓一般集值变分不等式问题,即是指,求x*∈H,使得g(x*)∈K,w∈T(x*)且〈w,g(y)-g(x*)〉≥0,g(y)∈K。在求解以上一般集值变分不等式中,投影算法是常用的算法,但是传统的投影算法需集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的。首先,在不需要集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的情况下,建立了求解一般集值变分不等式的广义投影算法:第0步:取数列{ρ}j使得0<ρj<1,∑!j=0ρj=+!,∑!j=0ρj2<+!.取g(x0)∈K,令j:=0。第1步:令vj∈T(xj),如果vj=0,则停止,此时xj为问题的解。如果vj≠0,则找wj使得〈vj,g(y)-g(xj)〉+〈wj,g(y)-g(xj)〉≥0,g(y)∈K。如果wj=0,则停止,此时xj是问题的解;否则,进入第2步。第2步:计算xj+1使得g(xj+1)=PK[g(xj)+ρjwj];令j←j+1,回到第1步。然后,在{w}j有界和集值映象T为g-强伪单调的条件下,证明了由该算法产生的序列{x}j强收敛于一般集值变分不等式的解。最后,对广义投影算法作一些修正,保证算法中的序列{w}j是有界的。