形式三角矩阵环上的相对强Gorenstein投射模

设是形式三角矩阵环,其中 A,B是环,U是(B,A)-双模。本文描述了某些情况下,T上的相对强 Gorenstein 投射模的结构。

Morita环上的强Gorenstein投射模

设是一个具有零双模同态的Morita环,其中A和B都是环,N是A-B-双模,M是B-A-双模,研究了如何在具有零双模同态的Morita环上构造一类强Gorenstein投射模。

X-强Gorenstein投射模

定义了X-强Gorenstein投射模,证明了一个模是X-Gorentein投射的当且仅当其是某个X-强Gorenstein投射模的直和项.并讨论了X-强Gorenstein投射模的其他一些性质.部分结论推广或加强了强Gorenstein投射模的一些结果.

Morita环上的强Gorenstein投射模

H.Bass在其专著中引入了Morita环的概念,这类环包含了许多重要的代数的例子.考虑具有零双模同态的Morita环,找出相应的充要条件,从而确定出所有强完全投射分解以及所有具有零双模同态的Mortia环上的Gorenstein投射模.特别地,该结论可应用于上三角矩阵代数的情形.

相对于余挠对的n-强Gorenstein投射模

引入相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模,讨论其同调性质;并给出了相对于完备遗传的余挠对的n-强Gorenstein投射模的一些等价刻画.

强Ω-Gorenstein投射模

引入强Ω-Gorenstein投射模的概念,给出强Ω-Gorenstein投射模的一些等价刻画.并利用强Ω-Gorenstein投射模给出Ω-Gorenstein投射模的一个简单刻画.

强拟-Gorenstein投射模

本文引入了强拟-Gorenstein投射(内射)模的概念,证明了其一些基本性质,讨论了这两类模的等价刻画。

强n-Gorenstein C-投射模和内射模

研究了强n-Gorenstein C-投射模和强n-Gorenstein C-内射模的性质,证明了对Bass类中的任意模M和非负整数n,模M的Gorenstein C-投射维数不超过n当且仅当M是某个强n-Gorenstein C-投射模的直和因子.

Gorenstein(n, d)-投射模

设R和S均是环,本文研究了Gorenstein(n, d)-投射模及其一些基本性质,进一步,设f:R→S是一个环的满同态,给出了Gorenstein(n, d)-投射模的一个等价刻画。

n-强F-Gorenstein投射模

设Λ是交换Artin环k上的Artin代数,F是函子Ext1Λ(-,-)的加法双子函子,并且F有足够的投射对象和内射对象.研究了强F-Gorenstein投射模和n-强F-Gorenstein投射模的一些性质.

n-强Gorenstein AC投射模

首先引入n-强Gorenstein AC投射模的概念,研究了其同调性质,给出了由n-强Gorenstein AC投射模构造1-强Gorenstein AC投射模的方法.之后讨论了当m≠n时,m-强Gorenstein AC投射模与n-强Gorenstein AC投射模的关系.最后证明了任意自正交的n-强Gorenstein AC投射模是投射模.

余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模

引入了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的概念.研究了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的一些性质以及余纯强Gorenstein内射模和余纯强Gorenstein平坦模之间的关系.

关于强Gorenstein FC-投射模

引入强Gorenstein FC-投射模,给出了强Gorenstein FC-投射模的若干等价性质,刻画了右SGFC-半单环.在Morita对偶下,得到了强Gorenstein FC-投射模与强Gorenstein FP-内射模构成了Morita-对偶对,并证明了每个U-自反右R-模都是强Gorenstein FC-投射模当且仅当每个U-自反左S-模都是强Gorenstein FP-内射模.

强泛Gorenstein FC-投射模

引入弱Gorenstein FC-投射模和强泛Gorenstein FC-投射模,讨论了这两类模的同调性质,证明了在右余凝聚环R上,若r.FC.gl.dim(R)【∞,则FC-投射模类、Gorenstein FC-投射模类、弱Gorenstein FC-投射模类、强Gorenstein FC-投射模类和强泛Gorenstein FC-投射模类是同一个类。

强X-Gorenstein投射模

利用强X-Gorenstein模给出X-Gorenstein投射模的一种新的等价刻画,并用强DP-Gorenstein投射模刻画了半单环,其中强DP表示所有Ding投射模构成的模类。Gorenstein投射模是Gorenstein同调代数的重要研究对象之一,对Gorenstein投射模的研究可追溯到1969年,此后,许多学者从不同的角度对Gorenstein投射模作了研究,2010年,Driss Bennis在文献中引入X-Gorenstein投射模的概念,讨论了X-Gorenstein投射模类的投射可解性。本文将讨论X-Gorenstein投射模的一种特殊形式.除非特殊说明,所涉及的环R均含单位元的结合环,模均为左R-(酉)模。

强n-Gorenstein FC-投射模

引入了强n-Gorenstein FC-投射模,给出了强n-Gorenstein FC-投射模的一些性质,证明了对任意模M和非负整数n,R-模M的Gorenstein FC-投射维数不超过n当且仅当M是强n-Gorenstein FC-投射模的直和因子时。

Gorenstein环上的Gorenstein投射模

Du Xianneng和Chen Zhengxin用Gorenstein内射模刻画了Gorenstein环.作者根据Gorenstein投射模来刻画Gorenstein环,利用推出图,得到了定理3.由该文可以看出n-Gorenstein环与Gorenstein投射模的对应关系.在此基础上,又得到了定理4中的两个结论的等价性,在一定意义上拓展了Gorenstein投射模的有关结论.

n-P-投射模与强-P-投射模

设R是环.引入了n-P-投射模和强-P-投射模的概念,并证明了M是n-P-投射模当且仅当M是Pn-预包络f:A→B的余核,其中B是投射模;如果R是左凝聚右完全环,那么(PP,PP⊥)是完备的余挠理论,(SPP,SPP⊥)是完备遗传的余挠理论,其中PP表示P-投射模类,SPP表示强-P-投射模类.

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且C■R U是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当Tor^R i≥1(C,U)=0且C■R U∈⊥1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.

n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的重要研究课题,主要引入了n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念,研究了这些模类的相关性质,证明了弱Gorenstein投射模是n-强泛Gorenstein投射模的直和项。