求解分数阶扩散方程的循环预处理的极小化残量法

将循环预处理的极小化残量法应用到分数阶扩散方程的求解中,利用Crank-Nicolson方法给出了扩散方程的隐差分格式,以及循环预处理矩阵的形式,并通过数值实验说明.

二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

对于二维的Helmholtz方程,本文用联合紧致差分格式(CCD)离散,该差分格式具有六阶精度,三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换,提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法(GMRES).给出了循环型预处理子的求解算法,证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较,数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性,并且对于较大的波数k,收敛速度也更快.