公理化方法及其内在局限性

讨论了公理化方法的基本轮廓及其在与数学相关学科中的应用,进而讨论了它对力学的影响;着重介绍了John Losee的牛顿公理化的三阶段及其对应规则,指出公理系统存在的意义是在于其实际中的意义,最后根据Church不可判定性定理和Goedel不完全性定理指出了公理化方法的哲学意义及其内在局限性.

公理化方法的由来、特征、作用和意义

本文从公理化方法的产生、发展，论述到它的特征以及对科学发展的作用和意义。

拓扑空间公理的教学困难成因与基于收敛“直观”的对策

指出分析学背景的欠缺,拓扑学所使用的形式公理化方法以及学生对公理化方法的陌生,导致了拓扑空间公理的教学困难.针对拓扑空间开(闭)集公理的引入教学,对策是在实直线上,从关于数列极限运算封闭的“直观”属性出发,用开区间和闭区间对数列极限运算封闭的对偶性,分别定义实数集上的开集与闭集,则二者自然地呈现对偶性,利于理解开集的“有限交与任意并封闭”公理,以期缓解拓扑空间公理的教学困难.

数学中的求真精神

美国著名的科学史学家乔治·萨顿认为,科学对人类的功能,不仅仅为人类带来经济价值和实用价值——这只能算是科学的副产品,而科学最为宝贵的价值是科学精神。数学,与其他科学一样,也同时具有两种价值:物质价值和精神价值。并且。

逻辑为思维立法──谈谈“逻辑一致性原则”

逻辑学是一门理论学科，同时它又是一门规范学科．作为一门规范性质的学科，逻辑学的独特作用是用逻辑法则去规范人们的思维活动。为思维立法，这无非正确思维，这是历代逻辑学家为之努力的目标。逻辑作为一门学科，自它产生之日起，就已经肩负起了为思维立法的重任。在逻辑二千多年来的历史发展长河中，我们可以找到许许多多的思维法则，而在这些众多的思维法则中，有一条是本文着重加以讨论的，这就是“逻辑一筝性原则”。本文为什么要着重讨论这条法则？是因为它是众多思维法则中的核·Ｃ法则。