矩阵的强LU分解及其应用

设F是一数域,Mn(F)是F上全体n阶矩阵的集合。如果A∈Mn(F),且A=LU,其中L∈Mn(F)是下三角矩阵,U∈Mn(F)是上三角矩阵,则称A具有LU分解。 由于A的LU分解可以不涉及A的特征值,从而使得这种分解具有重要的意义和广泛的应用。本文主要讨论A的一种特殊的LU分解——强LU分解,并通过矩阵的初等变换来实现这种分解;由此给出它的若干应用,使得线性代数中一些传统的计算方法得到较好的改进。