基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法

基于径向函数的点插值法(RPIM)是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法(PIM)中遇到的最大困难:系数矩阵奇异性问题。此外,由于插值具有δ函数的性质,从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM,重点阐述了RPIM的基本原理,并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点,在工程中具有广阔的应用前景。

基于径向基函数拟插值法的水轮机传递系数曲面构建

水电机组调节系统仿真计算中水轮机模型多采用简化模型,忽略了水轮机非线性特性,难以准确反映水轮机实际运行过程。水轮机非线性模型构建的难点在于精确获取水轮机不同工况传递系数。对此,首先基于水轮机模型综合特性曲线推导了水轮机传递系数的表达式;再引入径向基函数拟插值法对水轮机模型综合特性曲面重建和网格化加密处理,比较不同核函数对水轮机模型综合特性曲线拟插值精度的影响;最后构建了水轮机传递系数曲面,分析了水轮机模型综合特性曲线拟插值误差对水轮机6个传递系数求解精度的影响。结果表明,使用径向基函数拟插值法对水轮机模型综合特性曲面进行重建,重采样平均相对误差能控制在0.005以内,水轮机在不同工况下的传递系数的精度较高。

基于径向基函数插值的船体曲面修改方法研究

将船体曲面的NURBS表达与径向基函数插值技术相结合,实现了船体曲面的三维自动变形。重点阐述了径向基函数插值技术的基本原理及其应用于船体曲面变形的过程。最后,以国际标模KCS船为例完成了船艏、艉部曲面的自动变形。研究结果表明:基于径向基函数插值技术的船体曲面修改方法适用于船型优化,符合工程实际的需要。

径向基函数插值方法在动网格技术中的应用

分析用于非结构网格的弹簧比拟和用于结构网格的无限插值动态网格方法在实际应用中的优缺点,提出无需网格连接关系的基于径向基函数(radial basis functions,RBF)插值的动网格技术并编制相应的网格运动计算程序.以二维菱形翼的旋转运动及三维菱形翼的柔性变形为例,分析不同基函数和紧支半径的选取对网格质量及计算效率的影响,并通过与弹簧比拟方法的对比验证了RBF方法的有效性.结果表明:RBF方法数据结构简单,计算效率高,适应大变形能力强,可以有效地实现计算流体力学中的网格运动问题.

基于多层紧支撑径向基函数的DEM插值方法

采用多层紧支撑径向基函数对离散数据内插生成DEM。首先对采样数据进行预处理,在原始数据上删除最小距离点对上的点,每次删除后将剩下的数据点存储并作为下一次删除操作的数据源,重复删除操作至点数为给定的初值;然后在已存储的数据集中选取均匀度较大的m个子集作为插值的数据源,分别进行紧支撑径向基函数插值,将上一层的误差作为下一层的插值属性值,求解插值矩阵系数。将规则格网点作为插值点通过插值矩阵内插生成DEM,并且与各种径向基函数插值方法进行比较。实验分析表明,基于多层紧支撑径向基函数的DEM具有较高的插值精度,可作为一种DEM插值方法。

径向基函数神经网络在散乱数据插值中的应用

针对径向基函数 (RBF)神经网络的特点 ,结合网络设计工作 ,对计算机辅助几何设计 (简称CAGD)中的散乱数据插值和曲面上离散点集的光滑插值问题 ,采用RBF神经网络进行求解 .从应用结果来看 ,RBF网络适合于解决曲面离散点集的光滑插值问题 ,比传统的样条方法更有效、更方便 ,具有较好的使用价值 ,并且可以很容易地推广到求解高维散乱数据插值问题之中 .

关于径向基函数插值方法及其应用

用径向基函数插值方法及求解偏微分方程的方法.选取Multi-Quadric方法为径向基插值函数,逆Multi-Quadric方法对偏微分方程进行数值计算,并与其他方法进行比较,突出径向基函数求解偏微分方程的方法的优点,提出一些需要进一步研究的问题.

基于紧支撑径向基函数与共轭梯度法的大规模散乱数据快速曲面插值

该文提出一种快速大规模散乱数据的曲面插值算法。在此算法中,首先采用紧支撑径向基函数(CSRBF)作为插值基函数,采用CSRBF的优点是保证构成的系数方程组是对称正定而且系数是稀疏的。这样可保证系数方程组一定可解而且可以减少内存的开销。其次采用共轭梯度法求解大规模系数方程组。该算法在系数方程组的系数矩阵A:N×N是对称正定的情况下,最多迭代N步就可以求得方程组的解,实验结果表明该算法的快速性,特别适合大规模散乱数据的曲面的插值。

径向基函数神经网络及其在插值计算中的应用

径向基函数神经网络(RBF)是Broomhead于1988年提出的一种新型前向神经网络,与传统的插值型神经网络BP网络相比,具有计算速度快、满足全局最优化要求的优点,所以近年来开始引起人们的重视,被引入到函数的逼近插值计算中,成为除BP网络外的另一种重要的插值神经网络。根据径向基函数神经网络(RBF)的原理,总结出了径向基函数网络的可用于复杂插值计算的一种实用插值算法。经对实例计算表明,该算法是快捷可靠的。

基于径向基函数的1∶5万规则分布重力数据插值参数优选

为了求取1∶5万规则分布重力数据的最优插值参数,为数据网格化提供定量插值依据,以理论模型的重力数据为例,采用径向基函数法对插值核函数、搜索邻域等插值参数进行优选,根据标准偏差指标评价不同参数对应的插值结果。研究认为:自然三次样条核函数对应的插值精度最高;R^(2)参数处于第一区间(0~1)时插值稳定且精度高;搜索邻域为椭圆形时插值精度高,优选的插值参数分别为:搜索半径R_(1)=3 km、R_(2)=4.5 km,搜索扇区为4个,搜索角度为32°,各向异性比率为0.667,各向异性角度为32°,从所有扇区使用的最大的数据个数为80个,从每个扇区使用的最大的数据个数为20个,所有扇区的最小数据个数(更少则白化节点)为8个,如果空白扇区多于3个则白化节点。

基于改进FCM和径向基函数插值的图像修复

图像破损区域的检测提取是图像修复过程中的关键预处理步骤,模糊C均值聚类算法(FCM)在聚类过程中易受到初始聚类中心影响并陷入局部最优.提出一种基于差分演化的改进模糊C均值聚类算法(DEFCM),该方法通过建立图像的灰度-梯度直方图获取聚类数目,作为差分演化算法(DE)问题的维数,结合改进的FCM自适应提取图像破损区域,在此基础上,利用径向基函数插值方法(RBF)对图像进行修复.经实验验证,该方法能解决FCM算法陷入局部最优的问题,能正确、稳定的提取灰度图像的多种破损区域,RBF通过对破损区域的插值得到缺失信息,实现图像的修复.

一种新的MQ径向基函数拟插值格式

提出了一种新的MQ径向基函数拟插值算法,给出了该格式的构造原理及其性质,并用它来逼近函数.通过数值算例及与真实值的对比,验证了所提方法的有效性.提出的方法形式简单,不需要求解任何线性方程组,容易实现,且具有不错的逼近效果.

关于径向基函数插值的收敛性

本文在 n 维空间给出了径向基函数插值及逼近的收敛性质,并给出了收敛阶.

三维空间场各向异性径向基函数空间插值模型研究

地理现象三维空间场的分布具有各向异性特征,如何利用有限的采样数据直接对具有各向异性特征的三维地理现象进行可靠的三维空间场插值重建是三维空间分析的重要问题。径向基函数(radial basis function,RBF)是一种精确性插值方法,具有形式简单和不受维度限制等优点,适合于地理现象三维空间场的重建。但RBF具有各向同性特征,而真实地理现象具有各向异性分布特征。

Hermite径向基函数点插值配点法求解消声器横向模态

为了避免划分网格,应用Hermite径向基函数点插值配点法(HRPIC)求解消声器横向本征方程,应用该方法计算的圆形和跑道圆横截面本征波数分别与解析结果和有限元计算结果吻合较好。进而分析影响域尺寸,问题域内计算点数目以及径向基函数的形状参数对本征波数计算误差的影响。结果表明,本征波数的计算误差在一定范围内会随着影响域尺寸和问题域内节点数目的增大而减小,但是不会一直减小,存在最优的数值,无量纲的形状参数直接影响本征波数的计算精度。最后比较Hermite径向基函数点插值配点法与有限元法的计算速度。

基于径向基函数插值的积分方程求解

将径向基函数(radial basis function,RBF)插值引入积分方程的求解中,具体将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配点法将积分方程离散为线性或非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示.论文选用的RBF是插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric,MQ)函数,能在较少节点下取得较高的近似精度;而且RBF定义为距离的函数,在三维或高维插值时仅需改变距离公式,因而便于推广到高维积分方程求解中.在RBF插值矩阵的构造中,元素的积分计算分别通过高斯积分或基于区域剖分的数值求积完成,实现了一维、二维下Fredholm和Volterra方程的求解.算例结果表明:论文方法具有实施方便和精度较高的优点,是一种适合积分方程求解的新方法.

基于紧支径向基函数的点插值无网格方法

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高。点插值方法的插值函数具有 Delta 函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异。为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法。由于该方法中的形函数满足 Delta 函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加。然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程。最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性。

基于径向基函数的区域地磁场边界插值约束

针对区域地磁场模型存在的边界效应问题,采用基于径向基函数的插值方法,对缺少测量点的边界区域进行插值约束。在某海区地磁场建模仿真试验中,利用该方法结合有限区域的地磁观测数据,得到了边界区域地磁场的插值结果,并建立了海区地磁场模型。建模结果表明,该方法较补充国际地磁参考场值的方法,具有更高的分辨率和更小的均方偏差,为提高模型精度、改善边界效应提供了有效途径。

基于径向基函数神经网络的插值及其应用

针对径向基函数 (RBF)神经网络的特点 ,对插值问题 ,采用RBF神经网络进行求解。并通过增加神经元的输入和输出来拓展应用范围 ,文中讨论了在对一个实际问题建立数学模型中的应用 ,从应用的结果看 ,比传统插值方法更方便 ,具有较好的使用价值 ,并且可以很容易地推广到求解高维数据插值问题之中。

基于径向基函数插值的色域边界研究

在彩色图像的跨媒体复制过程中,色域边界的确定对于有效进行色彩复制至关重要。本文采用Zernike多项式表示色域映射的边界的方法,求出色域映射的边界面。为更准确地描述色域边界,针对有限的色域边界点测量数据,本文基于径向基函数插值法,将采集的色域点数据进行了插值处理。插值后的色域函数连续性、光滑性更好,更贴切反映了物理量的连续变化规律。