强拟诣零clean环（英文）

环R中元素a称为强拟诣零clean元,若存在幂等元e∈R和拟幂零元q∈R使得eq=qe且a=e+q;称环R为强拟诣零clean环,如果R中每一个元素均是强拟诣零clean元.强拟诣零clean环介于强诣零clean环和强clean环之间,并且每一个强拟诣零clean元是强clean元.本文介绍了强拟诣零clean环的基本性质和结构,并研究了局部环R上广义矩阵环K_s(R)的强拟诣零clean性.

G-clean环和强G-clean环

设G是单位包映射,如果环R中的每个元素都可表为一个G-幂等元与一个单位之和,则称R是G-clean环;特别地,若其中的G-幂等元与单位还可交换,则称R是强G-clean环。该文给出了G-clean环和强G-clean环的基本性质,并给出了当G保持有限直积时交换环成为G-clean环的一个充分必要条件。

交换局部环上的强拟诣零clean 2×2矩阵

本文研究了交换局部环上的2阶矩阵的强拟诣零clean性,利用矩阵的特征方程的方法,给出了交换局部环上的2阶矩阵是强拟诣零clean的具体判别方法,所得结果丰富并推广了强拟诣零clean的研究.

Γ-环的次强诣零根与拟次强诣零根是Amitzur-Kurosh根

本文定义了Γ-环的拟次强诣零根,证得拟次强诣零根是Γ-环的Amitzur-Kurosh根,还证得Γ-环的拟次强诣零根等于次强诣零根,从而也加深了对次强诣零根的理解与刻划。

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

设R是一个环,称环R的元素e为拟幂等元,如果存在R的某个中心单位k,使得e 2=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R qnil使得e∈comm 2(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm 2(a),a+e∈U(R)且ae∈R qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价,在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环,强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环,但反之均不成立。

强J-quasi-clean环

该文引入了强J-quasi-clean环,并证明了强J-clean环是强J-quasi-clean环,而强J-quasi-clean环是强拟clean环,反过来都是不成立的;还证明了环R是强J-quasi-clean的当且仅当R/J(R)是拟Boole环且其每个拟幂等元都能强提升;最后指出强J-quasi-clean环是左(右)quasi-duo环.

关于拟诣零内射模

给出诣零内射模的一些刻画,关于诣零内射环的一些结果被推广到这类模中,并且发展了拟诣零内射模的一些性质,拓展了一些已知的结果.结果表明:如果M是一个单序列的拟诣零内射右R-模,并且M是一个自生成子,S=End(MR)是一个NI环,那么SN(S)是左单序列的.特别地,如果S也是局部的,那么对任意的s∈S,有Ss=S,或Kers在M中是本质的.

拟polar环的注记(英文)

称一个环R中的元素a是拟polar元,若存在p2=P∈R满足p∈comm_R^2(a),a+P∈U(R)并且ap∈R^(qnil);且称环R是拟polar的如果R中每一个元素都是拟polar元.本文证明了,任一环R中强π-正则元是拟polar的,而拟polar元是强clean的.拟polar环的一些扩张性质也作了探讨.

拟环中J-1(N)的模刻划

本文证明了J_(-1)(N)=Ⅰ_α,其中Ⅰ_α是拟环N的素理想,且N/Ⅰ_α不含非零幂零元理想,同时给出了J_(-1)(N)的模刻划。

强g(x)-诣零clean环

引入了强 g( x)-诣零 clean 环的概念,讨论了几类强 g( x)-clean 环的关系,给出了这类环和强诣零 clean 环的一些等价刻画,研究了这类环的基本性质,进一步探究了几种特殊的强 g( x)-诣零 clean 环的性质。

由环的P性质所确定的根

定义了环的Ｐ根Ｐ、弱拟Ｐ根Ｐｗ 和拟Ｐ根ＰＱ，证明它们均为Ａｍ ｉｔｓｕｒＫｕｒｏｓｈ 根且Ｐ＝ Ｐｗ 为特殊根。

关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。

2-诣零-clean环

引进2-诣零-clean环的概念。设R是一个环,如果R中的每个元素都是一个幂等元和两个幂零元的和,则称R是一个2-诣零-clean环。利用经典环论方法,研究了2-诣零-clean环的一些性质,以及它们与相关环之间的关系。

诣零*-clean环

介绍了诣零*-clean环和唯一诣零*-clean环的概念,研究了这些环的基本性质和扩张性质,并讨论了几类*-环的关系。

关于Qnilpotent环（英文）

对于环R中的一个元素a,如果存在p^2=p∈comm^2(a)使得a+p∈R^(qnil),则称a为qnilpotent的,一个环称为qnilpotent的如果环中每一个元素都是qnilpotent的.文章证明了qnilpotent环是quasipolar的,若一个环R是qnilpotent的,则eRe也是qnilpotent的.同时给出了一些qnilpotent环与其相关的环之间的充分必要条件.证明了若R是一个局部环,则n×n阶上三角矩阵环是qnilpotent当且仅当R是唯一bleached的并且R/J(R)■Z_2.

α-斜拟诣零Armendariz环

引入了α-斜拟诣零Armendariz环的概念,研究了α-斜拟诣零Armendariz环的基本性质,给出了α-斜拟诣零Armendariz环的等价刻画。

关于强Armendariz环和强拟Armendariz环

提出了强拟Armendariz环的概念,给出了强Armendariz环和强拟Armendariz环上的一些结果.

J-clean环的推广

如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环.

斜逆Laurent幂级数环的clean相关性质

本文研究一般斜逆L aurent幂级数环的clean性相关环性质,得到了一些新的结果.