若干算法程序的形式化推导与生成技术研究

PAR方法基于分划与递推、量词变换规则、循环不变式开发新策略和软件转换工具,实现了复杂算法问题的形式化开发.采用PAR方法形式化推导几个典型的算法问题.通过量词变换规则对程序规约进行形式化推导,可以得到具有数学引用透明性、易于形式化证明的求解算法问题的递推关系;并在此基础上,自然地导出循环不变式.在得到简短、易于理解、高可靠性的Apla算法程序之后,通过转换工具自动生成Java,C++等可执行程序.

最小生成树算法的PAR方法形式化推导

采用PAR方法通过功能归约变换,形式化推导出可读性好、效率高的递推的最小生成树算法,简化了算法程序设计和正确性证明的过程,有效提高了算法程序设计自动化、规范化的程度及其正确性。该文给出的相关算法在PAR平台通过自动转换系统转换成可执行语言程序并运行通过。

Huffman算法程序的形式化推导

使用PAR方法形式化推导了解决最优编码问题的Huffman算法。推导过程充分利用最优编码树的特性,在对原问题进行分划归约为子问题时,引入一个新元素来取代原来的2个或多个元素,使用一套接近数学语言的抽象记号表示集合、二叉树等,推导过程简洁且能生成正确的算法。该Huffman算法能在PAR平台上通过自动生成系统转换成可执行语言程序,并正常运行。

算法及其时间复杂度可同步形式化推导的方法

对在长期的算法研究中提出的PAR方法和PAR平台引入时间谓词加以扩展,不仅可以形式化推导出顺序查找和二分查找问题的算法程序,而且这两个问题关于时间复杂度的递归方程式也可同步且自然地推导得到。这为开发并验证高效率的算法开辟了一条新途径。

序列折半划分问题的形式化推导

形式化推导是在程序正确性证明理论下所进行的程序开发,最终得到完全正确的算法程序。针对序列折半划分问题,现有的形式化推导方法将推导与证明交替进行,推导过程繁琐且大多无法直接获得可执行程序。为解决上述问题,提出了一种新的序列折半划分问题的形式化推导方法。该方法基于分划递推的核心思想,应用规约变换技术对问题规约进行变换并严格保证一致性,使得在推导过程中无需交替证明,进而导出递推关系式并得到高可靠性抽象算法程序Apla,最终通过转换工具自动生成可执行程序。实现了从程序规约到具体可执行程序的完整程序求精过程。以2个序列算法为例,验证了该方法的有效性和可行性,对相关问题的形式化推导具有指导意义。

算法的形式化推导与基于Isabelle的自动化验证

可信软件的不断发展进一步推动了形式化方法的深入研究.结合实际应用中的2个问题,采用基于递推关系的算法形式化方法,演示了算法的形式化推导过程,并运用Isabelle定理证明器结合Dijkstra最弱前置谓词方法,对得到的算法程序进行了自动化验证,避免了手工验证过程繁琐和易出错等问题.研究表明:基于递推关系的算法形式化方法不仅可以提高开发算法的效率,而且通过数学变换保证推导过程的正确性,从而有效保证了算法和程序的正确性.

3个变形背包问题的形式化推导

在对0-1背包问题的若干变形问题进行深入研究的基础上,使用二进制数组的方式形式化描述了几种背包问题的程序规约,通过程序规约变换技术获取问题求解的递推关系,给出了3个变形背包问题的算法推导过程,有效保证了算法程序的可靠性,并可将采用的推导方法在子集和问题、船装载等问题中加以推广应用.

研究汉语韵母拼合顺序的形式化推导方法

本文依照陆丙甫先生提出的形式化推导方法,对汉语普通话的韵母拼合顺序进行了探索,研究发现了韵母拼合顺序的优势序列和劣势序列,并用"音响顺序原则"进行了的解释。

一类0-1背包问题算法程序的形式化推导

0-1背包问题是经典的组合优化问题与NP完全问题,具有重要的应用价值与理论意义.本文使用PAR(Partition and Recurrence)方法形式化推导了0-1背包问题的高效动态规划算法程序.通过类比分析,该问题的若干变形问题的算法也可推导得到,算法通过PAR平台的自动生成系统转换成可执行语言程序并运行通过,保证了该类0-1背包问题算法的正确性和可靠性.本文主要的贡献是将PAR方法推广到能处理带约束条件的组合优化类问题,大大扩展了PAR方法的应用范围,为形式化开发高效高可信组合优化类算法开辟了一条新途径.

形式化开发若干组合数学问题的算法

计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据,组合数学的重要性日渐凸显.使用形式化方法PAR开发了两个组合数学问题的算法,形式化推导过程为问题求解提供了思路,自然地引进了算法程序中用到的变量,清晰地展示了算法程序的设计过程,最终可得到简洁、易理解、可靠性高的算法程序.对形式化方法开发组合算法做了积极的探索,有利于促进组合算法设计自动化的研究及形式化开发方法的推广应用.

三个经典数学问题的形式化开发

计算机科学最高奖图灵奖获得者Knuth指出,算法是计算机科学的核心。算法的设计和理解对开发高效、正确的软件至关重要。本文选取平方数问题、几何级数求和问题和多项式求值这3个经典数学问题,使用支持算法程序形式化的PAR方法和PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,使用PAR方法和PAR平台的推理和变换规则,经过一系列等价变换,最后得到正确的算法程序。这一系列形式化推演的过程揭示了这3个经典数学问题的奥妙,事实说明PAR方法和PAR平台在算法程序设计过程中可以发挥更大的作用。

分划递推法在Hanoi塔问题上的应用

采用分划递推法通过功能归约变换,形式化推导和证明H ano i塔问题中圆盘的移动规律,从而推导出结构清晰、可读性好、效率高、占用存储空间与圆盘个数无关的非递归算法,算法比较分析地显示出形式化推导在获得高效和正确性的算法程序中的作用.相关算法在UN IX平台下用C语言进行实现.

PAR在数学算法中的应用

针对算法走进高中课堂的现状,提出使用PAR作为高中学习算法开发的主要平台,通过PAR形式化推导实现多项式和素数两个经典数学问题,表明PAR具有良好的数学和程序设计语言透明性,得到算法简短易于理解的同时也可以同时保证算法的正确性,理论分析和试验表明,PAR是学习算法开发的一个有效平台。

有关PAR在数学算法之中的应用探析

目前在高中课堂中,算法的应用也比较多,本文主要提出PAR作为高中阶段对算法学习的基础平台,对素数及多项式两个经典数学问题通过PAR形式化推导进行实现,说明PAR具有较好的程序设计及数学语言的透明性,其算法简单,容易理解,很大程度上也保证了算法的正确性,通过理论和试验表明,PAR是一种数学算法学习的有效平台。