强p除环上方阵酉相似的一个充要条件

设Ω为强p除环。Ω上方阵酉相似的理论及应用,已在文献〔1〕中作了研究。本文作为〔1〕的补充,给出方阵酉相似的一种等价刻划,并由此得到两个推论,它对研究酉相似的理论有一定的作用。本文所有符号与〔1〕相同。

关于强P除环上方阵的酉相似理论的一点注记

在文[1]中定义了强p除环Ω,即满足如下条件(1)—(4)的除环Ω: (1)存在Ω的对合反自同构σ(即σ为反自同构,且σ(σ(α))=α Aα∈Ω) (2)Aα_i∈Ω,i=1,…,n(n∈N) sum from i=1 to n(α_iσ(α_i)=0 α_i=0,i=1,2,…,n)。 (3)命R={α∈Ω|σ(α)=α},则R含在Ω的中心中。 (4)Aα_i∈Ω,i=1,2,…,n(n∈N)方程x^2-sum from i-1 to n(α_iσ(α_i))=0在Ω中有且只有两解。 事实上,除了平凡的情况外,强p除环Ω就是R上的四元数除环。确切地说,我们有 定理1 设Ω为强p除环,则Ω为(1)R,(2)R+R_i或(3)R上的四元数除环。

强p除环上方阵的酉相似理论(Ⅲ)

本文继续前文(Ⅰ)的讨论,主要讨论加强p除环上自共轭阵与正定自共轭阵酉相似于对角阵的理论及其各种应用。由于实四元环是一个加强p除环,故本文一切结论对实四元数除环上的方阵自然也正确。

关于p除环结构的几个定理

本文讨论了强ｐ除环的结构与赋值，并且给出了ｐ除环是广义四元数体的一个子体的充要条件。

体上GP矩阵的刻划

在文[2]～[6]的基础上,本文证明了体上 GP 矩阵的15种刻划,并给出了强 P 除环上GP 矩阵的一个充要条件及其群逆的一个显式。