形式代数的空间结构建模库FormexLib的实现及应用

基于形式代数理论开发了空间结构建模库FormexLib。论述了形式代数与结构建模之间的关系,给出了实现空间建模库FormexLib的C++代码。最后,介绍了一个使用该库编写的空间结构软件的实例。实践表明,使用该库编写空间结构建模软件时,极大地简化了复杂空间网格建模的问题。

形式代数方法与空间结构分析

随着计算机在空间网格结构分析中日益广泛的应用，有限元法解决了结构分析计算的问题，但由于实际工程中采用的结构通常结点、杆件很多，结构模型的建立以及分析整理运算结果要花费很大精力，形式代数(Formex Akebra)方法正是针对这一点提出并发展起来的，运用它进行网格结构的数据前处理工作，可使计算程序的输入大大简化，既提高了设计工作效率，也使得结构的分析及重分析得以顺利进行。

形式代数在空间网格结构中的应用

文章依据形式代数（ＦｏｒｍｅｘＡｌｇｅｂｒａ）理论，采用ＦＯＲＴＲＡＮ语言编制了实用程序，使外形比较简单的平板网架、筒壳和外形较复杂的球壳、双曲抛物面形和马鞍形等网格结构都能够自动成形，避免了以往繁琐且易于出错的结构成形工作，与计算机辅助图形相结合，既直观又便于修改和检查。文章通过实例来说明形式代数在空间结构的自动成形中的应用。

可视形式代数法——一种实用的空间结构建模方法

采用形式代数法来描述空间结构，详细分析了ＡＬＧＯＲＦＥＡＳ软件的前、后处理功能及其数据结构，编写了形式代数法模型库软件包以及与ＡＬＧＯＲＦＥＡＳ软件之间的接口程序，真正实现了结构计算可视化。

微分形式代数上的半对称不保度量联络

引入了Levi-Civita联络的半对称不保度量扰动,即微分形式代数上的半对称不保度量联络.计算了它在微分形式代数上的曲率张量及其Ricci张量.研究了在微分形式代数上的分布,得到了半对称不保度量联络的Gauss-Codazzi-Ricci等式.

等价形式的永恒性原理——皮考克的符号代数

目的系统探讨和研究皮考克(George Peacock,1791—1858)的符号代数思想。方法文献考证和历史分析。结果皮考克(George Peacock,1791—1858)的符号代数是在利用抽象符号的运算法则所决定的代数结构来确立负数和虚数的"合法化"基础时创造的一种新科学,是将算术代数中的规则通过"等价形式的永恒性原理"进行扩展得出的。结论皮考克的代数思想为纯粹形式代数的产生铺平了道路,尤其是直接影响了布尔逻辑代数思想的形成。

形式三角代数的零积导子

设A,B是有单位元的环,M为(A,B)-双模,得到了形式三角代数Tri(A,M,B)的零积导子的结构,探讨了该结果应用于导子的情况及零积导子与导子之间的关系.

点群D_(6h)的不可约表示的代数形式

利用对称化玻色表示方法推导了Ｄ６ｈ的不可约基的代数表达式，并将它用于苯分子的拉伸振动计算，得到了一些特殊情况下的能谱的代数表达式，并与实验数据作了比较．结果表明了对称化玻色表示方法和分子代数模型在处理分子光谱的优越性和有效性．

文献老化B—K方程的代数形式

文献老化B-K方程因为其良好的模拟效果,一直被众多学者研究和应用,在进行数据模拟时,对B-K方程采取不同的处理方式,有着不同的意义。利用泰勒公式,将B-K方程展开成多项式,改变方程的形式,即使不借助于数学软件,也可以很方便地进行数据模拟。研究表明,B—K方程的代数形式不仅使拟合难度降低、计算量明显减少,也有很好的模拟效果。

一种代数形式的稳定性判据

应用Ｒｏｕｃｈｅ定理于线性定常系统的稳定性分析，得到关于单输入单输出（ＳＩＳＯ）系统不等式形式的稳定性判据，并将此方法推广到多输入多输出（ＭＩＭＯ）系统，导出了判定多变量系统稳定性的一个充分条件。分析预示了Ｒｏｕｃｈｅ定理在系统理论中的应用潜力。

物理情境各异 代数形式相同(初二、初三)

你可曾发现,有些物理问题虽情境不同,但结果的数学形式完全相同,不禁令人浮想联翩,回味无究,这就是数理结合体现的美感吧。

形式三角矩阵余代数的余根滤链

定义了形式三角矩阵余代数,并讨论了这类余代数与余代数扩张的关系,以及和形式三角矩阵代数的关系。然后讨论了余代数滤链与双余模的Loewy列的性质,给出了两个余代数张量积的余根滤链和形式三角矩阵余代数的余根滤链。最后利用形式三角矩阵余代数的余根滤链给出了关于双余模的Loewy列的一个刻画。

浅谈复数的代数形式向复数的三角形式转化的方法

在复数的乘法、乘方、除法及开方运算中，复数的三角形式比复数的代数形式要方便得多。本文把复数的代数形式转化为复数的三角形式的方法加以简析。

例说一元高次不等式解法的代数形式

对于解一元高次不等式（组）或同解于一元高次不等式（组）的分式不等式（组），教学参考资料中介绍采用数轴标根的方法，数形结合，直观方便．笔者受其启示，利用纯代数的方法亦可达到一样的效果，即不把根和“＋、-”号标在数轴上，而是直接把“＋、-”符号标在不等式中来求解也十分便捷．

“三看”利用柯西不等式代数及几何形式解题

柯西不等式是高中数学选修课的重要内容,中学数学教学中,受知识学习顺序及学生对知识的熟练程度的影响,利用柯西不等式代数形式及其向量形式解题常被割裂开,＂侧看＂这两种形式,好象有很大区别;＂正看＂这两种形式在解题中其实质是相同的,甚至解题过程也相似;通过＂转身看＂两种形式在近年高考题中的运用,发现只学习向量运算（即几何形式）,可以代替柯西不等式代数形式解题.

一种三角换元的代数形式及其应用

在一定条件下,求二元函数的最值问题时,常遇到形如a+6=1,a>0,b>0之类的约束条件,联想到三角中的同角三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1,可令a=cos^2θ,b=sin^2θ,θ∈(0,π/2)。

网格结构生成的代数映射改进技术

鉴于运用形式代数进行参数化建模只适用于简单空间结构的问题,提出了对空间网格结构的参数化快速间接二次建模新方法.通过生成相应平面网架结构,利用空间映射关系变换为空间网壳结构,并自行开发了空间网格结构生成软件GAS.该方法为解决诸如双层网壳结构、局部双层网壳、斜拉网壳等复杂构形的空间网格结构生成问题提供了新手段.根据映射理论,基于杆件种类最少原则,提出了切割型和组合型空间网格结构的形式代数算法,显示出这种间接二次建模对于切割型、组合型空间网格结构生成的有效性.

Fly算法基本代数分析

借鉴对Rijndael进行代数分析时写方程的方法,对Fly算法进行了基本的代数分析,给出GF(24)上的一个明密对的高次方程的代数次数,同时给出了GF(2)上的二次方程组的形式代数项数和线性独立方程的个数,并分析了它们之间的联系与区别。

空间解析几何中“向量代数”内容的处理方法

讨论了空间解析几何中"向量代数"内容的处理方法,给出了从向量的代数形式到几何形式的具体处理方法,这种方法较传统方法更为简洁易懂,便于将二维与三维几何向量推广到n维向量,有利于大学数学与中学数学的衔接.对大学数学教学与教材改革都具有积极的意义.

GA算子的代数模型(英文)

作为对生物进化的模拟 ,遗传算法的表述方法和用语与生物进化的基本相同。这种表述方法虽然形象 ,但往往容易掩盖遗传算法的数学本质 ,为进一步研究带来困难。试图揭示遗传算法的数学本质 ,建立它的代数表述形式 。