一类扭形变Schrodinger-Virasoro代数的研究(英文)

研究了一类含有两个参数的扭形变Schrdinger-Virasoro李代数,计算了这类李代数的一维中心扩张的所有导子,证明它有7个外导子.此结果为继续研究这个李代数的表示理论提供了依据.

罗巴李代数同态的形变理论

通过构造罗巴李代数同态的上同调复形,讨论罗巴李代数同态的形式形变,并证明当形变复形的二阶上同调群为0时,罗巴李代数同态是刚性的.

李代数上复结构的形变问题的研究——关于形变等式的研究

在这篇文章中,我们将考虑李代数上的复结构的形变,主要是与复流形的情况作类比,我们期待会有一些新的现象出现。此外,预期目标:为李代数上复结构的形变建立一个完整的理论,并期望在这个理论的基础上,进一步加深关于李代数上复结构的形变与复流形的形变之间联系的理解。我们引入Banach不动点定理(压缩映像原理)作为新方法解决了李代数上的形变问题,并给出相关结论的新证明,这一证明极大地简化了Kodaira-Spencer的工作,更给了我们在做形变问题时的新视角。

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。

Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

非交换omni-李2-代数

本文对非交换omni-李2-代数结构进行研究。首先,在直和空间gl(G)⊕G上定义G-值配对和括号运算,构造非交换omni-李2-代数,并证明它是一个严格的Leibniz 2-代数。其次,证明非交换omni-李2-代数的括号与G-值配对是相容的,具有omni-李2-代数类似的性质。最后,构造omni-李2-代数上的Nijenhuis算子,证明非交换omni-李2-代数可以看成omni-李2-代数的平凡形变。

李代数上Kuranishi空间光滑性的一个充分条件

假设复结构常数满足一个恒等式,证明了李代数上Kuranishi空间的光滑性。即给出了关于复环面上复结构形变是无障碍的另一种证明。

扭形变Schr?dinger-Virasoro代数的形心（英文）

研究了带有两个参数的扭形变Schrodinger-Virasoro代数的形心.利用此李代数的分次和ad-半单元,确定了它的形心.此结果有利于进一步确定这个李代数的Poisson结构.

Hopf拟群的代数形变

利用2-余循环对原有Hopf拟群的结构进行代数形变,进而构造出新的Hopf拟群,并讨论了新构造的Hopf拟群上的余拟三角结构与原有Hopf拟群上的余拟三角结构之间的关系,推广了Hopf代数中的相应结论.

W-代数W(2,2)的单参数量子形变(英文)

众所周知,泛包络代数的量子形变所对应的量子群结构是依据所给代数的单根系给出的.我们构造了q-形变W代数Wq,并给出其非平凡的量子群结构.

关于双参数量子代数SU_（qs）（2）和双参数形变谐振子的若干结果

本文构造了双参数形变量子代数ＳＵ_（ｑｓ）（２）的Ｈｏｌｓｔｅｉｎ－Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ实现和Ｎｏｄｖｉｋ实现，并给出了量子代数ＳＵ_（ｑｓ）（２）和双参数形变谐振子的映射。

双参数形变Boson振子代数的Hopf结构

本文给出了双参数形变Ｂｏｓｏｎ振子代数的Ｈｏｐｆ结构，即余乘、余逆和余单位运算．

Heisenberg-Virasoro代数的q-形变的量子群结构

构造了水平为零的扭的Heisenberg-Virasoro代数的一个q-形变Hvirq,证明它是一个quasi-hom-李代数.给出该代数的一个非平凡的量子群结构,即它是一个非交换且余交换的Hopf代数.

A(m)-代数的形变理论

本文研究A(m)-代数的形变理论,利用A(m)-代数上同调定义了形变后的障碍,获得了形变与障碍的关系,为A(m)-代数的形变结构提供了研究理论基础.

形变微分算子代数的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.利用Z-分次,通过Leibniz法则确定了形变微分算子代数L~的Poisson代数结构,说明了L~没有非平凡的结果Posson代数结构.

双参数形变量子代数SU_（qs）（2）的相干态及其完备性

给出了双参数形变量子代数ＳＵ＿（ｑｓ）（２）的相干态的明显形式及其完备性的证明，并据此构造了ＳＵ＿（ｑｓ）（２）的ｑｓ－Ｄｙｓｏｎ实现和ｑｓ－Ｈｏｌｓｔｅｉｎ－Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ实现。

一类扭形变Schrödinger-Virasoro李代数的自同构群

对一类带有两个参数的扭形变Schr?dinger-Virasoro李代数L_(λ,μ)进行了研究.计算了当λ∈C,μ?1/3Z时L^(λ,μ)的一维中心扩张的自同构,并讨论了某些特殊的自同构生成的子群之间的关系,最后确定了L^(λ,μ)的自同构群Aut(L^(λ,μ))的结构.

三角Jacobi双代数胚及其形变

三角Jacobi双代数胚是Mackenzie,徐平所定义的三角李双代数胚的推广.本文将讨论三角Jacobi双代数胚的一些性质,并利用Nijenhuis张量使之成为形变的Jacobi双代数胚.从而可以得到一个Jacobi-Nijenhuis流形.

Schrodinger-Virasoro代数上的Poisson结构

本文研究了Schrodinger-Virasoro代数的结构问题,利用其明确的生成元和Leibniz法则的方法,获得了其上所有非结合Poisson结构的结果,推广了结合Poisson结构的结果.

扭Schrodinger-Virasoro代数的Poisson结构

扭Schr?dinger-Virasoro代数的结构理论和表示理论密切相关.通过确定扭Schr?dinger-Virasoro代数的Poisson结构,使得扭Schr?dinger-Virasoro代数不仅具有李代数结构且兼有代数乘法结构,为继续研究其性质提供更多思路.