多用户检测问题的强化半定规划松弛方法

针对最大似然多用户检测问题 ,基于已有的半定规划模型 ,给出了一种新的强化半定规划模型 .此模型不仅满足严格可行性 (Slater约束规格 ) ,而且能提供原问题一个更好的界 .根据这种模型 ,利用随机扰动算法 ,得到求解最大似然多用户检测问题的强化半定规划松弛方法 .该方法简单、快捷 ,且能有效克服误码率较高的问题 .理论和仿真试验均说明了这一点 .

带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的半定规划松弛

考虑带参数敏感度的最优权衡投资组合问题,其模型是一个非凸非可微优化问题,其中目标函数含有极大和极小函数。将该优化问题变换为一个等价的非凸二次约束二次规划问题,提出了等价变换问题的一个紧的半定规划松弛,并估计了其与原问题之间的间隙。数值结果表明,该半定规划松弛可以有效找到大多数测试问题的全局最优解,且计算时间优于求解器GUROBI,从而为寻求问题的一个好的近似解提供方法。

顶点覆盖问题的强化半定规划松弛

对顶点覆盖问题的一种等价模型,利用一般的松弛方法,得到了一个半定规划松弛模型.通过引入算子hsvec,把这个等价模型进行提升,得到了一个强化半定规划松弛模型,并从理论上证明了所得到强化松弛模型能比一般松弛模型提供更好的下界,同时数值实验也证明了这一点.

电路二等分问题的强化半定规划松弛

将表示电路的超图转化成带权值的无向图 ,从而将电路二等分问题转化成图的划分问题。图的划分问题存在已知的半定规划松弛 ,在此半定规划松弛基础上增加两个非线性结束 ,得到了强化半定规划松弛 ,定理和数值试验保证了强化半定规划松弛给出原问题一个更好的下界。

基于松弛半定规划零速滤波器的杂波图检测方法

零速滤波器性能的好坏会影响杂波图的建立与检测效果,传统零速滤波器是采用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)滤波器来实现的,其主瓣宽度固定,不能根据杂波谱宽灵活调整,且相邻滤波器间存在交叠损失,影响杂波图的检测性能。鉴于此,本文提出一种基于松弛半定规划的零速滤波器设计方法,该方法可以根据杂波谱宽灵活调整主瓣宽度,一个滤波器即可完整分离出杂波,降低系统复杂度,且通带内响应平缓,可以减少交叠损失,提升雷达超低速目标检测性能,仿真结果验证了该方法的有效性。

基于半定规划松弛的高阶投资组合优化研究

以最小化峰度为例研究了具有高阶目标函数的投资组合优化问题。针对目标函数的高阶性与非凸性所带来的投资组合优化模型求解困难,根据Lasserre和Waki的研究成果,提出高阶投资组合优化模型的半定规划松弛算法;并从理论上推导得到最小化峰度的投资组合优化模型的有效前沿。最后通过实证分析,验证了理论推导得到的有效前沿,进而说明了半定规划松弛算法求解高阶投资组合优化问题的有效性。

针对非线性半定规划的一类非光滑牛顿型方法(英文)

通过4-阶张量分析讨论了一类针对非线性半定规划的非光滑牛顿法.并给出了这种非光滑牛顿法的局部二次收敛性.

半定规划问题的光滑化方法

利用扩充的Fischer-Burmeister函数和光滑化方法的思想将半定规划问题的KKT条件简洁地转化为一个等价的光滑方程组,构造了半定规划的光滑化牛顿方法,最后给出了算法的收敛性分析.

求解最大割问题的半定规划松驰的序列线性规划方法

本文基于最大割问题的半定规划松弛,利用矩阵分解的方法给出了与半定规划松弛等价的非线性规划模型,提出一种序列线性规划方法求解该模型.并在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明:序列线性规划方法在时间上要优于半定规划的内点算法.所以序列线性规划方法能更有效地求解大规模的最大割问题的半定规划松弛.

解半定规划的带筛子的正则化方法

研究了求解半定规划问题的一个带有筛子的正则化方法,该方法是基于经典的二次正则化方法,将半定规划问题转化为目标函数为凸的、可微的无约束优化问题。利用筛选信赖域方法来解这个无约束优化问题,并给出算法及其收敛性分析。

半定规划的非内点连续化方法(英文)

基于Fischer-Burmeister函数,本文将半定规划(SDP)的中心路径条件转化为非线性方程组,进而用SDCP的非内点连续化方法求解之.证明了牛顿方向的存在性,迭代点列的有界性.在适当的假设条件下,得到算法的全局收敛性及局部二次收敛率.数值结果表明算法的有效性.

大规模半定规划问题的正则化方法及收敛性

为了改进求解大规模约束条件的半定规划问题的方法,首先通过经典的二次正则法,将一般的半定规划问题(SDP)的标准形式进行形式的转化,然后通过研究转化后问题的最优性条件,给出了求解一般的半定规划问题的正则化算法及其收敛性证明。在实际中,处理大规模约束条件的半定规划问题(SDP)时,该方法表现出很好的性能。

一类非线性半定规划问题的连续线性化方法

给出一类非线性半定规划问题的一种连续线性化方法.该方法能用于求解较大规模的优化问题,因为它处理的是比较简单的子问题.该算法利用l1精确罚函数和信赖域型的全局优化方法,每步迭代需要解的子问题可以重新表述成一个可用已有的半定规划软件有效解决的半定规划问题.

帯边际风险控制的投资组合问题的半定规划松弛

边际风险衡量单个资产对投资组合总体风险的贡献,是投资组合和风险管理中的一个重要准则.考虑均值方差框架下带有边际风险控制的投资组合选择问题,其优化模型是一个非凸二次约束二次规划问题.通过探索模型的结构特点并结合提升方法和割不等式技术,给出了带有边际风险控制的均值方差投资组合选择模型的一个紧的半定规划松弛,分析了它与原问题的最优解和最优值之间的关系以及它与文献中的凸二次规划松弛所提供下界的比较关系.初步数值结果表明基于半定规划松弛的分支定界算法能有效地找到原问题的全局解.

求解半定规划问题的一种光滑化方法

目的求解标准形式的半定规划问题。方法应用中心路径的性质及NCP函数,构造了求解半定规划的光滑化方法。结果证明了此方法的全局收敛性及在合适的假设条件下的局部超线性收敛性。结论数值结果表明了算法的可行性及有效性。

用离散化方法证明半定规划的拉格朗日强对偶定理

从算法的角度重新考虑半定规划的强对偶定理的证明,首先将半定规划转换成与之等价的线性半无限规划并利用离散化方法将其近似地转换为一个线性规划问题,然后利用离散化方法的收敛性和线性规划的强对偶定理给出了半定规划的拉格朗日强对偶定理的一个新的证明方法,最后利用该证明思路从理论上为半定规划问题的求解设计了一种新的求解算法并给出了相应的收敛性证明。

用微分代数方法求解半定规划

探讨先用大M法转化原半定规划问题,然后用微分代数方法求解,数值实验结果表明,用微分代数方法求解半定规划是切实可行的。

半定规划的割平面算法及其应用

构造了一种割平面法,对半定规划进行线性松弛,然后利用线性规划的解法求解大规模半定规划问题,并证明了这一算法的收敛性.通过在最大割问题中的应用,说明该算法是简便而有效的.

求解二次半定规划的原对偶内点算法(英文)

本文主要给出求解二次半定规划(QSDP)基于NT方向的内点算法。利用尺度矩阵W对称化QSDP的互补松弛条件,牛顿法求解此条件得到NT方向,并且证明了NT方向的存在性和唯一性, 从而得到求解QSDP的原对偶内点算法。数值试验证明此方法是非常有效的。

带预处理的半定规划多用户检测器

基于多用户检测问题的二次整数规划模型,提出了一种带预处理的半定规划多用户检测方法.该方法利用预处理方法把多用户检测问题的模型等价为一个规模较小的二次整数规划模型,给出简化模型的半定规划松弛,结合随机扰动方法得到多用户检测问题的次优解.这种方法改善了用户多时半定规划方法误码率高的状况,同时也缩短了直接利用半定规划方法的检测时间.