强保交换映射的一个注记

设R是素环,δ是R上的广义导子,m,n,p∈N.利用广义恒等式理论,在6(m,n)或p=1的条件下,证明了对任意的x,y∈R,[δ(x),δ(y)]=[xm,yn]p当且仅当δ(x)=x或δ(x)=-x,且m=n=p=1.

B(H)上的非线性强保交换映射

运用算子论方法,研究B(H)上强保交换的非线性满射φ。证明了如果φ是B(H)上的非线性满射强保交换映射,则当且仅当存在常数α∈{1,-1}和函数f:B(H)CI,使得对任意A∈B(H),有φ(A)=αA+f(A)。得到B(H)上的非线性满射强保交换映射是算子与数之和或算子的相反数与数之和。

素Γ-环理想上的强保交换导子

利用素Γ-环的性质讨论当素Γ-环的导子在一个非零理想上强保交换时素Γ-环的交换性,证明了:若导子d在素Γ-环R的非零理想I上强保交换,且d(I)I,则R是交换的.

因子von Neumann代数上的非线性强保*-交换映射

运用算子论方法,研究了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换映射.证明了当且仅当λ∈C且λλ=1和函数h:M→C,使得A∈M,有(A)=λA+h(A)I.得到了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换映射是数乘算子和常数之和.

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.

素*-环上的非线性强保*-交换映射

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环,若:M→M是非线性满射,且强保*-交换映射当且仅当存在常数λ∈C且λ=1和函数f:M→C,使得对任意A∈M,有(A)=λA+f(A)I。应用以上结论,刻画了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换。

C^(*)-代数上强保k-skew交换性的映射

设A是含单位元I的C*-代数,Φ:A→A是满射.本文证明Φ强保k-skew 交换性,即*[Φ(A),Φ(B)]k=*[A,B]k,■A,B ∈ A 当且仅当Φ(A)=Φ(I)A,■A ∈ A,其中Φ(I)∈L(A),Φ(I)*=Φ(I),Φ(I)k+1=I,L(A)是 A 的中心.特别地,若L(A)=CI,则Φ:A→A强保k-skew交换性当且仅当Φ(A)=A,■A ∈A或Φ(A)=-A,VA ∈A.若k是偶数,后一种情形不会出现.