n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的重要研究课题,主要引入了n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念,研究了这些模类的相关性质,证明了弱Gorenstein投射模是n-强泛Gorenstein投射模的直和项。

关于强FP n-内射模

通过引入强FP n-内射模和强FP n-平坦模的概念,证明了环R是n-凝聚环当且仅当强FP n-内射模关于正向极限封闭,环R是n-遗传环当且仅当强FP n-内射模的商模是强FP n-内射模;讨论了每个R-模是强FP n-内射模的环类,证明了R是n-Von Neumann正则环当且仅当每个R-模是强FP n-内射模.

n-强Gorenstein弱内射模和弱平坦模

引入n-强Gorenstein弱内射模,给出n-强Gorenstein弱内射模的等价刻画,并且也给出如何通过n-强Gorenstein弱内射模构造1-强Gorenstein弱内射模的方法.证明n-强Gorenstein弱内射模的特征模是n-强Gorenstein弱平坦模.也类似地讨论了关于n-强Gorenstein弱平坦模的相应结果.

强n-凝聚环

设R是一个环,n是一个正整数.右R-模M称为强n-内射的,如果从任一自由右R-模F的任一n-生成子模到M的同态都可扩张为F到M的同态;右R-模V称为强n-平坦的,如果对于任一自由右R-模F的任一n-生成子模T,自然映射VT→VF是单的;环R称为左强n-凝聚的,如果自由左R-模的n-生成子模是有限表现的;环R称为左n-半遗传的,如果R的每个n-生成左理想是投射的.本文研究了强n-内射模,强n-平坦摸及左强n-凝聚环.通过模的强n-内射性和强n-平坦性概念,作者还给出了强n-凝聚环和n-半遗传环的一些刻画.