新编归除法

郭启庶教授提出：“估商法则，既要追求简便．又要追求准确。”我认为．用以下归除口诀，“将身归了次除之”，即简便。又准确。故介绍于下：

悬珠·简化归除

珠算在算理不变的情况下,算法要不断改革,才能更好地推广有珠算特色的口诀算法。归除法的撞归如何改革,适用于一四珠算盘?退商是除法难中之难,如何改革变难为易?余首满十增加的运算难度,如何解决?通过悬珠可以科学地解决以上需要改革的问题,使有珠算口诀的归除法展现出"向世界提供了另一种知识体系"。

浅议商除、归除、改商除法的优缺点及异同

商除、归除、改商除都是珠算除法中的基本打法，本文试将三种除法的优缺点及异同浅析如下。

融入连商法的归除新面貌

归除对除首、被首、商三者之间的关系用一套口诀来规范拨珠动作。这种依诀立商的机械化方法,有不费思索、省心省力的特点,故而独领风骚数百年,且至今学用者仍不乏人。但有不少人感到口诀难背、确商率低,五珠算盘又不适应,故弃归除而选择商除。我认为把连商法融入归除,可以克服归除的缺点,化繁为简、化难为易,从而使归除焕发青春,重放光彩。 为此,我写过一些小文,如《五珠算盘是归除的理想算具》(1987.6.《黑龙江珠算》)、《五珠算盘适合归除运算》(1988.6.《中国珠坛》)、《归除引入负量运算的探讨》(1989.6.《珠算》)。现在看来,这都是一些小改小革之作,未写出可操作的通法。

对珠算归除法教学的一项改进

当代,许多专家学者对珠箅归除法的改革提出了不少好意见。本人在珠算教学工作中,边学习边作了改革的尝试,现将学习体会和实施办法介绍如下,请诸位同行和专家斧正。 一 归除法是一种珠算不隔位的传统除法。一位除法用九归,又称归法,多位除法便是先归后除的归除法。“九归”名称,始见于南宋数学家杨辉的《乘除通变算宝》(1274年)一书中“一位为法为除,则用九归代之”,杨辉说,多位除法“以第一位用归,以第二位、第三位仍用商除,是一题涉二法也”可见。

归除口诀今昔和应用

归除口诀分单归口诀,撞归口诀和退商口诀三部分。这些口诀常用的是单归口诀,今昔不同的也是这类口诀。 回忆七十多年前在私塾里学归除,老师只教怎样打算盘,始终没有讲为什么。有一句话,牢记未忘,“一归不须归”,私塾里的老先生只说“一归不要打”。为什么不要打,一直没有同我们讲。现在说起来,符合算术原理,即任何数除以一商是原数。因之“一归不须归”,足见古人之用字严谨有理。

谈谈简易归除法

1989年秋，收到《中国珠坛》编辑部抄转方宏计老师的来信。信中说：“对五珠算盘如何解决算珠不够用的问题长期无计可施。”他觉得我的短文《五珠算盘适合归除运算》全文只有一例，过于简略，要我谈细一点，以便早日将归除法应用于五珠算盘教学。我不知方老师学校地址，未写信联系。但我不能交白卷，打算写一组文章。

续说归除法与补数

拙作《归除法顶底珠在五珠算盘上的化用》(简称《化用》,刊于《齐鲁珠坛》2023第1期)中,提到过一个叫做“合九为商”的技巧,当时受主题所限,未能展开论述。这个技巧其实是补数除法的一种特定用法,非常适合用作归除法摆脱顶底珠困扰的辅助手段,很多时候可以替代撞归的作用。

改良商归除法探究

商归除法集归除法和商除法的优点于一身。立商档次依照归除法,估商方法参照商除法。商归除法旨在减少拨珠次数,因此将其立商归纳为“够除挨位商,不够除本改商”。本改商可减少拨珠次数。算法总结为“商变十位减个位,十位余一减不退”。其计算主要步骤顺序为估商、立商、减积。

归除法顶底珠在五珠算盘上的化用

一般认为归除法不适用于五珠算盘,因为补商退商等操作多会用到顶(悬)珠和底珠,而这是五珠算盘固所不备的。笔者所述的补数法可以解决这个问题。这里所说的补数是相对法数而言的。为行文方便,我们把单档数值大于等于10,即需要使用顶底珠的状况,称为溢档。

珠算归除法三种退商之算法与比较分析

2013年12月成功申报珠算列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,对珠算赋予新定义,突出了珠算应用口诀性,因此有口诀的归除法是珠算除法的代表。归除法仅有归诀是不完整的除法,还要有退商、撞归口诀才是完善的除法,从而形成完整的科学运算体系,由此可见退商在珠算归除法中的重要地位。“编制归除口诀,只取除数与被除数的首位数码相除,因此估商的准确率只有50.6%。”归诀求初商准确率低,归除时需要退商运算处理在所难免,所以研究归除法退商具有现实性和深远性的历史意义。

《算学启蒙》在朝鲜的流传与影响

<算学启蒙>是元代著名数学家朱世杰的数学著作,它在中国最初刊行于1299年,再版于明代初年.明代前期该书在国内已经失传,直到1830年代末中国数学家才获得它的朝鲜刊本并在中国复刻,使其在中国再度流行开来.这部著作对中国明清数学的发展没有产生大的作用,但它在同时期朝鲜和日本却相当流行,有极大的影响.本文拟对<算学启蒙>在朝鲜的流播情况作一考述,并对其在朝鲜算学发展中的作用加以探讨.

明代珠算古籍创新之浅见

中国珠算历史源远流长,从陕西岐山出土的西周陶丸,到散见于历代文学艺术作品中算盘的写实,无不说明珠算早就与人们的劳作、生活和社会经济发展密切相关。笔者业余喜欢收藏珠算古籍,拟谈谈明代珠算古籍成就。明以前的珠算古籍,因朝代更替,战火纷乱,流失严重,资料稀缺,据不完全统计,仅存最早著录珠算的《数术记遗》和《杨辉算法》、《算学启蒙》等寥寥数种。进入明代,尤其在明中后期,

小学数学教改实验简介(二)

由我国教师和教研人员首创的“三算结合”(即:将笔算、口算与珠算结合在一起进行教学)新教学法,已经引起了国内外的关注和重视。其主要原因,就在于这项改革实验的科学价值和使用价值都比较高。现就实验概况,基本特点和主要成效,作一简要介绍。一。

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法.改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次置商数,因此也叫归商除.它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低.