在等价变换下矩阵的标准形的一个重要应用

[1]、[2]文中指出,用初等变换可把任意矩阵A化简为,用矩阵等式可表示成ABQ=其P,Q非奇异矩阵,并称A等价于本文利川（＊）式探求一般线性方程组Ax=b的可解性及在有解时解的结构.有定理 设A∈Cm×n(Cm×n表示复数域上mxn矩阵的全体),P,Q分别满足（＊）式的m,n阶非奇异矩阵,且Q=(q1…qrqr+1…qn),P-1=(p1…prpr+1…pm),则（i）qr+1…qn是（1）的导出方程组Ax=0的一组其础解系.

文化圈理论与萨满教文化圈

文化圈理论是西方民族学和文化人类学的重要理论之一,确定一个文化圈存在与否,主要依据三 个标准,即形的标准、数量的标准和连续的标准。萨满教文化圈是世界上出现最早的一个文化圈,它分布在包 括中国东北地区和北欧北部地区在内的广大亚欧大陆北部。

例谈矩阵的合同变换法

借助矩阵的合同变换法,给出了化实二次型为标准形的方法、求标准正交基的方法,并给出了正定二次型判定定理的新证明。

《线性代数计算辅助教学软件包》简介

《线性代数计算辅助教学软件包》简介丁大正（北京联大文理学院）笔者在多年的代数课教学中，逐步研制了一套线性代数（也包括数学专业高等代数）的辅助教学软件，基本上实现了不用动笔由微机解全部计算题。教师可用于快速验算一本新教材中的全部例题与习题，提高备课与批...

二次型的性质和应用

本文对二次型的标准形、规范形、正定二次型的性质及二次型理论的重要应用做了补充与说明,并简化了正定二次型理论中重要定理的证明过程。

高等代数中的两个逆问题及其求解

本文提出了高等代数中矩阵的特征根与特征向量及实二次型的标准型这两个问题的逆问题,并分析了两个逆问题的求解方法。

矩阵秩的定义教学设计新探

矩阵的秩是线性代数中的一个重要的概念。区别于传统的矩阵秩的定义的教学设计,该文从矩阵的标准形是否唯一这一问题入手,将问题转化为初等变换是否改变矩阵非零子式的最高阶数这一问题,通过分析得到非零子式的最高阶数是初等变换过程中的不变量,从而引出了矩阵秩的概念。这样一种新的处理方式,不仅在引入上非常自然,而且能使学生认识到矩阵的秩的意义。从而使学生更容易理解这一抽象的概念,提高教学效果。