一类强阻尼非线性波动方程解的blow up

考虑了模拟粘弹性杆中纵波振动的一类强阻尼非线性波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x- f(u)的初边值问题解的非存在性和blowup问题 .利用能量估计方法和特征函数方法 ,证明了在非线性函数σ(s) ,f(s)的某些假设下 ,初边值问题的解在有限时间内blowup 。

四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性

研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u＋△^2u-α△ut=f（u）的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件（门槛结果）.

两类强阻尼非线性波动方程解的blow up

研究了两类强阻尼非线性波动方程 utt-αΔut-βΔu =f ( u) 及 utt-αΔut-βΔu =f ( ut) (α>0 ,β≥0 )的初边值问题解的 blow up问题 ;证明了在非线性函数 f ( s)和初始数据的一定假设下 ,这两个方程的初边值问题的解在有限时间内 blow up。

强阻尼非线性波动方程解的渐近性质

研究一类带有Dirichlet边界条件的强阻尼非线性波动方程的初边值问题。关于该方程整体强解的存在性研究已经得到了很好的结果,因此仅对解的渐近性质进行讨论。对该问题进行简化,并对非线性项给予适当的约束条件,利用乘子法和积分估计的方法研究该问题解的渐近性质,并得到较好的结果,即解以指数形式趋于零。

具有强阻尼项和非线性阻尼项的波动方程解的整体存在性和有限时间爆破(英文)

本文考虑了一类具有强阻尼和非线性阻尼项的波动方程:utt-Δu-ωΔut+μ|ut|m-2ut=|u|p-2u,其中p>2,m>2,ω=μ=1.利用变分法和紧性引理,本文证明了基态驻波解的存在性.并且得到了解的整体存在和爆破条件.

非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形

研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 .

一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u｜ Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=｜u｜p-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果.

任意维数的强阻尼非线性波动方程(Ⅰ)——初边值问题

本文研究任意维数的强阻尼非线性波动方程u_(tt)—α△u_t-△u=f(u)具第一类齐边界条件的初边值问题,设f∈C^1,f＇(u)上方有界,且当n≥4时存在常数A,B和户,使|f＇(u)|≤A|u|~p+B,其中0<p≤4/(n—4)(n>4);0<p<∞(n=4),得到唯一整体强解,从而改进和推广了已知结果。

四阶强阻尼非线性波动方程的整体W^(k,p)解

证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题utt-Δu -αΔut-εΔutt+ f ( u) =0 (α≥ 0 ,ε>0 ) ,u( x,0 ) =u0 ( x) , ut( x,0 ) =u1( x) ,u| Ω =0的整体广义解的存在惟一性 .利用“逐次磨光法”证明其整体 W2 ,p与 Wk,p的存在性 ,并讨论其整体古典解的存在性 .

非线性强阻尼波动方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析

利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H^1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h^3)和O(h^3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶.

强阻尼非线性波动方程U_（tt）－△U－V△U_t＝F（△u，△x△u，△u_

本文讨论了方程Ｕｕ－△ｕ－ｖ△Ｕｔ＝Ｆ（ｕ，ｘｕ，△ｕｔ）的初值问题，幂性非线性项Ｆ（）＝ａ＞１为整数，及空间维数的条件下，论证了小初值问题在时间大范围的可解性、唯一性，方法基于线性方程解的衰减估计和能量估计所设计的某种度量空间上的压缩映象原理。

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1^(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1^(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h^2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H^1模和流量的L^2模下O(h^2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h^2+τ~2)的超逼近结果.

具强阻尼屈曲梁方程解的存在性

本文同时考虑材料的粘性效应及非线性外阻尼,建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下具强阻尼非线性粘弹性简支梁方程;在给定具有Sliding-clamped端的条件下,利用Faedo-Galerkin法,证明了该方程解的存在性.

四阶强阻尼波动方程的两类半离散混合元先验估计

讨论非线性四阶强阻尼波动方程的混合元有限元方法的数值理论.根据方程的特点构造两种混合元有限格式,并分别给出了两种方法的半离散格式先验误差估计的详细证明.

一类非线性波方程的周期解

本文讨论了带阻尼项的非线性波方程的周期解的存在性问题。文中对非线性项不附加增长限制,仅要求“符号条件”。对于非线性项本质含时间变量l且为强非线性的情形,得到了一些周期解的存在性定理。

带有临界型非线性项的强阻尼波动方程

研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程.通过选择合适的状态空间,证明了算子矩阵[OA-IηAθ]的扇形性,评估了带有临界型增长指数的非线性项的临界性,并且研究了弱解的局部与整体存在性和正则性.

带有临界型非线性项的强阻尼波动方程的整体吸引子

本文研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程.当指数1/2<θ<1时,利用能量泛函的性质,我们证明了由方程导出的C_0半群T(t)的紧性和耗散性,以及整体吸引子的存在性.当θ=1时,利用磨光与逼近,我们研究了磨光半群T_v(t)随t→∞时的一致渐近行为,以及它们在任意有界区间上强收敛到T(t)的一致性,并把T(t)的整体吸引子表示为磨光半群T_v(t)整体吸引子的上半极限.

四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型矩形混合有限元分析

讨论了四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型混合有限元方法,并证明了半离散格式下解的存在唯一性.基于该元积分恒等式结果,利用插值与Ritz投影之间的误差估计,可得到半离散格式下O(h^3)阶的超逼近性质,再借助于插值后处理技术导出整体超收敛.进而,通过构造一个新的金离散格式,得到了O(h^3+τ~2)的超逼近和超收敛结果.

关于位势井及其对强阻尼非线性波动方程的应用

本文研究强阻尼非线性波动方程的初边值问题其中f(u)u≥0.首先用新的方法再次得到了位势井深度d的值,并首次得到了位势井内外结构.而后用位势井方法得到了问题的整体弱解,整体强解的存在性.最后证明了位势井W及井外集合V在问题(1)-(3)的流之下的不变性.

两类双曲型方程解的爆破性质

本文研究了两类双曲型方程 。