一个微分差分方程组数学模型周期正解的存在唯一性

本文考虑再生资源开发问题 ,建立了非线性微分差分方程组的数学模型 ,获得了该模型周期连续正解存在唯一的充分必要条件。

二阶奇摄动非线性微分差分方程组边值问题

本文讨论一类二阶奇摄动非线性微分差分方程组的边值问题。证明了解的存在性，唯一性。给出了解的渐近展开式，并进行了余项估计。

奇摄动混合型线性微分差分方程组边值问题

本文讨论一类奇摄动混合型二阶线性微方差分方程组边值问题：在适当的条件下，首先证明了上式解的存在唯一性，构造了其形式渐近解，并证明了渐近解的一致有效性。

基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。