关于强Bazilevi函数族的一个扩展及其Fekete-Szeg问题

引入强Bazilevi函数族的一个扩展Aα(β),讨论了它的Fekete-Szeg不等式,得到了准确的结果.

一类强2-正系统的整数值Lyapunov函数

针对双向循环负反馈系统对应的线性系统,即强2-正系统构造了整数值Lyapunov函数σ(·)。该函数定义在?n中的一个开稠集上,它表示n维向量坐标之间符号改变的次数。通过定义两类与σ(·)相关的整数值函数σ_(m)(·)、σ_(M)(·),借助这些函数具有的特性,证明了σ(·)沿着解的轨道具有衰减性;同时,如此定义的整数值Lyapunov函数若满足轨道衰减性,那么所对应线性系统几乎处处是一个强2-正系统。该函数为进一步研究负反馈系统的结构稳定性以及极限集的嵌入性质等提供了有效的研究工具,对于深入了解该系统的动力学提供了重要参考。

考虑光强分布的光通信光栅列阵光束整形方法

光栅单元阵列由大量的单元组成,每个单元的大小和形状都需要精确控制,以确保光束的整形效果。然而,在光通信过程中,光强分布的变化会导致光栅列阵中每个单元的响应度不一致,从而引起每个单元接收到的光信号出现差异,进而影响光束的整形效果。因此,提出一种考虑光强分布的光通信光栅列阵光束整形方法。以光通信光栅列阵中的最常用的列阵波导光栅为例,通过阵列波导结构中的阵列波导的芯区宽度、芯区折射率、包层折射率、波导周期宽度等参数,结合波导中的传播常数受到光束波长和折射率影响,得到阵列波导的归一化本征方程,将其结果结合匀化洛伦兹函数得到入射光和出射光的光强分布,通过计算得到光通信光栅列阵光束入射光及出射光的映射函数,利用函数调整光学参数,实现光通信光栅列阵光束整形。实验结果表明:该方法对光通信光栅列阵光束的整形效果好,整形光束的能量利用率高,光束不均匀性小。

单叶解析函数强微分超属的最佳从属

复分析是研究复函数,特别是解析函数的数学理论,是古老而富有生命的数学分支之一,是一个经典的研究领域。近年来,越来越多的学者研究微分从属和强微分超属,其理论与方法不反应用于泛函分析、拓扑学、微分几何等数学分支,还涉及自然科学的诸多领域,如动力系统、量子力学、信号分析等。因此,对于微分从属和强微分超属的研究具有重要的理论意义与潜在的应用价值。学者OROS G I和OROS G首先引入并研究了强微分超属的概念及其性质,在此基础上,本文引入强微分超属和最佳从属子概念,研究并证明了在单叶解析函数单位圆盘边界未知的情况下,强微分超属的最佳从属子。

基于经验格林函数法的2021年M_(S)6.4漾濞地震近场强震动模拟

由于震中附近强震台分布不均,文中联合使用近场2个国家强震动观测台网的强震台和7个云南地震预警台网烈度台的强震记录,采用经验格林函数法构建了特性化震源模型,并利用此模型对近场强震动进行了模拟。结果表明:烈度台的记录可与强震台的记录联合,共同作为强震动模拟的对象,但应注意区分二者的有效频带;在0.20~30.0Hz频带,在53YBX台处的NS分量上,模拟结果的伪加速度反应谱较好地再现了0.1s处的峰值,在EW分量上,合成的速度波形虽然幅值较低,但较好地再现了速度脉冲波段;在53DLY台处的合成波形较好地再现了约2s的长周期地震动;在0.50~30.0Hz频带,合成波形和反应谱与信噪比较高的烈度台的记录较为一致。文中确定的用于模拟强震动的特性化震源模型由一个强震动生成域构成,其面积和相应的短周期范围内加速度震源谱的水平段幅值与地震矩的关系均遵循经验标度律。

强光背景下主动偏振成像方法

针对传统光电探测方法在强光背景下目标探测对比度低的问题,本文提出一种基于激光照明的主动偏振成像方法。首先构建激光入射双向反射分布模型、激光入射偏振双向反射分布模型以及激光照明的目标表面偏振度模型,并分析3种典型目标材料偏振特性与束散角之间的耦合关系。然后在暗室可控条件下开展逆光观测实验,验证目标偏振特性受激光束散角的影响。实验结果表明:强光背景下主动偏振成像目标对比度与传统被动强度成像相比提升了86.11%,不同束散角下不同目标材料的可见光偏振特性间存在差异,金属材质相对于非金属材质的线偏振度提升更高,实验结果与理论分析具有较好的一致性。最后,在室外开展太阳逆光观测实验,验证了研究方法在室外高强光、远距离下依旧具有适用性。本研究为提升强光背景下的目标精准感知能力奠定了理论基础。

一般复合均匀凸优化的强和稳定对偶

在广义凸共轭理论的基础和可分离的局部凸空间的条件下,利用扰动方法和c—共轭方法得到一般复合均匀凸优化问题的对偶问题,并在原问题的基础上再扰动一个连续线性泛函得到其稳定对偶问题.进而在一定的假设条件下,结合函数的均匀凸性,给出保证强对偶和稳定强对偶成立的正则条件.

高斯光束圆孔衍射光强分布的解析解

本文从菲涅尔-基尔霍夫衍射公式出发,结合贝塞耳函数等特殊函数的性质,计算了正入射高斯光束圆孔衍射的光强分布,并以洛默尔函数的形式表示了焦点附近的光强分布.之后选取了几何焦平面、光轴以及几何阴影区域边界这三个特殊区域,理论结合数值方法给出了光强分布的解析表达式以及数值结果,并发现高斯光束束腰半径越小,艾里斑半径越大,同时焦深也越大.最后计算了焦平面上的光强积分强度,结果表明束腰半径越小,光强就越向中心集中.同时高斯光束相较于平面波的衍射,不会改变光强分布的整体轮廓,但会使得光强向焦点处集中.

一道2023年中科大强基题的多解、溯源及背景探究

文章以一道2023年中国科学技术大学强基考试试题为例,通过对这道函数最值问题的多角度探究,得到了该问题的四种不同解法,并给出了相应的方法引导和总结.最后结合此题谈一谈命题背景和高考溯源,以期提高典型例题的效果和效益.

管片接缝对地铁振动源强影响现场测试研究

地铁振动源强的选取是开展环境振动评估的核心环节。目前,地铁盾构隧道普遍采用管片拼接方式,在进行振动源强测试时存在跨越管片接缝和不跨管片接缝2种情况,文章通过现场行车测试和锤击试验,研究管片接缝对振动源强的影响效果和振动传递特征。结果表明:对于最大Z振级评价,全天车次最大Z振级差值统计结果的平均值为0.77 dB,最大值为2.22 dB;对于典型工况分频最大振级评价,Z计权前分频最大振级在200 Hz频率处,测点1和测点2的差值为3.44 dB,Z计权后分频最大振级在50 Hz频率处,测点1和测点2的差值为0.45 dB;管片接缝在141~346 Hz和410~502 Hz频率段具有振动减小作用。相关研究可为地铁振动源强测点选择提供参考。

短历时强降雨设计降雨量计算方法及应对体系探究--以北京市十三陵水库流域为例

在全球气候变暖与人类活动的双重影响下,极端降雨事件频发,短历时强降雨易引发洪涝灾害。传统的设计降雨量计算方法未考虑降雨特征变量之间的相依性,存在一定局限性。针对短历时强降雨防御的现实需求,构建了降雨历时和降雨量的二元分布,并计算了在不同重现期下的设计降雨量。结果表明,运用Copula函数可以较好地推求不同重现期下的设计降雨量,同时,提出了强降雨“四预”(预报、预警、预案、预案)应对措施。研究成果对洪水预报调度,降低极端降雨带来的洪涝风险有重要的理论意义和实践指导价值,也为数字孪生建设奠定了一定的基础。

例析分段函数的常见考点

分段函数是一种重要的函数形式,分段函数问题往往涉及函数、方程、不等式、图像等知识,具有涉及面广、综合性强的特点,重点考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想的应用,是高考经久不衰的考点.本文对分段函数的常见题目类型进行归纳分析,并结合近几年的高考试题透视其考点,供大家复习参考.

合理构造函数,巧解导数难题

近几年高考数学小题压轴题和大题压轴题,多以导数为工具来解决比较大小、不等式的证明或求解参数的范围等问题。这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而对函数的构造常常是打开局面的有力手段,也是解决导数问题的常用方法。在平时的学习和考试中,笔者发现在此类问题上同学们的得分率比较低,故本文汇总部分题型,以高考模拟题和联考题为例,归类总结,希望通过典例剖析,能帮助同学们形成方法策略,通过合理构造函数,从而达到思路上的突破。

一类与函数极值相关不等式问题的求解策略

函数与导数问题历来都是高考和各地模拟试题的重点主干知识,常常出现在解答题压轴题位置,其难度大,综合性强,对思维能力,数学素养要求很高.与函数的极值有关的问题也时有出现,主要涉及讨论函数极值点个数、已知函数的极值点(个数),求参数的取值范围、证明与函数极值点(或极值)有关的不等式问题.这类问题难度偏大.

强干扰地区CSAMT数据信息熵与有理函数滤波的处理方法

CSAMT在强干扰地区采集的数据,尽管在测量时采取了多种多样压制干扰的措施,但强干扰余音仍是影响CSAMT数据质量的主要因素.如何在数据处理时进一步削减干扰,是提高CSAMT反演数据质量与反演解释效果的重要一环.本文主要针对矿山强电磁干扰的特点,从美国Zonge公司的GDP仪器为选频测量数据出发,提出了一种基于信息熵去噪与有理函数滤波相结合的数据处理方法.首先采用CSAMT数据误差熵处理,逐次剔除大的干扰数据,直到得到满意的信息熵,从而提取实际的有用信号数据.然后对经过信息熵处理后的测深曲线,进行有理函数滤波处理.再次剔除干扰大的跳点,得到较圆滑的测线纯异常数据.通过数字模型验证,其方法正确,精度较平均处理结果高.经在强干扰矿山实测数据处理表明,该处理方法压制干扰效果明显,可以达到提高信噪比,改善实测数据质量的目的.

零级代数体函数的强Borel方向

该文证明了平面上满足一定条件的零级代数体函数至少存在一条强Borel方向,并且它还是通常的关于型函数的Borel方向.

基于Monte-Carlo方法的强非线性函数方差估计

以Monte Carlo方法为基础研究了强非线性函数的方差估计问题。对直接观测量的方差进行了随机扰动 ,将由线性同余法产生的一组伪随机数用Box Muller变换法转换为服从N(0 ,1)分布的正态伪随机数 ,并对伪随机数作了多项统计检验。在此基础上应用Bessel公式统计出强非线性函数的模拟方差。算例表明 :Monte Carlo方法估计出的非线性函数的方差比经典方法估计出的方差更优。

Bazilevi函数的对数系数

引进Bazilevi函数的新子类.运用对复变函数模的积分进行估计的方法,对Bazilevi函数的对数系数进行估计,所得结果推广了一些作者的相关结果.

强预拟不变凸函数的充要条件(英文)

本文引入了一类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与预拟不变凸函数、严格预拟不变凸函数及半严格预拟不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件:(i)当条件P_1满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性;(ii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是严格预拟不变凸函数且f满足中间点强顶拟不变凸性;(iii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性.

强预不变凸函数的充要条件(英文)

本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性．