循环纯phantom态射

通过引入循环纯phantom态射的概念,给出循环纯phantom态射的一些等价刻画,证明每个R-模都有核为循环纯内射模的满的循环纯phantom覆盖,并讨论循环纯phantom预覆盖在环变换下的传递性.

一类特殊的纯循环连分数的收敛性判定

纯循环连分数的收敛性是一个很复杂的问题,实二次无理数的无限简单连分数一定可以表为一个循环连分数,循环连分数一定收敛于一个实二次无理数.但对于一般的循环连分数,无法计算出这个收敛值.这里介绍一种使用特征方程的方法,来计算一类特殊的纯循环连分数的收敛值,针对这类特殊的纯循环连分数的收敛性做了一个定量的结论.

纯循环小数循环节的规律

纯循环小数循环节的规律是 :ab a,b是自然数 ,a<b,( a,b) =1能表示成纯循环小数的充要条件是 ( b,10 ) =1,且对满足上述条件的任意小于 b的自然数 a,ab化成小数时循环节节长都是相同的 .进一步得到了对任意自然数 b ( b,10 ) =1。

关于全循环数的性质及其相关数之间的相互关系的研究

本文提出了准全循环数的概念,给出了全循环数的性质,并以全循环数142857为例,详细讨论了它与相关数之间的关系。最后提出了142857为最完美的全循环数,给出了若干推论。

化分数为纯循环小数的一些简单方法

过去化分数为循环小数都是宜接用除法去作,这里介绍几种简单化法。

“帽子”里面有名堂——“纯循环小数化分数”教学实录及评析

教学年级：五年级 教学目标： 1．引导学生用猜想、验证的方法探究纯循环小数化分数的方法。 2．渗透类比思想。 3．培养学生独立思考的能力、乐于探究的精神，促使他们形成化繁为简、灵活变通的学习思路。

从纯循环小数混循环小数谈起

我们都知道循环小数可以分成纯循环小数和混循环小数,现在有这样一个问题:有没有既是纯循环小数又是混循环小数的数?当然我们可毫不犹豫说没有。否则的话,循环小数就不应分成纯循环小数和混循环小数这两类。因为这两类的起码要求是按照一个标准去区分,符合标准的一类,不符合标准为另一类,中间没有交集部分。分析的确不错。

互补纯循环小数及其性质

互补纯循环小数及其性质马永海（甘肃省临夏师范学校７３１８０３）任一有理数都可以归结为无限循环小数．本文是在认识无限循环小数特点的基础上，建立了“互补纯循环小数”的概念，进而提出了这种互补纯循环小数的一些重要性质．定义对于纯循环小数０．ａ１ａ２…ａｘ、...

循环小数三问

一、如何把循环小数化成分数？ 【化纯循环小数为分数】化纯循环小数的小数部分为分数,分子是一个循环节的数字所组成的数;分母是由数字9组成的数,9的个数等于一个循环节的位数。比如：

关于两个循环小数猜想的加强与证明

文[1]证明了如下有趣的定理并提出了如下两个有趣的猜想: 定理1 设质数p≥7,1/p的循环节是A（包括开头可能有的0）,A的位数是d,d=nk,d、n、k∈N,k【d,则把A从左至右每k位分一段,诸段A1,

循环小数的循环节不唯一吗?

有位小学老师在讲循环小数时举了这样一个例题: 0.42142142……可以写成0.421,0.421421,0.42142,0.421421,0.4214214等。这里“421”、“214”、“142”、“421421”、“214214”等都可作为循环节,并且特别强调,循环小数的循环节不是唯一的。果真这样吗?我们可以从两方面说明循环小数的循环节是唯一的。一。

循环小数的一个有趣性质

中师《小学教学基础理论和教法》第一册书中,有一条这样的定理:“如果一个既约真分数 a/b )的分母b 只含2和5以外的质因数,那么①这个分数所化成的小数是纯循环小数;②这个纯循环小数的循环节的最少位数,与分母能整除(?)时9的最少个数 t 相同。”由于这条定理在该书中已详加证明,所以此处不作重复论证。根据这条定理,易知2/3、5/7、4/(11)、8/(13)、等分数所化成的小数均是纯循环小数,又因3|9,(?),11|99,(?),故它们循环节的最少位数依次是1、6、2、12位。

数字循环之谜

本文主要研究如下两个自然数之谜:一是多位数乘以某些数,乘积只须将前几个数字移到后面去,可称为“移数得积”谜。如142857×2=285714等。二是多位数乘以某些数,乘积呈现几个数字一循环现象,称之为“积呈循环”谜。如12345679×3=37037037等。本文要涉及到的指数、原根的初步知识先叙述如下(所有字母均表示非负整数)。

循环小数怎样相加减

关于无限小数的四则运算,小学数学教材中没有出现过,但在实际教学中,在学到无限循环小数时有学生曾向老师提出它们的加减法计算问题,教师无法解答。叶老师对此进行了探索,给出了计算的一些方法。但是,有人认为无限小数的四则计算没有定义过,所以用有限小数的计算法则来"套"妥否?你对此有什么高见?欢迎来稿讨论。

要辩证地理解循环小数概念

贵刊93·7期与94·11期,分别介绍了夏天同志和郭长逊同志关于循环小数的循环节是否唯一确定的不同看法。笔者认为这里还应澄清以下几个问题。一、循环小数的循环节不是唯一确定的,其最简循环节是唯一确定的循环小数的本质是数字具有无穷的周期性变化规律,这同周期函数及某些自然现象属性相似,在周期性变化的范围之内,周期是可以增倍的。

《循环小数》教学设计

教学过程(教学设计) 一、复习引入提问:两个数相除,商可能是哪些数?举例说明。生答:整数、小数(如:1÷2=0.5,4÷100=0.04)(板书)手指板书,问:0.5,0.04的小数部分的位数分别是几位? 生答后,师:它们的小数部分的位数总能数完,也就是说它们的小数部分的位数是有限的。那么,像0.5,0.04这些小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。反之,小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。下面我们一起来研究无限小数。二。

无限循环小数转化为分数的技巧

无限循环小数转化为分数在网上有很多方法,但看了之后都感觉很复杂,难于记住,下面举例说明怎样应用一元一次方程将无限循环小数转化为分数。由于无限循环小数的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。因此,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法＂剪掉＂无限循环小数的＂大尾巴＂。

十进制和二进制循环小数的互化

由于十进制循环小数可以和分数互化,因此,只要解决了十进制真分数与二进制小数的互化问题,也就解决了十进制和二进制循环小数的互化问题.引理1 如果 d|ab,且(d,a)=1,那么 d|b(d,a,b∈N).引理2 如果 a÷b=q……r,那么(a,b)=(b,r)(a,b,q,r∈N).定理1 既约真分数 a/b 化成有限二进制小数的充要条件是分母只含因数2.证明:充分性因为分母只含有质因数2,故可设 b=2~m(m∈N),