强次亚紧的乘积性质及其与次亚紧的关系

首先证明了强次亚紧空间的一个逆极限定理;然后,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理;最后,证明了遗传强次亚紧性和遗传次亚紧性是等价的.

强次亚紧和遗传次亚紧的σ-积

主要获得如下两个定理：（１）设Ｘ＝σ｛Ｘα：α∈Ａ｝，如果Ｘ的每个有限子积是强次亚紧的，则Ｘ是强次亚紧的；（２）设Ｘ＝σ｛Ｘα：α∈Ａ｝，如果Ｘ的每个有限子积是遗传次亚紧的且Ｘ正规，则Ｘ是遗传次亚紧的．其次。

几乎强次亚紧空间的一种刻画

证明了如下结果:对于空间X,下列叙述是等价的:(1)空间X是几乎强次亚紧的;(2)x是几乎离散强次亚可膨胀的,都存在x的一个稠密子集D和X的任开覆盖U的开加细序列Vn n∈ω,使得对于x∈D,存在n x∈ω,使得n≥nx且α∈Σ,有x Uα∈,并且st(x,Vn)∪β≤αUβ.

几乎次亚紧和几乎强次亚紧空间

证明了几乎次亚lindelf、可数紧度的可数紧X是紧空间.定义了几乎强次亚紧空间,给出了它的一个刻画,并证明了几乎强次亚紧、可数紧T3-空间是紧空间.

几乎强次亚紧空间的无限乘积性质

对几乎强次亚紧空间进行了研究,获得了无限个因子的乘积的2个等价定理:①如果X=∏τ∈∑Xτ是|λ|-仿紧空间,则X是几乎强次亚紧空间当且仅当F∈[∑]<ω,X=∏τ∈FXτ是几乎强次亚紧空间。②设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列3条等价:X是几乎强次亚紧的;F∈[ω]<ω,X=∏i∈FXi是几乎强次亚紧的;存在nx∈ω,使得n≥nx,∏i≤nXi是几乎强次亚紧的。

强次亚紧空间的逆极限

首先得到了强次亚紧空间的一个逆极限定理X =lim← {Xσ,πσρ, }并且每个πσ 是开满映射 ,如果X是 | |-仿紧的且每个Xσ 是强次亚紧的 ,则X是强次亚紧的 ;然后 ,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理 :如果X = α∈AXα 是 |A|-仿紧空间 ,则X是强次亚紧空间当且仅当 σ∈ , α∈σXα 是强次亚紧空间 ,其中 : =[A]<ω。