R^(n)上Lebesgue微分定理的证明

通过分析下半连续函数的定义及其4种等价命题,建立对称差集的测度性质和球可数覆盖定理,证明了球极大函数的下半连续性、可测性及其分布函数的估计不等式,并利用球可数覆盖定理、Lebesgue积分的平移变换定理和Tonelli定理给出了R^(n)上Lebesgue微分定理的详细证明,改进和补充了已有文献的相应结果。

因果微分定理及其应用

本文给出了因果微分定理的时域、频域s、域和状态方程表达式,重点讨论了因果微分定理在LTI系统的时域分析中的应用,证明了因果微分定理在系统的时域、频域s、域和状态方程分析中的重要地位和作用。它们不但使得系统分析简捷清晰,而且物理概念清楚。各章之间的内在联系交待清楚,十分有利于学生的理解和消化。通过历年的"信号与系统"的教学实践证明了这一点。

简证Lebesgue微分定理

给出了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ微分定理的一种简单直观的证明方法。

函数级数逐项微分定理的教学设计

以问题为中心进行探索式教学是当今教学教研改革的重点 。

关于函数级数逐项微分定理的一个注记

对无穷级数理论中关于函数级数的逐项微分定理进行了研究,在比原定理的条件弱得多的情况下,获得了比原定理的结论更强的结果。同时,得到了关于函数列的类似的结果。

关于函数项级数逐项微分定理的改进

给出了函数项级数逐项微分定理的另外一种形式 ,它将原来定理中的条件大大减弱 ,结果加强 .应用时更加简便 .

定积分分部积分法在微分定理证明中的应用

微分定理在研究函数性质中有非常重要作用,对微分定理进行深入研究具有理论和实际应用意义.应用定积分的分部积分方法,在一定的条件下证明了3个微分定理.同时,应用拉格朗日中值定理给出了牛顿-莱布尼兹公式一种新的证明方法.

微分中值定理中思政元素的探讨

数学分析课程不仅传授数学知识,而且蕴含着丰富的思政元素。以微分中值定理教学为例,通过细致解读三大中值定理的核心内容,并结合实际问题中的应用,巧妙地融入哲学思想、价值观教育和科学家精神等思政元素。在教学实践中,通过将思想政治教育与数学分析教学的有机结合,旨在培养学生的数学思维品质,使其树立正确的世界观、人生观和价值观,同时激发学生对数学分析课程的学习兴趣和热情。

谈思政元素融入高等数学——以微分中值定理为例

高等数学是理工科学生的重要基础课,旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,从而胜任理论研究和实际应用的工作。本文以微分中值定理为例,探究其中蕴含的课程思政元素,使学生在学习过程中提升思想道德素质和科学文化水平,树立正确的社会主义核心价值观。

微分中值定理多介值命题的证明

在微分中值定理的教学与应用中,含有多个介值点的中值问题是考查的重要内容,也是初学者学习的难点。针对微分中值定理多介值命题,给出了一般性的证明,解决了相关文献中的遗留问题。

课程思政的教学探索——以微分中值定理与定积分中值定理的关系为例

微积分学是高等数学的重要内容之一,其中微分中值定理和定积分中值定理是微积分学的两个重要定理,它们用不同的方法研究函数的性质。本文通过研究微积分中值定理的关系,帮助学生理解微分与积分的思想,掌握两个定理的含义;通过本课程的学习帮助培养学生的思维和能力,培养学生的爱国主义情怀,使学生树立正确的人生观和价值观。

常微分方程中积分因子的性质及其应用

积分因子是常微分方程中的一个重要内容,同时也是学生不易掌握和应用的一个知识点。利用积分因子不仅可以求解满足恰当积分条件的一阶微分方程,更可以和微分中值定理产生联系,因此积分因子在各种数学竞赛以及历年考研数学试题中频繁出现。本文在常微分方程教材的基础上,从恰当方程出发,介绍了积分因子以及相关性质。最后,给出了积分因子的一些应用。

几个微分中值定理之异同——从罗尔定理到泰勒定理

要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭示了微分中值定理在微分学中的重要地位和理论价值.

再论微分中值定理“中间点”ξ的性质

主要研究拉格朗日中值定理"中间点"ξ的单调性、连续性及可导性问题.

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.

关于Lagrange微分中值定理的逆问题

近年来,若干文章对"Lagrange微分中值定理的逆问题"进行了讨论,但其表述均不完整,且证明也较繁琐。本文使用严格凸(严格凹)函数的性质,给出该问题一个条件较弱且表述较完整的结果,其证明也较简洁.

微分中值定理教学改革探讨

从几何直观出发,运用启发式教学法,立足于整体角度,对微分学的基础内容———微分中值定理及其相关内容的教学进行了改革探索.研究了分析学上具有普遍意义的构造辅助函数法及其简单应用,为后续研究函数的性态和证明洛必达法则等中值定理的进一步应用问题打下了基础.

再论Cauchy微分中值定理的逆问题

文[1]给出了"Cauchy微分中值定理"中值点唯一的条件,并得到了其逆定理的较弱表述.继续文[1]的工作,利用闭区间上连续函数的性质及函数的单调性,解决了其逆定理中端点的唯一性.