Fuzzy根理想和Fuzzy准素理想

本文给出Fuzzy根理想、弱Fuzzy准素理想和强Fuzzy准素理想的概论 ，并讨论了它们的性质及关系。

Fuzzy准素理想(Ⅰ)

我们知道理想的准素分解[10]是环论中的基本定理;为了将这一重要事实推广到Fuzzy环论中来,[2]—[5]中研究了半群上的Fuzzy理想和Fuzzy半素理想,[6]—[7]中研究了环上的Fuzzy素理想和根理想,[8]中研究了运算,[9]中研究了环上的Fuzzy理想,并且在这些文中关于理想的基本理论相应地得到了推广。为了把理想的准素分解这一基本定理推广到Fuzzy环论中来,以上文中的结果还是不够的。为此,在本文中我们适当引入Fuzzy准素理想,Fuzzy准素分解及Fuzzy既约准素分解等概念,并讨论了一些基本性质。由于篇幅,关于Fuzzy阿丁环上任意Fuzzy拟理想之Fuzzy准素分解的讨论,将在《Fuzzy准素理想(Ⅱ)》中给出。

Fuzzy准素理想(Ⅱ)

本文是[1]之续,在这篇文章中,我们继续讨论 Fuzzy 准素理想。我们适当引入了 Fuzzy 阿丁环,不可约 Fuzzy 理想等概念,讨论了其性质,得到了 Fuzzy 阿丁环上任意 Fuzzy拟理想均可 Fuzzy 准素分解,即 Fuzzy 准素分解之存在定理。

关于强可逆半准素序半群

把由 G. Thierrin和 A. Spoletini- Cherubini等人定义并研究的强可逆半群以及由 S.Bogdanovic研究的半准素半群分别推广为强可逆序半群和半准素序半群 .分别给出了半准素序半群和强可逆序半群类中的半准素序半群的刻划 ,还给出了其所有理想是素理想的强可逆序半群的刻划 .

直觉模糊准素理想及其同态性质

为进一步研究直觉模糊准素理想,利用既约集合套定义了直觉模糊准素理想和直觉模糊强准素理想,给出了相应的等价刻划,讨论了它的一些基本性质.得到了两个直觉模糊准素理想的交仍是直觉模糊准素理想.在两个经典环同态与同构的意义下,讨论了其同态与同构性质,从而丰富并拓展了直觉模糊集的理论与应用.

严格序半群的素理想和根

本文把严格偏序半群的素理想的性质进一步推广,得到了一个新的等价条件,并且刻划了强可逆偏序半群类的素理想和根。

Fuzzy准素理想及其等价刻画

首先利用既约集合套重新定义了fuzzy准素理想,给出了相应的等价刻画。而后讨论了fuzzy准素理想的几种常见定义,研究了这些定义之间的关系。最后,基于本文给出的定义,给出了fuzzy准素理想的一些性质。

Fuzzy准素理想及其同态性质

指出[8]中给出的fuzzy理想珟P是属于fuzzy理想Q的准素理想定义的不足,然后利用既约集合套重新定义了P是属于Q的准素理想,并研究它的等价刻画,最后给出fuzzy准素理想的同态与同构性质。

Fuzzy理想的Fuzzy准素分解

指出了前人给出的fuzzy理想的fuzzy准素分解定义的不足,利用既约集合套重新定义了fuzzy理想的fuzzy准素分解并研究了它的等价刻划。证明了fuzzy理想的既约fuzzy准素分解的唯一性定理,并将所得到的结果推广到Fuzzy子模。

半群中的特殊模糊双理想的若干性质

给出了半群的一些特殊Fuzzy双理想的定义和它们所具有的一些性质,并在充分利用这些性质的基础上证明了关于这些特殊的双理想和Fuzzy双理想的若干结论,讨论了某些非一般情况下这些特殊Fuzzy双理想之间的一些关系.

Dedekind整环的一种推广(Ⅱ)

交换环R称为弱β-环,如果对R的每个非零的半准素理想A,R/A都是主理想环.本文用熟知的环给出了局部弱β-环以及有单位元的Noether弱β-环的完全分类。