强Khler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子(英文)

本文给出了强Khler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等。与Khler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强Khler-Finsler流形上的逆变密切Khler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强Khler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。

非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形

研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 .

Stein流形具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式

利用Hermitian度量和陈联络,构造拓广的不变积分核,借助Stokes公式,探究Stein流形中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式及其-方程的连续解,其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计,另外该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3,…,P(P<+∞),适用范围更加广泛.

强阻尼非线性波方程的近似惯性流形(英文)

本文研究一类强阻尼非线性波方程．通过交换的方法，我们构造了方程的近似惯性流形序列，并得到了对于方程的整体吸引子的逼近估计．

具非负Ricci曲率和强有界几何条件的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维完备非紧黎曼流形,若M具次大体积增长vol[B(p,r)]≥βM^r^(n-1),■p∈M,■r≥1和满足强有界几何条件,则M具有限拓扑型.

复流形上具有非光滑边界的强拟凸域上带权因子的Koppelman-Leray公式

利用权因子，我们得到了复流形上边界不必光滑的强拟凸域上（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其 －方程的带权因子的解，其特点是不含有边界积分．从而避免了边界积分的复杂估计．其次，引进了权因子，带权因子的积分公式在应用上具有更大的灵活性．

强对称流形上的次调和函数

主要通过研究强对称流形上的次调和函数的性质,证明了在带有极点的强对称流形上,若它的Ricci曲率满足一定的衰竭条件,且对任一次调和函数的Laplace算子的平均值衰竭的比平方快,则此函数是调和的。

Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数-方程的一致估计

利用Range和Siu的方法,给出了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上含参数m的-方程-g=f的解的一致估计,其特点是所求解g的范数能被f的范数所控制,由于在整个估计的过程中不含边界积分,可以避免边界积分的复杂估计,并且积分密度不必定义在边界上,而只需定义在区域内.

一类强耗散非线性波动方程的惯性流形

要证明惯性流形的存在性,需要证明方程满足谱间隔条件,而这存在一定的困难,为了克服这种困难,利用Hadamard的图变换方法来证明一类强耗散非线性波动方程的惯性流形的存在性.

强阻尼波动方程的近似惯性流形

本文主要研究了强阻尼波动方程的整体吸引子由光滑流形来逼近。构造了强阻尼波动方程的一个非线性近似惯性流形,并得到了该近似惯性流形逼近整体吸引子的阶数估计。

复流形上的α-方程

本文得到了复流形上边界不一定光滑的强拟凸域上的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式，并得到这个域上的－方程的解的积分表示。

广义Kuramoto—Sivashinsky型方程的惯性流形

本文及续文对一类广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ—Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究该方程的不变锥性质（ＩＣＰ）和轨线的强挤压性（ＳＳＰ）．

冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值±i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Poincaré映射化为二维映射,并得到了1∶4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1∶4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1∶4强共振点及其附近的动力学特性。数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔。

光滑流形的迹上的W^(m,p)(Ω)嵌入定理

本文讨论了将嵌入定理推广到光滑流形的迹上去,并证有了强局部Lipschitz性质下的嵌入定理.

具有Ricci曲率拼挤的子流形的P-调和映射

令 M是完备单连通的δ-拼挤流形 ,M是 M 中的紧致极小子流形 ,本文主要讨论若 M的 Ricci曲率具有一定的拼挤条件 ,则从任何紧致黎曼流形到 M的稳定 P-调和映射必是常值映射 .得到的结果推广了调和映射的相应结果 .

Stein流形上α_b的Hlder和L^p估计(英文)

本文得到了Ｓｔｅｉｎ流形强拟凸域上（ｐ。

广义Kuramoto－Sivashinsky型方程惯性流形的存在性

本文对一类广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究了该方程的不变雄性质和轨线的强挤压性．

二维强阻尼Boussinesq方程的惯性流形

讨论了二维情况下阻尼Boussinesq方程的长时间行为,采用Hadamard图变换方法,获得了当α】2时此类方程惯性流形的存在性.

复乘积流形上Berwald度量与强Khler-Finsler度量的构造(英文)

在一般的复乘积流形上构造了一类光滑的Finsler度量,证明了该度量是Berwald度量.得到了该度量的全纯曲率并在一定条件下证明了所构造的度量是强Kahler-Finsler度量.

基于低维约束嵌入的分布参数系统建模

针对分布参数系统受时空耦合特性、强非线性、复杂的能量交换以及未知因素等的影响,难以精确建模的问题,提出基于数据驱动的低维约束嵌入建模方法.以数据流形分布为基础,考虑数据局部非线性和全局非线性;通过非线性映射和流形学习方法,保证数据局部流形结构的非线性联系;约束非局部流形结构,避免数据在低维空间内发生混乱现象;采用最小二乘支持向量机建立时序模型,获得时间方向上的动态特征,并通过时空整合,重构系统完整的预测模型.热过程的实验结果表明,所提出的方法能有效建立强非线性分布参数系统的模型,与传统方法对比,具有更强的建模性能与预测能力.