解读“京房六十律”的律数

"京房六十律"是按照三分损益法产生的,其律数均有实数、律数和准律数三种表达方式。历代各种版本《后汉书.律历志》所列的上述三种律数并不完全相同,这是由于各版本作了不同校勘的结果。因《后汉书》中华书局1965年点校本以清末王先谦(1842—1917)的《后汉书集解》和其他有关文献作为校勘依据,又创造性地应用了"据算理改"的方法,故其所校勘内容更受到注目,其所校正的数据现已成了广泛应用的范本。但本文认为,即便是经"中华本"校勘的数据,也未必完全符合"京房六十律"各律应有律数,故尚有按三分损益法重新计算和解读的必要。

《史记·律书》律数匡正——兼论先秦管律

《史记·律书》有“黄钟长八寸七分一,宫”的一组律数。至迟从唐代起,人们就把它看作一组弦律数据,并以为原数据甚误而不可解,从而校正勘误,莫衷一是,聚讼千年。本文经过严格推算后指出:一、《史记·律书》中这组律数根本不是弦律,而是管律;二、《史记·律书》中这组律数的原数据基本上没有错,尤其是“黄钟长八寸七分一”是完全正确的黄钟管长。由于历代校勘家不辨弦律与管律之别,他们将“七”字改为“十”字,从而认为《律书》中这段文字“误七句、衍二字”。历代的校改本质上是错误的;三、在历代传抄翻刻《史记》的过程中,律数原数据中有三律的律位与数值被窜乱。在更正被窜乱了的这三律之后,作者对原数据小作校正,并补正了原数据中遗漏和误植的二律数值,从而恢复了《史记》所载的先秦管律的本来面目。

也论《史记·律书》中的律数

结合汉及以前的数值记数法,对《史记.律书》中记载的数据提出了不同于前人的另一种解读方法,认为它可能是将无单位量纲的(以81为黄钟律数生律所得的)十二律律数转化为以寸、分表示的有单位量纲的律长而得到的.对其中的7个非整数律长取到寸、分及分的约数,约数的分数部分统一以3为分母,舍去分子上的非整数部分.这样所得各律律长数据与原文数值吻合得较好,相互之间的联系痕迹也很明显.《史记.律书》"律数"节记载的律长数值与同节所记的五音律数是一致的,皆为三分损益法生律.

律源自然、律度适度、律数趋匀、律历合一——《吕氏春秋》《淮南子》律学思想“四维”特征

文章在"律源、律度、律数、律历"四个维度的认识框架下,对《吕氏春秋》《淮南子》的律学理论进行分析,认为《吕氏春秋》《淮南子》律学理论的四个维度,是一种内在的思维结构,相互之间互为前提、密不可分。文章把《吕氏春秋》《淮南子》律学思想的"四维"特征表达为"律源自然"、"律度适度"、"律数趋匀"、"律历合一",同时认为这"四维"特征的理论基础都可以追溯到"自然",因而将两书律学思维的本质特征表达为"律依自然"。

律数之秘

《乐问——中国传统音乐百题》是中国音乐研究所研究员黄翔鹏先生正在研究著述的《中国乐律学史》系列课题之一。“乐问”二字,脱胎于屈原《天问》;用作一百个问题的小标题也都来自仿《天问》体的写法。本篇是其中的第二十二问,是黄先生给中国艺术研究院研究生部讲课的记录稿(已经先生审阅)。

律名与律数

音律指乐音体系中各音的绝对准确高度及其相互关系,是人们在长期的社会和生活实践中对大自然无穷尽的泛音列体系认识的结果。律名与律数是音律学构成的最重要部分。

《史记·律书》律数匡正──兼论先秦管律

《史记·律书》有“黄钟长八寸七分一，宫”的一组律数，至迟从唐代起，人们就把它看作一组弦律数据，并以为原数据甚误而不可解，从而校正勘误。本文经过严格推算后指出：１．该组律数不是弦律。而是管律；２．该组律数的原数据基本上没有错，尤其是“黄钟长八寸七分一”是完全正确的黄钟管长，由于历代校勘家不辨弦律与管律之别，书“七”字改为“十”字，从而认为《律书》中这段文字“误七句、衍二字”，历代的校改本质上是错误的；３．在历代传抄翻刻《史记》的过程中，律数原数据中有三律的律位与数值被窜乱。在更正被窜乱了的这三律之后，作者对原数据小作校正，并补正了原数据中遗漏和误植的二律数值，恢复了《史记》所载的先秦管律的本来面目。

《淮南子》律数研究

《淮南子·天文训》中关于十二律律数的记载不符合三分损益生律方法,使得学界提出不同的观点,可概括分为"十二平均律说"、"三分损益律说"、"纯律说"三种。笔者从计算过程出发,认为淮南律数可以解释为十二律依次生律四舍五入取整数,下一律是在上一律取整数的基础上形成的,夹钟律为68而不为67就可以得到解释,应钟律42是校勘的错误。

“《淮南子》律数”之谜

在中国古代音乐研究领域中,尚有许多没有被解开的谜。“《淮南子》律数”之谜,便是其中之一。《淮南子》一书,又名《淮南鸿烈》,由汉高祖的孙子淮南王刘安(公元前179年—前122年)组织其门客苏飞、李尚等多人所著,成书年代约在公元前150年,距今已有两千多年了。《淮南子》一书涉及的内容相当广泛,其中包括不少谈论音乐的文字。现在难以理解的内容,莫过于书中所载的十二律律数。

千年聚讼的《史记·律书》律数考

从唐代司马贞起直至今日,不同时期的学者对《史记.律书》中一组十二律寸分之数的性质认定及数据校勘方面各有解释。而本文发现,北宋沈括早已以定性为管积的"实积之数"说,给这一组律数究竟应该阐释为何数的问题,基本画上了句号。沈括之后的历代探索,大多追寻小司马"九分之寸法"说的思路,将其视作本质为数字律数的管长分数以十约成的管长寸分之数,即间接的管长之数,然其说明显不如沈括之说更符合数理;有的则提出了先秦"管长之数"说,将这组律数视作经过管口校正的、真正的管长之数。但本文在《史记.律书》这一"案发现场"发现的种种线索与证据表明,其说与司马迁所说没有联系,它只是一个具有打开思路作用的"大胆假设"。

七律数字再拾趣

七律数字再拾趣王思彤一层已是愁无奈，想见仙人十二层。（宋·敖陶孙）阎山尽处十三山，溪曲人家画幅间。（金·赵秉文）十五年前宿战平，长亭风雨连夜明。（宋·陆游）十八年来坠世间，瑶池归梦碧池间。（唐·李商隐）曲江院里题名处，十九人中最少年。（唐·张籍）流落...

七律数字拾趣

七律数字拾趣思彤我国古典文学源远流长，成就斐然，特别是古典诗词，浅显易懂，琅琅上口，流传甚广。有趣的是，古代的文人墨客也许对统计不甚了了，但却经常在笔下的诗文中点缀一些数字．虚实相间，熠熠生辉。现将涉猎的一些夹有数字的七律古诗辑录如下，以供赏析。浮生...

新的商业和法律数据库

报道了在最近几期OnlineandCDROMReview杂志上刊登的一系列数据库的专题介绍．列出了有关法律和商业问题数据库的信息。提供了这些数据库的汇总表，表中突出了一些新系统。共列出了152个新数据库的数据。指出在上述杂志上每年将公布两次有关法律和商业数据库的信息。汇总表中列出了数据库名称、开发者、经销者、新内容说明等。专门介绍了数据库信息经销者和传播信息的手段。

伟人自律数字三

毛泽东同志青少年时代便怀有远大的革命抱负,当他还在学校读书时,便给自己规定了‘三不谈’,即:不谈金钱;不谈琐事;不谈男女之间的事。为此,他深受同学们的尊敬和老师们的器重,并被大家赞誉为‘身无分文而心忧天下’之人。

淮南律数新解

《淮南子·天文训》中有关乐音关系的内容有几处看上去不合学理,历代考证、斠注意见多多。十二律数不合三分损益之规;五音相生不合乐学道理;虽言"仲吕极不生",却又有"五子"暗含旋宫之道。前人已有研究,却仍没能化解该文带给读者的困惑。今再三研读"天文训",又获《天水放马滩秦简》①"律书"等资料辅证,有些许新得,故成此文,就教于同好。

管子律数与古琴徽位的嫩芽翠枝——中国古代音乐史讲义备忘录

管子律数与古琴徽位的数值规定是从古代射向当代乐理教学的两束探照灯光。管子律数经过延伸、提公因与律学投影,能建立五声音阶调式的同主音综合观念。观察这一综合观念,可发现(?)羽两类调式色彩与属、下属两大和声功能的数理界定。由这一综合观念,又可认知三分三倍调式体系特有的两种半音的律学本质,理解“同一阶或变或清变化”与“过密二阶”两个乐学概念的意义。古琴的十三个徽位如何等分空弦全长,各徽序号与各相对弦长数值如何对应,是琴学入门知识。各徽按音与泛音的演奏操作所决定的“振动段相对长度”是各音相对音高的数理依据。由定弦过程建立的数学方程及其求解,可认知各弦散声的相对波长。欧洲音乐家所遗忘的Zarlino的两种“六数列”,可利用古琴徽位完整奏出。古琴徽位的相对弦长数据能让代代学子有条件认识大小三和弦与大小调本身固有的自然面貌。

十二律“三分损益”上下相生究竟是什么在上生、下生?——从律数、律高、阴阳属性辨析《吕氏春秋·音律》篇的生律次序

在《吕氏春秋·音律》篇十二律"三分损益"上下相生过程中,存在着三对变化因素:律高、律数、阴阳属性。虽然十二律"三分损益"生律的目的是为了得到高低不同的音,但其上生、下生的直接对象并不是律高。本文认为在生律操作层面,《音律》篇十二律"三分损益"上下相生的上生、下生是律数在上生、下生(以振动体长度变化为直接参照),而不是律高在上生、下生,"为上"的律指律数相对大的律,"为下"的律指律数相对小的律,"上"、"下"表示的是律数的相对大小,而非律高的相对高低;在文化层面,上生、下生指十二律阴阳属性的转换,"为上"的律指阳律,"为下"的律指阴律,"上"、"下"表示的是阴阳属性。如果脱离中西、古今乐理语境,用今天习惯所指律高的"上"、"下"概念去解读十二律"三分损益"律数的上生、下生,由于律高与律数向度相反,就会把《音律》篇"先损后益"的生律次序误读为"先益后损"。

律源、律度、律数、律历——以《吕氏春秋》、《淮南子》为代表的秦汉道家律学“四维”理论结构

本文所说"律学"指中国传统的"律吕"之学,是中国古人在传统文化中对成体系的"律"的认识。文中通过对《吕氏春秋》、《淮南子》律学史料内容的分析,指出其内容包括四个基本方面:对"律"的来源、发生的认识;对音律标准、"律"与度量衡等尺度关系的认识;对律数计算、生律法则的认识;对律历相配行为下相关律学问题的认识。在此基础上,本文借鉴前人对中国律学理论结构的认识成果,提出秦汉道家的律学理论具有"律源、律度、律数、律历"四个维度,界定此"四维"的概念,并从学科与学理层面对律学"维度"体系进行剖析。

对“《淮南子》律数”的思考

《淮南子》首先提出了"置一而十一三之为积分"的首律黄钟大数和十二律的律数,受到历代学者的关注。关于其"律制"问题一直是一个"谜",学者们为此也产生了不同的看法。本文通过论证,认为《淮南子》不属于五度相生律、纯律和十二平均律这三种律制,但属于"三分损益律"的范畴,《淮南子》的律数是采用了不严格的四舍五入的方法而得。

论《淮南子》的律数

《淮南子》是继《管子》、《吕氏春秋》之后有律数记载的又一重要文献,受到历代乐律学家的重视。本文在数理研究基础上,通过考察秦汉时期人文、科技、地域等文化背景,认为淮南律数的产生存在两种相互联系的可能,实质是以古琴实践为基础,反映出与先秦钟律的某种内在联系。