一类随机强衰减波动方程的整体吸引子

在有界区域上研究了具有Neumann边界条件的随机强衰减波动方程的渐近行为.针对与上述波动方程相关联的随机动力系统,在一个余维数1的空间上证明其随机吸引子的存在性.研究了此动力系统紧吸引集的存在性,并分析了紧吸引集的调和性,从而得到了随机吸引子的唯一存在性.

非自治强衰减波动方程的适定性

近年来,非自治偏微分方程及其产生的动力过程引起了许多学者的关注.在自然现象中,外力和其他与时间相关的线性或非线性影响因素导致相关的偏微分方程模型中出现非自治项.非自治偏微分方程的解强烈依赖于2个时间变量(最终时间t和初始时间s),而在自治境况下,它们对于时间移位是不变的.这导致非自治微分方程和自治微分方程之间有着本质的区别.在具有光滑边界的有界区域Ω■R^n上考虑了非自治强衰减波动方程,此类方程是已经被众多学者广泛研究的自治强衰减波动方程的一种推广.目的是对β(t),r(t)给出适当的限制条件,并对非线性项f和外力项G(x,t)的增长率施加适当的限制条件下,在乘积空间H0^1(Ω)×L^2(Ω)中证明上述方程的局部解的适定性与整体解的存在性.

在无界区域上随机强衰减波动方程的整体吸引子

研究了定义在无界区域上的具有非线性弱衰减项和可加噪声的强衰减波动方程的渐近动力行为.证明了与方程相关联的随机动力系统的整体吸引子的存在性.为此,首先证明了弱解及有界吸收集的存在性,然后利用适当的截断函数分解解的方法证明了渐近紧性.主要难点是由于区域的无界性,一些紧性结果不再有效.为克服此难点采用了方程解的分解方法.

随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子

在无界区域R^n中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题,在相空间X=W_(lu)^(2,p)(R^n)×L_(lu)~p(R^n)中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性问题,首先证明了集合B_1∶=S(1,ω)γ^+(B_0)在空间D(L)=W_(lu)^(2,p)(R^n)×W_(lu)^(2,p)(R^n)中的有界性,其中B_0是半群S(t,ω)在相空间X中的吸收集;然后利用紧嵌入定理W_(lu)^(2,p)(R^n)×W_(lu)^(2,p)(R^n)■W_ρ^(1,p)(R^n)×W_ρ^(1,p)(R^n)得到了集合B_1在相空间X中的弱渐近紧性.

具有周期边界条件的强阻尼波动方程的整体吸引子

研究了具有周期边界条件的强衰减波动方程解的渐近行为.当非线性项满足临界增长率时(即增长率为5阶时),Carvalho和Cholewa证明了上述方程相关联的半群具有整体吸引子.事实上,他们分析了很广泛的情形,即线性强衰减项为分形线性的情形.此变化是重要的提升.从次临界过渡到临界情况是非常不平凡的,这主要是因为临界情况时嵌入不再是紧的.他们的主要证明技巧是用到了Alekseev的非线性项的常数变易法.笔者用不同的方法,当非线性项比起Carvalho和Cholewa所引进的非线性项更一般的情况下,证明了上述方程整体吸引子的存在性.