分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换算法

本文讨论了分块K-循环Torplitz系统,导出分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法,其算法复杂性为O(mnlog_2 mn)。

分块r-循环Toeplitz矩阵的特征值方程

给出了分块 r-循环 Toeplitz矩阵特征方程的一个求法 ,推广了文 [1 ]的结果 .

分块r-循环Toeplitz矩阵特征向量的求法

给出了一类分块r-循环Toeplitz矩阵的特征向量的求法及证明.

基于图像分块的Toeplitz结构测量矩阵设计

现有压缩感知成像系统存储测量矩阵时需要较大空间,针对该问题,提出一种基于图像分块的Toeplitz结构块循环测量矩阵设计方法。将图像分块进行压缩感知,减少测量系统的存储空间,从而降低硬件实现难度。仿真结果表明,该方法能快速有效地获得测量值,且重构图像的主客观质量较好。

托普利兹-循环块相位掩膜矩阵压缩成像

在托普利兹和循环矩阵的基础上,提出一种新的托普利兹-循环块相位掩膜矩阵可压缩双透镜成像方法.模拟实验结果表明:新的相位掩膜矩阵压缩成像可以在显著减少测量的同时,有效地捕获图像信息来重建原始图像;新相位掩膜矩阵的研究为确定性测量在压缩成像领域的应用提供了更多的支撑,在拥有原托普利兹和循环确定性测量优点的同时,还拥有自身的块结构特点,可以进一步减少物理实现成本,为新的照相机的设计提供若干理论、计算和技术支撑.

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一般性质．特别，当Ｒ＝Ｉｎ时，得到了其块谱分解定理、矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件．

关于无限广义块Toeplitz+Hankel矩阵的求逆

利用无限广义块 (IGB)矩阵的生成函数和ω 结构矩阵方法给出无限广义块Toeplitz plus Hankel(IGB(T +H) )矩阵的求逆公式 。

Toeplitz矩阵循环延拓后的特征值数值分析

本文采用数值分析的方法探讨Toeplitz矩阵延拓成ω循环矩阵时特征值的逼近程度.对于对称共轭型Toeplitz矩阵,采用ω=±i时对应的循环矩阵特征值的逼近程度较好;对于其它Toeplitz矩阵,采用共轭转置将其转化为对称共轭型矩阵后,才有利于特征值的逼近.可将本文方法广泛应用于地球物理中的数值计算(如位场计算、信号处理中的反褶积、地震资料的偏移处理等).

关于对称R-循环分块矩阵的注记

首先推广了已有的分解定理，其次，当Ｒ＝Ｉｎ时，获得的分解定理类似于正规矩阵的情形．

关于Toeplitz循环矩阵的讨论

讨论了重力场理论中常用的Toeplitz循环矩阵的若干性质 。

关于第二类块r-循环矩阵的几个结论

提出了第二类块r-循环矩阵的概念，并给出了这类块r-循环矩阵的几个结论．

P-循环矩阵和块AOR方法(英)

本文首先导出P-循环矩阵的块Jacobi迭代矩阵和相应的块AOR迭代矩阵的特征值间的关系式．然后，我们确定块AOR方法用于最小二乘问题时的收敛和发散区域．

无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵求逆的统一方法

利用 Sylvester位移方程的统一办法给出所谓的无限广义块Toeplitz和 Hankel矩阵的求逆公式 .

g-循环矩阵的谱分解和Jordan块结构

首先证明了n级非奇异g 循环矩阵必定可以对角化 ,并且给出了它的谱分解 .其次 ,当 (n ,g) =1时 ,给出了n级奇异g 循环矩阵相似于某些对角阵和某些幂零Jordan块的直和 。

关于块对角因子循环矩阵的对角化与可逆性

提出了复数域上的块对角因子循环矩阵并讨论了它的对角化、特征值、特征向量和行列式,同时给出了仅用这类特殊矩阵第一行的元素和基本对角因子循环矩阵的元素就可断定这类特殊矩阵可逆性的3个充分条件.

第二类二重块(r_1,r_2)-循环矩阵的几个结论

提出了第二类二重块(r1,r2)-循环矩阵的概念,给出了这类循环矩阵的几个结论.

块斜循环矩阵预条件方程组的快速算法

应用快速Hartley变换和快速W变换得到了一种新的求解mn阶块斜循环矩阵预条件方程组的快速算法,其计算复杂度为O(mnlog2(mn))。特别的,当m=1时,新算法所需运算量仅为预优迭代算法的15。

实对称循环Toeplitz矩阵相乘的算法探讨

应用初等的组合方法和三角矩阵知识,给出了两n阶实对称循环Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法.该算法的时间复杂性为nr次乘法和(n-1)r次加法,其中r=[n2]+1.

由n×n上三角Toeplitz矩阵所构成的超循环矩阵族

在Feldman和Costakis所做的结果的基础上,进一步考虑了超循环算子族的一些问题,设Τ=(T_1,…,T_m)是一组由m个上三角Toeplitz复矩阵构成的矩阵组,给出了一个Τ是超循环的充分必要条件.

关于环上的块循环矩阵环

定义了环R上的块循环矩阵环A ,主要证明了下列结论 :(1)若J是A的理想 ,d1,d2 ,… ,dm 是R的可逆元 ,则存在R的理想I使得J =I[σ1,σ2 ,… ,σm]. (2 )若 d1,d2 ,… ,dm 是R的可逆元 ,则(i)R是单环当且仅当A是单环 ;(ii)R是局部环当且仅当A是局部环 ;(iii)J(A) =J(R) [σ1,σ2 ,… ,σm];(iv)R是半本原环当且仅当A是半本原环 .(3)若d1,d2 ,… ,dm 都是R的幂零元 ,则J(A) =J(R) ( (i1,i2 ,… ,im)∈T \{( 0 ,0 ,… ,0 ) }Rσi11σi22 …σimm . (4 )R是左Artin(Noether)环当且仅当A是左Artin(Noether)环 .(5 )若R有左Morita对偶 (自对偶 ) ,则A有左Morita对偶 (自对偶 ) .