利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题

利用行列式的性质及行列式函数的求导公式的特点构造辅助函数 。

关于一类微分中值命题辅助函数的构造方法

给出了一类微分中值命题辅助函数的构造方法。

关于一类微分中值命题的证明

若微分中值命题的欲证结论是:至少存在一点ξ∈（a,b）,使得 fn（x）=k（k≠0）及类似的命题,这类命题的证明一般是构造辅助函数。若微分中值命题的欲证结论是:在（a,b）内至少存在不相等的ξ,η满足某种关系式的命题,这类命题的证明一般不是构造辅助函数,那么对这类命题如何进行证明呢?下面给出这类命题的证法:首先,仔细观察欲证结论中各部分的特征,进行适当的变形,转化为微分中值定理的结论的形式。其次,利用微分中值定理给出证明。例1,（南京航空学院1982年招考研究生试题）若 f（x）在[a,b]上连续,在（a,6）内可导,且0≤a【b,（a,b）内存在 x1,x2,x3

微分方程在构造微分中值命题的辅助函数中的应用

众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。

一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在文[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。

微分中值定理的证明

微分中值定理是整个微分学中的理论基础,它不仅在理论上有着重要意义,而且在应用中也有着特殊的作用.因此,多年来有不少学者从各种角度研究探讨微分中值定理.

一道考研数学题的多个证明

2013年考研数学(一)18题为微分中值型命题,本文利用构造辅助函数的方法给出了此考研题的多个证明.而此方法具有普遍性,可以解决一大类微分中值型的命题.