形状记忆合金梁在随机激励下的随机分岔与首次穿越

根据形状记忆合金(SMA)的等应变拉压实验的数据,利用van der Pol环模型模拟了形状记忆合金在加载和卸载过程中的应力应变迟滞环特性。并且根据弹性理论和Galerkin方法建立了形状记忆合金简支梁在受轴向高斯白噪声激励时的振动模型。应用拟不可积Hamilton随机平均法将函数表示为一维扩散过程后,通过最大Lyapunov指数判断系统的局部稳定性,同时用奇异边界理论讨论了系统的全局稳定性。随后通过分析稳态概率密度和联合概率密度的图形特征,得到了此模型的随机Hopf分岔现象,并讨论了系统产生随机Hopf分岔的条件。最后,用数值法模拟了系统在特定初始条件和边界条件下可靠性函数和首次穿越时间的概率密度函数所满足的BK(Backward Kolmogorov)方程,并且分析了系统发生首次穿越的条件。

形状记忆合金梁的非线性弯曲变形

形状记忆合金(Shape memory alloy,SMA)梁作为一种新型智能元件,在工程领域的应用日益广泛。基于实测的形状记忆合金材料应力-应变关系曲线及梁的大变形理论,同时考虑SMA材料拉压力学性能的不对称性及简支端移动等因素,建立形状记忆合金梁非线性弯曲变形的控制方程,并采用打靶法、辛普森数值积分等方法对方程进行数值求解。通过梁在不同载荷条件下的挠曲线以及最大挠度—弯矩曲线,分析材料非线性、几何非线性及简支端移动3个因素对SMA超弹性梁弯曲变形的影响规律。结果表明:梁中性层位置随弯矩变化;弯矩较小时,材料性能是线性的,几何非线性及简支端移动对梁的弯曲变形几乎不产生影响;弯矩较大时,材料性能是非线性的,几何非线性及简支端移动对梁的弯曲变形产生明显影响。

非对称结构形状记忆合金梁模型的混沌运动

探讨单边约束形状记忆合金梁模型的非对称性以及非光滑因素对于系统混沌运动的影响。通过研究非线性碰撞振动系统共存的光滑Melnikov函数和非光滑Melnikov函数,得到光滑同宿轨分叉和非光滑同宿轨分叉产生Smale马蹄混沌的必要条件。利用相图、Poincare截面图、分岔图和最大Lyapunov指数等数值仿真结果验证混沌阈值条件。结果表明:在一定参数条件下,较大谐和力有利于促进系统同宿轨发生分叉产生混沌;光滑同宿分叉和非光滑同宿分叉的交互作用,可以诱导混沌合并激变的发生。

双边约束下形状记忆合金梁的全局动力学分析

为了研究具有双边约束的形状记忆合金梁模型的全局结构特征,利用点映射生成简单胞映射中的胞序列,提出一种改进的简单胞映射方法,提高胞映射方法的有效性和准确性。运用该方法研究形状记忆合金梁模型的吸引子和吸引域,讨论系统的吸引子共存现象及全局激变动力学。结果表明:运用改进的简单胞映射方法可有效分析系统全局激变。在一定参数条件下,随着碰撞恢复系数的增大,系统发生了一系列激变,表明非光滑因素在诱导系统发生全局激变中具有重要作用。

双边约束下形状记忆合金梁的混沌运动

基于非光滑系统的Melnikov方法,研究谐和激励下双边约束形状记忆合金梁的混沌运动,得到了系统出现Smale马蹄混沌的必要条件,并通过数值仿真研究系统的相图、 Poincaré截面图以及最大Lyapunov指数.结果表明:数值仿真结果与Melnikov准则下的解析结果相符;当参数取特定值时,较大的碰撞恢复系数可抑制混沌,较大的谐和激励幅值可促进混沌产生.

波动温度环境下形状记忆合金梁的参激振动控制

引入形状记忆合金多项式本构模型描述材料的热力学行为,导出形状记忆合金梁在横向周期力扰动下的非线性动力学控制方程,从而研究合金梁在波动变化温度场中的参数激励振动控制。数值分析表明,温度对形状记忆合金梁的弹性模量和振动特性影响很大,且利用最大Lyapunov指数法可以获得临界温度值,当温度在该临界温度值附近波动时可以实现形状记忆合金梁的参数激励振动控制。最后,讨论临界温度值受外激励振幅和频率的影响,从而拓展所提出方法的实际应用。

简支形状记忆合金层合梁的混沌及安全盆侵蚀

为研究简支形状记忆合金层合梁受轴向激励下的混沌阈值和安全盆的分形边界问题,利用vanderpol环模型模拟了形状记忆合金在加载和卸载过程中的应力应变迟滞环特性。根据弹性理论和Galerkin方法建立了形状记忆合金简支层合梁在受轴向激励时的振动模型,得出系统发生混沌的Melnikov判据。利用待定固有频率法研究了模型的非线性参数对系统固有频率的影响,根据待定固有频率法的计算结果和时间尺度变化提出了系统Melnikov函数的改进表达式,得到了模型在参数激励下发生混沌的较精确阈值。用数值方法得到初值对系统安全性的影响,及激励参数对系统安全盆边界的侵蚀现象。观察结果发现,随着激励幅值的增大,安全盆的边界出现分形特性。

轴向运动形状记忆合金层合梁的参强联合共振

该研究探讨了轴向变速运动形状记忆合金(shape memory alloy,SMA)层合梁在简谐激励下的参强联合共振问题。基于SMA的Falk多项式本构模型,结合Timoshenko梁理论推导了轴向运动SMA层合梁的非线性振动方程。利用伽辽金积分法对其进行时间变量和空间变量的离散,用多尺度法以及坐标变换的方法推导系统参强联合共振的幅频响应方程。通过算例分析,得到不同物理参数变化时的幅频响应曲线图和振幅-参数曲线图,分析了轴向速度、温度及强迫激励对系统参强联合共振特性的影响。结果表明,系统呈现典型的非线性振动特征和复杂的动力学行为。

形状记忆合金(SMA)层合梁动力学分岔分析

针对有形状记忆合金的层合梁系统,分析了形状记忆合金层与梁中间基体的厚度比相关参数、激励强度对系统的振动幅频响应的影响。采用形状记忆合金多项式本构模型,建立层合梁的量纲归一化的运动方程,用Galerkin方法离散得到任意阶模态动力学方程,再由平均法求得幅频响应方程。利用奇异性理论计算转迁集和不同类型的幅频响应图。结果表明,一阶模态非线性振动幅频响应可分为类线性和硬特性两种类型。响应为类线性时,厚度比和激励强度在类线性区取值,形状记忆合金层对系统几乎没有减振效果;响应为硬特性时,激励幅值越大,形状记忆合金层越厚,SMA层对系统的减振效果越明显。在不同的激励及SMA层厚度下,二阶和三阶模态非线性振动幅频响应定性相同,其类型可分为:类线性、硬特性、软特性、软硬特性。

温度对SMA复合简支梁主共振的影响

针对形状记忆合金复合梁系统,建立系统的无量纲运动方程,采用伽辽金法及平均法得到幅频响应方程。文章采用奇异性理论,计算以温度和激励幅值为开折参数的转迁集,并绘出不同区域的幅频响应图。主要分析温度对幅频响应曲线及激励幅值—响应幅值曲线的影响。结果表明:幅频响应曲线有类线性和硬特性两种类型;温度只对频率有影响;对激励幅值—响应幅值曲线:当频率较小时,激励幅值越小且温度越高时,响应幅值越小,激励幅值较大时,温度影响较小;频率较大时,曲线出现多解区,温度越低,激励幅值对应的多值区越宽。