解两点边值问题的精细循环约化方法

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中几乎没有引入离散误差,并且在循环约化过程中采用了大量、小量分离技术,因此本方法具有极高的精度;同时循环约化过程充分利用2N算法的特点,使计算效率高、存储量小。研究结果表明,相对于已有的求解两点边值问题的精细积分法,本文方法适用范围更广,效率更高。例如对两端固支、受均布横向荷载作用下梁的非齐次方程计算,本文方法的精度可达到小数点后十三位,已经非常精确。

基于不完全块循环约化的并行分裂迭代

对Ｍ阵用块循环约化后，给出新的分裂方式，该分裂构造的选代收敛，其收敛速度比Ｊａｃｏｂｉ等一般迭代收敛快，且有很好的并行性．

一类过阻尼系统二次矩阵方程的三次循环约化算法

提出了3次收敛的循环约化算法来求解一类来自于过阻尼系统的二次矩阵方程,讨论了算法的收敛性及其在临界状态下以常数1/3线性收敛的性质.数值试验验证了本文的结果.

对称区域分裂与循环约化:MIMD计算机上的一种快速并行算法

介绍一种适合于 MIMD计算机解对称区域上偏微分方程的快速并行算法。其基本思想是 :先利用对称区域分裂原理 ,将一个定义在Ω Rn 上的原问题分裂成Ω上某子区域Ω1 ( Ω)上的 2 P( 1≤ P≤ n)个子问题 ,并映射到 MIMD计算机的多处理单元上 ,如此极易组织作业级与任务级并行 ;然后用循环约化——快速 Fourier变换或循环约化——预条件迭代解各子问题 ,两种过程都有很高的向量化率。称这种算法为对称区域分裂与循环约化方法 ,它能有效地实现作业、任务。

并行块循环约化法及其在向量机上的实现

块循环约化法是解可分椭圆偏微分方程的一种快速直接方法,其运算量仅为10N^2log_2N,在串行计算机上已被证明是一种十分有效的方法。本文基于部分分式展开公式,引入了一种高效的并行块循环约化法,并针对数值上稳定的Buneman第二变式,给出了其在向量机上的具体实现,最后,分析了算法的并行复杂性。

用于求解两个队伍休假排队网络稳态分布的多重网格算法

休假策略刻画了工程系统和管理系统中服务进程的中断。休假排队网络可用来模拟这些复杂系统,在实际中具有广泛的应用;由于休假排队网络的稳态分布显式解很难得到,对其数值求解方法的研究有非常重要的意义。提出了一个用于求解包含两个M/M/2队伍的休假排队网络稳态分布的代数多重网格法。根据稳态方程的系数矩阵所特有的拟三对角结构,基于循环约化算法构造了多重网格法的延伸算子和限制算子。这些根据线性系统系数矩阵构造出的算子可以在更粗的网格上保持原有系数矩阵的特征,从而提高了计算的收敛速度。最后通过数值实例验证了所提算法的优越性。