泛函映射及其在非刚性三维形状对应领域应用综述

随着三维形状研究的不断发展,非刚性三维形状对应的问题变得愈加重要,这一问题的应用涵盖了计算机图形学、计算机视觉和模式识别等多个领域。泛函映射框架在非刚性三维形状对应中取得了先进的效果,其能够捕捉形状之间的复杂关系,对非刚性形状的拓扑噪声具有鲁棒性。说明了三维形状对应的基本概念以及其研究方向;阐述了泛函映射的基本框架;在此基础上系统地梳理了相关领域内的经典工作,包括传统泛函映射方法和深度泛函映射方法,突出说明了不同方法在处理非刚性形状对应上的优势和局限性;介绍了非刚性三维形状对应领域常用的数据集,对不同方法进行了实验对比与分析;对非刚性三维形状对应的发展趋势进行了展望。

基于特征矩阵相似性度量的形状对应性分析

针对快速、高效的三维模型形状分析与匹配技术的迫切需求,提出了融合内蕴热核特征与局部体积特征的三维模型对应形状分析方法。首先,通过拉普拉斯映射以及热核分布提取模型的内蕴形状特征;其次,结合模型热核特征的稳定性与局部空间体积的显著性,建立特征匹配矩阵;最后,通过特征矩阵相似性度量及最短路径搜索实现模型的配准与形状匹配分析。实验结果表明,融合热核距离以及局部体积约束的形状分析方法不仅有效地提高了模型匹配的效率,而且能够有效地识别同一类模型的结构特征,可以应用于进一步实现多组模型的协同分割与模型检索。

广义无监督函数映射学习的三维形状密集对应方法

提出了一种新颖的广义无监督函数映射学习的三维形状密集对应方法。首先,基于多层感知器(multilayer perceptron,MLP)和残差网络,直接学习深度点特征。其次,计算点云的近似测地线距离,并对其进行特征分解,建立特征嵌入空间,引入注意力机制,有效学习广义基函数表示。再次,结合点特征与广义基函数生成三维形状的深度特征表示。最后,建立无监督的函数映射网络框架,获取形状之间的密集对应表示。提出的三元正则优化机制,联合重构损失、特征损失和形状匹配的距离损失,在特征域和空间域上有效提升了学习性能及形状对应的精度。实验结果表明,广义基函数表示与无监督函数映射学习机制适用于任意三维形状,突破了现有方法只适用于连续二维流形的局限,在任意三维形状匹配中取得了更优的性能。

利用改进的热核特征分析三维网格的局部对应

为了更准确地构建非刚体三维网格模型之间的形状对应关系,提出一种改进的热核特征分析与研究三维网格模型之间的局部对应关系。该方法利用压缩流形模式压缩三维网格模型的特征函数,截取局部顶点;利用乘法器交替方向(ADMM)优化计算三维网格的压缩流形基替换传统的离散化拉普拉斯-贝尔特拉米算子以改进热核特征;选取相同的压缩部位进行局部的对应匹配。实验结果表明,基于改进的热核特征与传统的离散化热核特征相比有更加突出的效果。

基于格林函数表示的近似等距网格之间稀疏对应

基于全局点签名(GPS)和格林函数表示,提出了一种由粗到细的近似等距网格曲面模型间的稀疏点对应算法.针对构建点GPS表示的对应基向量间的符号不定问题,利用Morse理论和修改的层次聚类算法,提取源网格和近似等距目标网格上的关键点作为锚点,并结合符号的组合搜索策略,提出了一种基于GPS的锚点对应鲁棒算法;针对由于网格分辨率不同导致的高维GPS坐标不一致问题,结合前面确定的锚点对,定义了一种点的格林函数表示,并在此基础上提出一种增量式稀疏点对应算法.实验结果表明,与已有网格点对应算法相比,文中算法具有更高的计算效率和准确度,可应用于刚体和非刚体对齐以及三维变形、形状匹配等.

Method for extracting geometrical characteristics of joint probability density based on contour lines

This paper presents a method for extracting geometrical features of the joint probability density function(PDF)of two-dimensional systems based on its contour lines,with particular interests given to the number and position of peaks and craters.In order to detect those two types of structures,a series of horizontal planes are applied to truncate the joint PDF with contour lines generated.Starting with the analysis of contour lines in a single plane,shape characteristics of the peak and the crater can be reflected on the contour lines in the aspects of gradient direction and inclusion relationship.Aided by the properties of PDF,the information about gradient direction and inclusion relationship of contour lines can be obtained simultaneously if the contour tree is built.According to the contour tree,the contour lines can be classified as two groups.Then the corresponding relation between contour lines in different planes is discussed.Based on the corresponding relation,clustering analysis about contour lines belonging to the same group but having different heights is performed.Two sets of contour lines are finally obtained as the simplest expression of geometrical characteristics of a joint PDF.They can be used to obtain the number and position of each peak and crater.Three oscillators of different types are chosen to test this method,which shows that this method can pave the way for numerical calculation about the stochastic P-bifurcation of multi-dimensional systems.