高等数学视角下的弧微分公式推导及曲率公式适用条件

在利用弧微分公式推导曲率公式时,针对弧微分公式证明过程中“弧长和弦长的比值极限为1”假设不严谨的问题,本文在高等数学知识体系内,利用曲线直角坐标方程得到了弧长与有向弧段的值之间的关系,提出了一种证明弧微分公式的方法.之后,针对四种不同形式的曲线方程,推导并总结了不同方程下的曲率公式及其适用条件,并针对性地给出了两个典型例题.最后,给出了一个运用曲率公式求解实际工程问题的案例.

四边形单元面积坐标的微分和积分公式

构造四边形单元时，应用面积坐标方法有其优点。文献［１］系统地论述了四边形单元面积坐标理论，本文是文献［１］的续篇，补充论述采用四边形单元面积坐标时的微分和积分公式。采用三角形单元面积坐标时的微分和积分公式是其特殊情况。应用面积坐标方法时，易于得出四边形单元刚度矩阵的积分显式，无需依赖于数值积分，这个优点是采用四边形等参坐标时所不具备的。

河道一维非恒定流微分结构摩阻公式及其试验论证

传统的恒定流经验摩阻公式作为对恒定流状态下摩阻的总结,建立在摩阻、流速、水深存在单一关系的基础之上。而非恒定流条件下,水文要素的涨落存在先后顺序,各水文要素之间不再是单一关系。为提高一维非恒定流摩阻的模拟精度,考虑水文要素的时空变化对摩阻的影响,运用量纲分析整理出以微分结构表达的摩阻改进公式。并设计实验模拟单峰水流过程,验证公式改进的有效性。结果表明,相对于谢才公式,改进公式提高了对一维非恒定摩阻的模拟精度,有一定的实用价值。

五点数值微分公式及其外推算法

首先推出了一阶五点数值微分公式和二阶五点数值微分公式,然后利用Taylor公式,给出了两者在中间节点x2处的截断误差渐进展开式,并利用Richardson外推算法,提高该数值微分公式的收敛阶数,得到了高精度的一阶和二阶数值微分公式。

求解数值微分公式及其余项的一种新方法

提出了数值微分公式的代数精度的概念,给出了利用待定系数法确定数值微分公式,并求出其余项的一种新方法.此外,利用该方法,可以证明某些含微分中值的等式问题.

多体系统动力学仿真向后微分公式算法

针对多体系统动力学仿真中需要求解DAEs形式运动方程的问题,提出基于向后微分公式的DAEs算法。将已有的求解指标-3DAEs形式运动方程的NStiff算法推广到求解非完力学整系统指标-2DAEs形式的运动方程;提出了NStiff-v算法,分别求解完整约束多体系统指标-3DAEs和非完整力学系统指标-2DAEs形式的运动方程。离散过程中对约束方程进行缩放,消除了Newton-Raphson方法求解非线性方程组时由于步长较小而存在的Jacobian矩阵病态问题。通过曲柄滑块机构和Snakeboard模型两个实例,比较NStiff算法和NStiff-v算法的结果来验证算法的有效性,并比较了效率。算例说明算法求解DAEs时具有二阶精度。

未知目标函数之一阶数值微分公式验证与实践

根据多项式插值理论，对于未知的目标函数，在离散采样点获取其对应的函数值后，即可构造Lagrange插值多项式以近似求得该未知函数的逼近表达式．进而，对Lagrange插值多项式求一阶导数可得到该未知目标函数的多点一阶微分近似公式；即：等间距情况下的2～16个数据点的后向差分公式．计算机数值实验进一步验证与表明：该用于未知目标函数一阶数值微分的多点公式可以取得较高的计算精度．

降阶向后微分公式

在较全面分析向后微分公式优缺点的基础上提出了于线性多步法范围内改进向后微分公式的新方案，进而构造了降阶向后微分公式．降阶向后微分公式除误差系数略大，且需要多存贮一个函数值外，其余性能全面优于同阶的向后微分公式．

鱼眼全景立体像对解析处理的微分公式

本文推证了鱼眼全景像片立体近景摄影测量确定目标点坐标的通用微分公式和适合于正直、等倾、等偏及交向摄影方式的数学公式，并介绍了试验情况。

二阶三点数值微分公式的外推算法

利用Taylor公式,给出了二阶三点数值微分公式在各点的截断误差的渐近展开式,并利用Richardson外推算法,提高二阶三点数值微分公式的收敛阶数,得到高精度的二阶数值微分公式.

复函数微分中值公式的一个注记

利用极限理论,给出了复函数微分中值公式的“中值点”的渐近性的简洁证明.

对Δ算符运算规则的讨论及介绍一些有用的张量微分公式

介绍一些有实用意义的Δ算符运算规则的基本方法和知识,并给出一些有用的张量微分公式.

Lagrange型高阶数值微分公式代数精度的探析

基于数值微分公式代数精度的概念,探讨了高阶数值微分公式具有较高次代数精度的规律,并给出微分公式中待定系数的计算方法及余项.

非整数阶高阶奇异积分的微分公式

在核密度有足够高阶的导数类（而不必在相应Ｈｏｌｄｅｒ函数类），给出非整数阶高阶奇异积分的连续性和微分公式．这些结果本身以及为今后导出非整数阶高阶奇异积分的换序公式（另文）有重要意义．在证明方法上与整数阶高阶奇异积分时的相应情形颇多不同．

关于弧微分公式的推导

本文给出一种简便的弧微分公式的推导过程,并且指出高等数学课本(同济大学第五版)中关于弧微分公式推导方法值得批判。由此所得的教学启示。

GSP网空间基准点定位误差引起的平差成果误差的微分公式

导出了由于GPS网空间无约束平差的基准点定位误差而引起的大地坐标误差、高斯平面坐标误差、转换参数误差及转换后GPS点坐标误差的微分计算公式,并通过示例对公式的正确性进行了检验。

泛函微分中值公式“中间点”的渐近估计式

本文利用比较函数,在赋范线性空间中研究微分中值公式"中间点"的渐近性态,建立了微分中值公式"中间点"的几个新的更为广泛的渐近估计式.所获得的结果推广和改进了有关文献中的相应结果.

幂函数x~α在微分中值公式中的中值点的位置

本文就α>2的情形,对幂函数x~α在一类区间上的Lagrange微分中值公式中的中值点ξ的位置作出估计,并在此基础上得到幂函数x^a(α>2)在区间[a、b](0<a<b)上的微分中值公式的中值点ξ满足(a+b)/2<ξ<b的结论。

角度前方交会的微分公式及其应用

角度前方交会在工程测量作业中应用仍然十分广泛。但是，在某些情况下，例如，观测工程建筑物的水平位移，或者确定高耸建筑物的倾斜量，应用角度前方交会的微分公式，便可十分简便地求得水平位移或倾斜量的大小及其方向，组织实施也比较简单。

关于微分中值公式的证明中辅助函数的构造法初探

本文给出部分常见的关于微分中值性公式的证明过程中构造辅助函数的一般方法