有限超可解群的一些充要条件I

主要证明了如下命题等价 :(1)G是超可解群 ;(2 )对G的任一极大子群M ,G有正规子群K使｜K :MG｜为素数 ;(3)对G的任一极大子群M ,G有正规子群K使K MG 为非平凡的循环群 ;(4 )G的每个极大子群M补于G的循环主因子 ;(5 )G有正规子群H使 1=H0 <H1 <… <Hn =H为G的主列片段 ,其中G CG(Hi+1 Hi)为幂指数整除pi- 1的Abel群 ,pi ∈π(Hi+1 Hi) ,1≤i≤n ,且 ∩n- 1i=0CG(Hi+1 Hi) ≤H ;(6 )对G Φ(G)的每个极小正规子群N Φ(G) .G CG(N Φ(G) )为幂指数整除p的Abel群 ,p∈π(N Φ(G) ) .