n-强Gorenstein弱内射模和弱平坦模

引入n-强Gorenstein弱内射模,给出n-强Gorenstein弱内射模的等价刻画,并且也给出如何通过n-强Gorenstein弱内射模构造1-强Gorenstein弱内射模的方法.证明n-强Gorenstein弱内射模的特征模是n-强Gorenstein弱平坦模.也类似地讨论了关于n-强Gorenstein弱平坦模的相应结果.

强Gorenstein弱内射模

该文引入一种强Gorenstein弱内射模,证明了Gorenstein弱内射模是某个强Gorenstein弱内射模的直和项.

Gorenstein强FP-内射模

首先,借助内射模的零调复形和Hom函子的理论,引入Gorenstein强FP-内射模的概念.其次,利用马蹄引理和构造拉回图的方法,研究Gorenstein强FP-内射模的同调性质,证明Gorenstein强FP-内射模类GS FI是内射可解类,关于直积及直和项封闭,并且如果任意R-模的Gorenstein强FP-内射维数有限,则(⊥GS FI,GS FI)构成完全遗传的余挠对.

强和强泛Gorenstein FP-内射模

研究了强Gorenstein FP-内射模,引入了强泛Gorenstein FP-内射模的概念,证明了弱Gorenstein FP-内射模是强泛Gorenstein FP-内射模的直和项.

弱Gorenstein FP-内射模

研究了弱Gorenstein FP-内射模,证明了凝聚环上弱Gorenstein FP-内射模是强Gorenstein FP-内射模的直和项,利用弱Gorenstein FP-内射模对FP-自内射环进行了刻画,讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系.

强n-Gorenstein C-投射模和内射模

研究了强n-Gorenstein C-投射模和强n-Gorenstein C-内射模的性质,证明了对Bass类中的任意模M和非负整数n,模M的Gorenstein C-投射维数不超过n当且仅当M是某个强n-Gorenstein C-投射模的直和因子.

（强）n-Gorenstein内射模

引入了一种广义Gorenstein内射模定义，即n-Gorenstein内射模，证明了这种模类在一定条件下为扩张封闭的当且仅当它是内射预解的，也给出了强n-Gorenstein内射模的内射等价性及其上合冲性质．

强Gorenstein AC-内射复形及维数

设n为任意整数,引入并研究了强Gorenstein AC-内射复形,证明了复形X是强Gorenstein AC-内射复形当且仅当Xn是Gorenstein AC-内射模,且对任意的DG-绝对clean复形A,复形同态f:A→X是零伦的。特别地,若X为有界正合复形,则X的强Gorenstein AC-内射性等价于模Z_n(X)的Gorenstein AC-内射性,也等价于模Xn的Gorenstein AC-内射性。此外,引入并研究了复形的强Gorenstein AC-内射维数。

关于弱Gorenstein内射模和平坦模的一个注记

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的一项重要课题。文中主要研究的是弱Gorenstein内射模与平坦模,在一般的结合环上讨论这两类模的相关性质,进一步探讨了在左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的等价刻画。

n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的重要研究课题,主要引入了n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念,研究了这些模类的相关性质,证明了弱Gorenstein投射模是n-强泛Gorenstein投射模的直和项。

Gorenstein弱内射模

研究一种新的模:Gorenstein弱内射模,它是介于内射模与Gorenstein内射模之间的一种模.讨论了内射模与Gorenstein弱内射模之间的关系,证明了Gorenstein弱内射预包络的存在性.

(n,m)-强Gorenstein内射模

研究了Gorenstein内射模,介绍了一类Gorenstein内射维数有限的模,即研究的(n,m)-强Gorenstein内射模,并讨论了这类模的上合冲及性质.

强Gorenstein FP-gr-内射模

研究强Gorenstein FP-gr-内射模的相关性质.证明了每个Gorenstein FP-gr-内射模是某个强Gorenstein FP-gr-内射模的直和项;在gr-凝聚环R上,分次左R-模M是强Gorenstein gr-平坦的,则M+是强Gorenstein FP-gr-内射的;在gr-n-FC环R上,分次左R-模M是强Gorenstein FP-gr-内射的,则M+是强Gorenstein gr-平坦的.最后给出了强Gorenstein FP-内射模与强Gorenstein FP-gr-内射模之间的联系.

强Gorenstein弱平坦模

引入强Gorenstein弱平坦模,给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画.证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.

弱Gorenstein内射模

本文研究了弱Gorenstein内射模的一些简单性质,并证明了弱Gorenstein内射模类关于正向极限封闭。

Gorenstein强FI-内射模

引入强FI-内射模和Gorenstein强FI-内射模,讨论了这两类模的同调性质,证明了(⊥1SFI(R),SFI(R))是遗传完备的余挠对。

形式三角矩阵环上的强Gorenstein FP-内射模

本文研究了形式三角矩阵环上的强Gorenstein FP-内射模。 设是形式三角矩阵环,其中 A 和 B 是环, U 是左 B-右 A-双模。证明了若T 是左凝聚环,BU 是有限表示的且是强Gorenstein FP-内射左 T -模,则是强Gorenstein FP-内射左A-模,M2是强Gorenstein FP-内射左B-模,且是满同态。

关于单奇异YJ内射模与强正则环的刻画

通过单边理想是广义弱理想来刻画强正则环,证明了下列条件是等价的①R是强正则环;②R是Abelian的左GPV′环,且每一个极大的本质的左理想是广义弱理想;③R是Abelian的左GPV′环,且每一个极大的右理想是广义弱理想.并证明了若R是左GPV′环,则Z(RR)∩J(R)=0;Z(RR)∩Z(RR)=0.

关于YJ-内射模与强正则环的刻画

令N(R)={x|x2=0,x∈R},记“环R满足(*)”如果对于任意的a∈N(R),元a的左零化子是环R的双边理想.本文目的是研究满足(*)的环的von Neumann正则性,证明了:若环R满足(*),则下列条件是等价的:(1)R是强正则的,(2)R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模,(3)R为右GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.(4)R为左GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.

关于Gorenstein FP_(n)-内射模

引入(强)Gorenstein FP_(n)-内射模,得到了(强)Gorenstein FP_(n)-内射模的若干性质和刻画,并研究了左GFP_(n)-正则环的等价性质,证明了环R为左GFP_(n)-正则环当且仅当每个投射左R-模是FP_(n)-内射的且每个投射维数有限的n-表现左R-模都是投射的.