曲率的形状梯度和经典梯度:微纳米曲面上的驱动力

近期的实验和分子动力学模拟均表明:圆锥面上粘附液滴能自发地定向运动,且自发定向运动的方向与粘附面的亲水、疏水性质无关.针对这一重要现象,拟从曲面微纳米力学几何化的角度,提供一般性的理论解释.借助于粒子对势,研究了孤立粒子与微纳米硬曲面之间的相互作用,分析了粒子/硬曲面相互作用的几何学基础.可以证实:(a)粒子/硬曲面的作用势均具有统一的曲率化形式,均可以统一地表达成曲面平均曲率和Gauss曲率的函数;(b)基于曲率化的作用势,能够实现曲面微纳米力学的几何化;(c)曲率与曲率的内蕴梯度构成卷曲空间上的驱动力;(d)驱动力方向与曲面的亲水、疏水性质无关,解释了自发定向运动实验.

功能梯度形状记忆合金纳米梁力学性能研究

功能梯度形状记忆合金(Functionally Graded Shape Memory Alloys,FG⁃SMA)兼具功能梯度材料和形状记忆合金的双重特性,故在航空航天、生物医疗、微机电系统(Micro Electro Mechanical System,MEMS)中得到了广泛的应用。当微结构尺度达到纳米尺度,表面效应对微结构力学性能的影响是十分显著的。为了探究表面效应对功能梯度形状记忆合金纳米梁力学性能的影响规律,基于梁弯曲理论及Gurtin⁃Murdoch表面弹性理论,考虑拉压不对称、温度对FG⁃SMA纳米梁的影响,建立了考虑表面效应的FG⁃SMA纳米梁相变力学模型。分析了梯度指数、载荷、温度及拉压不对称系数对FG⁃SMA纳米梁力学性能的影响规律。研究表明,弯矩、梯度指数对截面响应影响显著,而温度和拉压不对称系数对其影响较小;忽略表面效应的影响会低估FG⁃SMA纳米梁的抗弯性;在弯矩达到一定程度后,表面效应对FG⁃SMA纳米梁中性轴偏移趋势影响不大。研究结果对FG⁃SMA纳米梁在微机电领域的设计及应用提供了一定的基础与依据。

功能梯度形状记忆合金梁的相变力学行为

基于梁的弯曲变形理论,结合形状记忆合金材料的应力-应变关系和临界应力-温度关系,得到了功能梯度形状记忆合金超静定梁的非线性控制方程,研究了梁在热-机械载荷作用下的力学行为。采用分阶段分步骤的方法分析了梁的相变过程,得到了机械载荷、拉压不对称系数、幂指数和温度对中性轴位移、曲率和相边界的影响。结果表明:载荷越大,中性轴位移和曲率越大,相边界越远离截面边缘;温度和幂指数越大,中性轴位移和曲率越小,相边界越靠近截面边缘;拉压不对称系数对受压侧相边界影响较大,而对受拉侧相边界影响较小。

梯度纳米晶NiTi形状记忆合金的超弹性和形状记忆效应相场模拟

通过建立考虑两个马氏体变体的二维相场模型,对梯度纳米晶镍钛(NiTi)合金系统的超弹性、单程和应力辅助双程形状记忆过程进行了模拟和预测.模拟结果显示:在梯度纳米晶NiTi合金的超弹性过程中,较粗晶粒的区域保留了传统粗晶的马氏体相变和逆相变特征,即局部马氏体带的形核-扩展和缩减-消失,而随着晶粒尺寸的减小,细晶粒区域表现为均匀相变的特点,即无局部马氏体带产生;此外,在超弹性和形状记忆过程中,马氏体相变和重取向都首先在较粗晶粒区域开始并逐步向细晶粒区域传播,而逆相变则相反.马氏体相变和重取向的逐步扩展使梯度纳米晶NiTi合金的应力-应变和应变-温度曲线呈现出"硬化状",其可归因于纳米多晶NiTi合金中马氏体相变对晶粒尺寸的依赖性,即随着晶粒尺寸的减小,相变或重取向壁垒逐渐增大,马氏体相变或重取向的形核、扩展越来越困难.可见,梯度纳米晶结构具有比传统均匀晶粒尺寸NiTi合金更宽的相变应力区间、重取向应力区间和相变温度区间,可显著提高该合金非弹性变形的可控性.

耦合对流传热的Stokes流体形状优化设计(英文)

本文研究了耦合对流传热的Stokes流体中的形状优化问题.利用不可压缩的定常Stokes方程耦合对流传热的模型来描述流体的特性,运用形状导数方法分析依赖于区域的状态方程解的极小化问题.通过引入共轭状态方程,计算出目标函数的微分形式,并构造求解该形状优化问题的梯度型算法.数值实验的结果验证了所用方法的有效性和可行性.

基于函数空间参数化方法的形状优化

利用函数空间参数化方法来研究形状优化问题.先选取目标函数,然后利用函数空间参数化方法导出相应形状优化问题的一阶最优性条件;最后给出梯度型算法以及数值实例.数值分析说明理论的正确性和算法的高效性.

曲面物理和力学

回顾了平坦空间中的经典物理和力学,综述了卷曲空间中物理和力学的三个典型案例,即生物膜力学、扁壳力学和曲面扩散动力学,揭示了平坦空间与卷曲空间物理和力学的根本差异.论文阐明了,平坦空间的物理和力学只有一个基本微分算子——经典梯度,而曲面物理和力学必然存在两个基本微分算子——经典梯度和形状梯度.

曲面物理和力学:最佳基本微分算子对

曲面物理和力学中有两个独立的基本微分算子(即"基本微分算子对").本文综述如下主题:在所有的基本微分算子对中,经典梯度▽(...)和形状梯度■(...)的配对,[▽,■]是最佳的.具体内容包括:(1)基本微分算子对的形式并不唯一;(2)内积的可交换性确立了,[▽,■]优于其他基本微分算子对的"最佳"地位;(3)基于,[▽,■]可以最佳地构造曲面物理和力学的高阶标量微分算子,因而,[▽,■]是构造曲面物理和力学微分方程的最佳"基本砖块";(4),[▽,■]在软物质曲面物理和力学中普遍存在.

基于共轭方法的热传导问题的间断界面识别（英文）

本文研究了热传导方程的间断界面形状识别问题.首先,我们基于连续共轭方法,利用函数空间参数化方法和鞍点可微性定理,推导出目标函数的形状梯度.然后构造出求解该形状反问题的梯度型算法.最终,数值模拟的结果验证了所用方法的有效性和可行性.