以坐标系及微分元求解大学物理问题

初学大学物理的学生,往往习惯以初等数学为工具来解决大学物理问题,结果事与愿违,问题得不到解决,总感觉大学物理难学,不易入手。原因是不能熟练地运用高等数学,解决大学物理问题,其关键是遇到物理问题时,不能根据问题的实际情况,正确选择、建立坐标系,不能根据问题的实际情况和所选择、建立的坐标系,正确选择微分元。文章就这一问题作了些探索,以几个力学、电学问题为例,在解决问题时如何根据问题的实际情况正确选择、建立坐标系,如何根据问题的实际,和所选择、建立的坐标系的情况正确选择、建立微分元,做了一些探讨,力图对读者在运用球坐标、柱坐标、直角坐标、极坐标和相应的微分元,以及微积分知识解决大学物理问题时有所启迪。

四元数微分方程的高分辨率卫星遥感影像外方位元素求解

通过对高分辨率卫星遥感影像成像机理进行分析,提出一种基于四元数微分方程的外方位元素求解方法。该方法采用四元数描述影像成像姿态,建立基于四元数微分方程的成像几何模型。为求解该模型,引入3个独立的解算参数,计算过程中不直接求解姿态四元数,而是解算参数,使得未知数个数与现有方法相同,并采用Tikhonov正则化理论进一步求解方程。试验结果表明该方法正确可靠,具有很好的稳定性和适应性,解算参数的引入效果显著,对定位精度有一定的提高,并且完全避免了三角函数运算。

一类高阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性

本文通过推广文[5]所建立的积分不等式来研究更为一般的高阶方程L_nx(t)+F(t,x(t),x(φ(t)))= 0解的有界性质和渐进性质。

基于四元数分数阶方向微分的图像增强

根据已有的四元数和分数阶微分的知识,以及它们在现代信号处理中的应用,推导出一种新知识:四元数分数阶方向微分,并将其应用于图像增强.该方法首先将一幅彩色图像用一个四元数函数表示,给出四元数函数的分数阶方向微分的定义和计算方法,继而推导出沿八个方向的四元数分数阶方向导数的数值计算模板,并根据八个方向的分数阶导数求出图像平面中各点的四元数分数阶方向微分的矩的最大值,以该最大值代替该点的像素值,从而得到增强后的图像.实验结果表明,该方法应用于图像增强能使图像边缘明显突出、纹理更加清晰和图像平滑区域信息得以非线性保留,其视觉效果明显优于传统的微分锐化方法.

数值方法解算四元微分方程的稳定性分析

详细分析了经典R-K算法的稳定性,计算得到了它的稳定区间.在此基础上提出了一种改进的R-K算法,它在[-∞,0]上绝对稳定,并且与经典R-K算法具有相同的计算精度.

王季同与《四元函数的微分法》

清末民初学者王季同于 1 895年毕业于京师同文馆算学馆 ,后留该馆任教习。 2 0世纪初 ,王季同在英、德等国任职和学习期间 ,继续跟踪学习现代数学 ,并进行研究工作 ,先后发表数学、物理电机工程等方面的论文多篇 ,其中1 91 1年发表在《爱尔兰皇家学会会刊》第 2 9卷A部分第 4号的《四元函数的微分法》是现知较早由中国学者撰写的现代数学论文。

n元微分算子代数的导子李代数

讨论了n元微分算子代数及n元微分算子李代数的导子李代数结构,当n=1时,结果与文献[1]相同。

四元数微分方程最小参数解法研究

对一种求解正交矩阵微分方程的三阶最小参数方法进行改造 ,将其用于四元数微分方程求解 ,并对其在捷联惯性导航系统姿态矩阵实时求解中的应用进行了仿真。结果表明 ,其计算精度比经典的三阶Peano Baker数值解法提高 35倍 ,而浮点运算次数则仅为后者的一半 ,对于提高捷联惯性导航系统姿态计算的精度具有重要意义。

解算四元数微分方程的一种新算法

无论步长大小如何，R-K算法解算四元数微分方程得到的四元数模的误差存在发散现象，而且误差随时问积累，使得单位四元数的“单位”性不能得到满足，而Adams算法能明显的克服发散，仿真结果表明其收敛效果比较好。

偶数阶非线性混合型偏差变元微分方程的振荡解

讨论了将一类偶数阶非线性偏差变元微分方程 x(n) (t) + F(t,x(t) ,x(g(t) ) ) =0推广到非线性项F中含有形如 x (t)及 x (g(t) ) ,x(n- 1 ) (g(t) )

一阶非线性具偏差变元脉冲微分方程

给出了具有时滞和时超的一阶非线性脉冲微分方程所有解为振动的充分条件，所得结论包含了线性情形作为其推论．

线性具偏差变元微分方程解的振动性

讨论了一类线性具偏差变元微分方程解的振动性,通过构造函数序列的方法,得出了保证该方程一切解振动的一个新准则,并改进了一些已有的结果。

线性多步算法解算四元数微分方程的误差分析

本文详细推导了解算四元数微分方程的线性多步算法，并构造了解算四元数微分方程的预测-校正算法．通过对算法的误差分析，将预测．校正算法进行改进，得到预测-校正-改进算法．此算法不仅具有较好的稳定性，而且精度较预测撒正算法提高了计算步长的一个数量级．

具有偏差变元的双曲微分方程在Drichlet边界条件下解的振动

本文研究一类中立型双曲微分方程在Drichlet边界条件下解的振动性, 利用Green公式、Jesen不等式和平均值技巧, 得到了一切解振动的充分条件.

具偏差变元的二阶微分方程多个正解及其应用

为了研究具偏差变元的二阶微分方程边值问题三个正解的存在性,首先给出了边值问题的格林函数表达式并研究了格林函数的性质。进而,利用Leggett-Williams不动点定理和Hlder不等式给出了存在3个正解的一些新的充分条件。最后,通过例子验证了主要结论的正确性。

中立型非线性连续分布偏差变元微分方程的线性化振动性

研究了一类中立型非线性连续分布偏差变元微分方程和其相应的线性方程,在振动上的等价性.

一类具有分段常数变元的时滞微分方程解的收敛性

本文利用推广的Ｇｒｏｎｗａｌｌ－Ｂｅｌｌｍａｎ不等式给出具有多个分段常数变元的时滞微分方程解与具有连续变元的中立型时滞微分方程解之间的极限关系。

具有分段常数超前变元微分方程的振动性

本文讨论了一类具有分段常数超前变元微分方程解的表示及其振动性。

具有分段常数变元的一阶线性微分方程

本文讨论一阶具有分段常数变元线性微分方程的振动性,得到了三个振动性定理。

带分段常数滞后变元的常系数微分方程

本文借助于差分方程得出了具有分段常数滞后变元微分方程的特解的表示。