有限维张量积空间上的强可分算子

设F是一个域,a∈F^nF^m.若存在h∈F^m,k∈F^m,使得a=hk,则称a是可分的.空间F^nF^m上的线性算子A称为是强可分的,是指x∈F^nF^m,x可分Ax可分.本文证明了F^nF^n上的线性算子A是强可分的当且仅当存在F^n上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2或A=A_1~T A_2;证明了F^nF^m(n≠m)上线性算子A是强可分的当且仅当存在F^n与F^m上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2.最后,给出了可分算子、强可分算子和秩1保持映射之间的关系.

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C^n是可分向量。首先给出了当C^nC^n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C^2C^2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。