基于裂隙演化微分动力学机制的岩石损伤本构模型

为研究天然岩石内部不同形态裂隙的演化行为与岩石累计损伤程度之间的关系,运用唯象理论将岩石分为完整岩石微元体、闭合裂隙微元体和开口裂隙微元体3组分。基于生物群落生长逻辑建立岩石的裂隙演化微分动力学方程,并利用半解析方式求解岩石闭合裂隙与开口裂隙在受压状态下的演化表达式,实现压缩过程中岩石不同微元体之间转化关系的量化。其中开口裂隙演化曲线呈先下降后上升趋势,反映初始开口裂隙在压密阶段前后的变化规律,符合压密阶段非线性的应力-应变曲线关系。随后,以岩石裂隙演化解析表达式定义岩石压缩破坏的全局损伤变量,精准量化岩石在初始阶段、压密阶段、弹塑性阶段以及峰后阶段的全过程损伤程度,并提出基于上述裂隙演化机制和全局损伤变量的损伤本构模型。最后,基于微分方程理论推导、强度准则以及多目标优化等多种手段确定损伤本构模型参数,完成对岩石三组分初始比例以及3种裂隙转化因子的稳定求解,进而实现岩石压缩过程中的应力应变曲线仿真。研究结果表明:在煤岩及炭质泥岩的实例分析中,所建立的损伤本构模型能够较好表征不同岩石在不同围压下的应力应变特征及裂隙扩展规律,模型仿真结果与试验结果基本吻合。

使用Excel求解动力学微分方程组参数的教学实践

在化学动力学和化学反应工程等课程的实验教学中,涉及到无法积分的一阶微分动力学方程组,通常需要编程方法求解。采用数值积分和Excel的"规划求解"功能,通过使计算的浓度的相对偏差平方和最小的方法求解动力学参数,完全无需编程。讨论了时间间隔和方程参数初值的选取等问题。经多年的教学实践表明,该方法通俗易懂,学生容易掌握。

齿轮系统非线性动力学微分方程的渐进法

利用渐进法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的齿轮系统的非线性动力学微分方程,建立了这类模型的解的统一形式。通过计算表明,渐进法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型非线性微分方程组。最后给出了渐进法的计算结果,并且验证能与数值计算结果很好地吻合。

微分求积法在工程结构动力学中的应用研究

论证了微分求积法和最高精度的高阶有限差分法是等价的,推导出微分求积法权系数的显式表达式,进一步地阐述了如何应用微分求积法求解工程结构动力学偏微分方程.用数值算例给出了微分求积法求解动力学偏微分方程的步骤,并将微分求积解与解析解进行比较,说明了微分求积法的有效性.分析表明,微分求积法是分析工程结构动力学问题的一种简单高效的方法,求解精度高,可给编写程序带来很大方便.

采煤机截割部传动系统的非线性动力学建模及仿真

针对采煤机截割部齿轮传动系统在运行中产生振动、制造噪声污染等现象,综合考虑啮合刚度、啮合阻尼、综合误差等因素,建立了采煤机截割部齿轮传动系统的非线性动力学模型,运用变步长Runge-Kutta方法对系统微分方程进行了求解。通过分析相平面图和庞加莱截面研究了啮合刚度、阻尼比及激振频率对齿轮系统动态特性的影响。研究结果表明:在一定区间内,阻尼比逐渐减小时,太阳轮位移响应由单周期运动转为多周期运动,最终进入混沌运动;啮合刚度增大时,太阳轮位移响应同样从周期运动逐渐进入混沌运动;激振频率逐渐增大时,太阳轮位移响应呈现由周期响应转变为混沌响应再转变为拟周期响应的现象。

高校招生规模、政府投入和学费标准的三维动力学模型及政府调控

近年来,随着中国高等教育招生规模的急剧扩大,高等教育中出现了许多为社会所关注的热点问题,数学建模有助于解决有关的热点问题和引导政府进行宏观调控。作者在适当的假设下,系统地建立了关于高校招生规模、政府生均经费投入与学费标准之间的3个三维非线性微分方程动力学模型。给出每个模型平衡点的稳定性条件,并通过对模型进行极值分析,得到了政府确定高校的招生基数的原则和高校招生规模的估计。其主要结果为政府进行宏观调控决策提供了相应的理论依据。

商品调价的动力学模型及其应用

提出了关于商品调价的几个微分方程动力学模型。这些模型综合反映了商品的供求关系,售后服务,价格竞争关系,消费者的承受能力。通过定性地分析三种情形下的相应的模型,得到商品价格的稳定性和周期性调价的条件,以及同类商品价格竞争的同步关系。最后,将模型应用于同类商品价格波动时的政府宏观调控分析,提出了一些合理的建议。

回转窑BF型柔性传动的动力学分析

本文建立了回转窑BF型柔性传动的力学模型,并论述了BF型柔性传动装置优良的动力学性能,提出了减小回转窑传动负荷的两个措施。

基辛格方程的研究与发展

列举了基辛格方程的理论分析和发展,认为1957年提出的基辛格方程仅适用于n级反应。经过Xiang Gao、David Dollimore等的工作,Kissinger方程已经发展成了一个近乎完美的无模式微分动力学方程。对于大多数反应模式,当E/RT>10.7时活化能的相对误差小于或等于5%,但是指前因子不能由Kissinger直线的截距求出。以Ozawa法所求得的活化能作真值,用Kissinger法求得的硝基胍热分解活化能的相对误差为0.66%,小于5%。

一种扩展的比例导引规律及其弹道方程的构建

在传统的动力学微分方程的基础上提出了一种扩展的比例导引法 ,并给出了该导引规律下的相对弹道方程。文中的推理过程表明 ,这种导引规律对导弹、目标的运动速度几乎没有限制 ,理论上说明运用该制导规律的导弹将能对付高机动大速度目标 ,其弹道方程的建立 ,使得研究该制导规律下的弹道特性成为可能。

物理计算的保真与代数动力学算法——II.代数动力学算法与其他算法计算结果的比较

基于常微分方程的偏微分形式的代数动力学精确解,在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起代数动力学算法.在四阶近似下实现了常微分方程的数值求解,在12个典型的动力学系统的计算机实验中比较了三种算法的精度及其优缺点.结果表明,代数动力学算法是独立于辛几何算法和Runge-Kutta算法的第三种算法,它有可能克服辛几何算法的动力学失真和Runge-Kutta算法的人为耗散,在可预期和可控制的精度下兼顾运动学代数-几何保真和动力学守恒律保真.

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．

基于SCIR双层耦合网络的信息学教育培训市场发展策略分析——以徐州市为例

在“双减”政策背景下,针对徐州市信息学教育培训市场的发展现状,对当地群众开展了问卷调查,并对调查数据进行统计分析,总结出信息学教育遇到的问题。基于SCIR模型构建双层耦合网络,模拟徐州市学生参与信息学线上培训和线下培训的人数变化,通过建模仿真,得出在后疫情时代参与网络教育的人数将超越传统教育的人数,同时政府的引导能够有效地推动信息学教育的发展。最后通过仿真结果分析信息学教育发展前景,针对各个群体给出相应的建议,对徐州市信息学教育培训市场的发展具有重要意义。

一种曲线运动规律的研究

通过对两个小球运动的微分动力学方程的研究,得出它们的运动规律,然后应用软件MathCAD作出了它们的运动图像,经过对比证实了的理论分析结果.

基于元胞自动机的茶叶农药残留降解演化过程

为从分子水平阐明生产线上茶叶农残的生成途径和转化规律,采用元胞自动机模型数值分析农残降解演化过程。首先,构造未发生降解反应的农残颗粒三维微观结构;其次,以降解一级动力学方程为转化原则,推导出农药残留降解机理的动力学微分方程;最后,基于该动力学微分方程,利用元胞自动机算法建立农药残留降解模型,仿真分析农残降解过程的动力学规律,预测代谢物类型和含量,并将整个演化过程可视化。结果表明:在元胞演化过程中,农药残留量随着时间的变化曲线和动力学微分方程模型确定的农药残留量的变化曲线相吻合,同时也表现出一定的随机性。本研究可为高端茶叶加工装备的设计提供理论指导。

球形机器人系统建模与仿真

针对目前球形机器人的完整动力学模型不能应用现有的非线性控制方法的问题,通过合理的抽象和简化,采用拉格朗日法选取适当的广义坐标,推导出一种完整的三维动力学模型,并将其转化为二阶非线性微分方程,相较其他的动力学模型降低了复杂度,为基于动力学模型的控制策略研究提供基础。同时针对该模型采用一种并联PID控制方法,在Simulink仿真实验中证明在此动力学模型基础上该控制策略能实现机器人的平衡控制与运动控制,并具有较好的响应特性和稳定性。

Extremum response surface method of reliability analysis on two-link flexible robot manipulator

In order to present a new method for analyzing the reliability of a two-link flexible robot manipulator,Lagrange dynamics differential equations of the two-link flexible robot manipulator were established by using the integrated modal method and the multi-body system dynamics method.By using the Monte Carlo method,the random sample values of the dynamic parameters were obtained and Lagrange dynamics differential equations were solved for each random sample value which revealed their displacement,speed and acceleration.On this basis,dynamic stresses and deformations were obtained.By taking the maximum values of the stresses and the deformations as output responses and the random sample values of dynamic parameters as input quantities,extremum response surface functions were established.A number of random samples were then obtained by using the Monte Carlo method and then the reliability was analyzed by using the extremum response surface method.The results show that the extremum response surface method is an efficient and fast reliability analysis method with high-accuracy for the two-link flexible robot manipulator.

基于速度约束求导法补充加速度关系

探讨采用速度约束求取加速度关系的方法,并给出其在典型题当中的应用.实践表明,该方法可以使问题得到一定简化,求解过程相对简单,不容易出错.

对两道《中学生标准学术能力测试题(THUSSAT)》的深入思考

本文先介绍什么是THUSSAT测试及其作用,接着对两道THUSSAT试题进行理论分析,来证明这两道试题的参考答案有待商榷,最后用数值模拟来验证前面的理论分析的结果.