循环程序的界函数合成

作为循环程序终止性分析的主流方法,当前的秩函数方法大多局限于线性或多项式秩函数的求解。针对循环程序若不存在对应的线性或多项式秩函数,现有秩函数方法就无法证明其终止性的问题,提出一个新的方法来合成给定循环程序对应的界函数。对于给定的循环程序,倘若能找到其界函数,则表明该循环程序是可终止的。首先将界函数的求解问题转化为一个线性二分类问题,并在选定界函数模板后,根据模板建立映射关系以构建训练集;然后利用所得训练集通过支持向量机(SVM)获取分类超平面进而求解得到模板系数,从而得到候选的界函数;最后利用现有的符号验证工具Redlog对该候选界函数进行验证。实验结果表明,相较于现有的秩函数方法,所提方法不仅能够应用于更多的循环程序,而且所得界函数在形式上相较于秩函数更加简化。具体表现为,对于某些没有线性秩函数的循环,该方法可以得到其对应的线性界函数;同时,对于某些只有多阶段线性秩函数的循环,该方法可以求解得到全局的线性界函数。

基于Dixon结式和逐次差分代换的多项式秩函数探测方法

秩函数探测是循环程序终止性分析的重要方法,目前,已有很多研究者致力于为线性循环程序探测对应的线性秩函数,然而,针对具有多项式循环条件和多项式赋值的多项式型的循环,现有的秩函数探测方法还有所不足,解决方案大多是不完备的、或者具有较高的时间复杂度。针对现有工作对于多项式秩函数探测方法不足的问题,基于扩展Dixon结式(KSY方法)和逐次差分代换(SDS)方法,提出一种为多项式循环程序探测多项式型秩函数的方法。首先,将待探测的秩函数模板看作带参数系数的多项式,将秩函数的探测转换为寻找满足条件的参数系数的问题;然后,进一步将问题转换为判定相应的方程组是否有解的问题,至此,利用KSY方法中的扩展的Dixon结式,将问题更进一步简化为带参系数多项式(即结式)严格为正的判定问题;最后,利用SDS方法,找到一个充分条件,使得得到的结式严格为正,此时,可以获取满足条件的参数系数的取值,从而找到一个满足条件的秩函数,通过实验验证该秩函数探测方法的有效性。实验结果表明,利用该方法,可以有效地为多项式循环程序找到多项式秩函数,包括深度为d的多阶段多项式秩函数,与已有方法相比,该方法能够更高效地找到多项式秩函数,对于基于柱形代数分解(CAD)方法的探测方法因时间复杂度问题无法而应对的一些循环,利用所提方法能够在几秒内为这些循环找到秩函数。