微分形式论与外微分应用于电动力学的探讨

本文探讨微分形式论与外微分应用于电动力学中的若干问题,并指出其优点.

微分形式新安江模型

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解。数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10^(-4)mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7%。典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3%。研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度。

微分形式代数上的半对称不保度量联络

引入了Levi-Civita联络的半对称不保度量扰动,即微分形式代数上的半对称不保度量联络.计算了它在微分形式代数上的曲率张量及其Ricci张量.研究了在微分形式代数上的分布,得到了半对称不保度量联络的Gauss-Codazzi-Ricci等式.

作用于微分形式的复合算子T。D。G的高阶可积性

利用微分形式的Poincaré-Sobolev不等式证明了当1<p<n时复合算子T。D。G的高阶L^(P)可积性,然后进一步讨论了p≥n的情形,获得了复合算子的高阶范数估计,并利用该结果对L^(p)可积微分形式证明了局部加权范数不等式成立。

具有非标准增长条件的微分形式的Caccioppoli不等式及其高阶可积性

本文主要研究了微分形式中的相关不等式.利用A-调和方程的性质及与该方程相关的弱逆Holder不等式和一类满足非标准增长条件的Young函数的性质,获得了一类特殊的微分形式(即非齐次A-调和张量)在该类Young函数作用下的Caccoppoli不等式及其高阶可积性.该结论将微分形式中Caccoppoli不等式由Lp空间推广到了由该类Young函数构成的Orlicz空间,同时验证了该Caccoppoli不等式可以用于微分形式的定量估计和定性分析.

一类微分形式的椭圆方程很弱解梯度的零点

文章考虑了一类微分形式的椭圆方程,通过Hodge分解、 Poincaré不等式等工具,证明了其很弱解的梯度满足弱逆H9lder不等式,并得到了该方程很弱解梯度的几乎每一个零点都有无穷阶.

应用微分形式描述和分析电磁场问题

本文将微分形式中的外积、ｐ－形式、外微分和星算子等概念与电磁场的物理实际结合起来进行介绍，将电磁量按有物理意义的积分维数划分为０－至３－形式。用微分形式有关知识对静态电磁场和时谐电磁场的控制方程和边界条件进行了统一描述，导出了与电磁场统一边值问题相应的变分公式。

微分形式与外微分在电磁场中的应用

建立电磁场基本方程的外微分形式和坡印亭定理的外微分形式。阐述电磁场量微分形式和电磁场源微分形式的由来。根据麦克斯韦电磁场方程组的外微分形式导出对应的电磁场张量方程。由电磁场量微分形式的相对论协变性和电磁场源微分形式的相对论协变性,分别导出电磁场量之间的相对论变换关系和电磁场源之间的相对论变换关系。

黎曼流形上微分形式的WT类

研究拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式,定义了2类微分形式,并得到了拟线性椭圆微分方程与黎曼流形上加权微分形式之间的关系.

■_2类微分形式的Caccioppoli不等式及其应用

本文研究了■2类微分形式的问题.利用微分形式技巧,得到其Caccioppoli不等式.作为应用,得到拟正则映射的Caccioppoli不等式及高阶可积性,推广了T.Iwaniec等人的结果.

一阶全微分形式不变性在多元微分学中的应用

利用一阶全微分形式不变性求解偏导数,可以简化较复杂的复合函数求偏导的解题过程,介绍一阶全微分形式不变性在求解复合函数、隐函数的偏导数中的应用.

C^n中(p,q)型微分形式的-闭开拓

文中研究对给定在C^n中一域的边界上的C^(2)类(p,q)型微分形式越过边界的?闭开拓问题,得到了可以?闭开拓的二个充分必要条件和 Hartogs 与Bochner 型定理。

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray公式的拓广

为进一步研究 Stein流形上的 Koppelman- Leray公式 ,采用 Bochner- Martinelli的方法 ,并将之推广到 Stein流形上 .便可得到一个 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式的一种拓广式 ,该拓广式的特点是积分核中含有可供选择的实参数 m及 (D,s,φ)的 Leray截面 ,当 m=2时 ,可得到 Stein流形上已有的 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式 ,而当取 m=3,4,… ,N(N<+∞ )时 ,可相应得到 Stein流形上一系列积分核彼此不同的积分公式 .由该拓广式还可得到 Cn空间中 (p,q)型微分形式 Koppelman- Leray公式在

Stein流形上(p,q)型微分形式а-闭开拓

利用陈联络和陈度量,研究了对给定在Stein流形中任一相对紧区域的边界上的C类(p,q)微分形式超过边界的闭开拓问题,得到可以闭开拓的二个充要条件。

全回路欧姆定律微分形式及对网络单回路应用

本文把广义欧姆定律的微分形式推广成为全回路的欧姆定律的微分形式,应用于包含互感的 RLC 网络中的一个闭合回路.得出积分形式的基尔霍夫第二定律,且导出四个夏阻抗的统一表达式和一个积分形式的电容特性公式.文中还举例计算了互感元件的复阻抗率及其复阻抗.

麦克斯韦方程微分形式的推导

由麦克斯韦方程的积分式出发,利用了数学中的简单极限理论推导出麦克斯韦方程的微分形式.

微分形式的双权积分不等式

该文证明了满足A-调和方程的微分形式的局部双权积分不等式,作为局部结果的应用,还证明了满足A-调和方程的微分形式的整体双权积分不等式。

一阶全微分形式不变性的应用

在积累教学实践的基础上,总结了全微分形式不变性的应用问题,指出在多元函数微分运算中利用它可以分别求函数的偏导数,隐函数求导,求空间曲线的切向量及求多元函数的极值。

国民经济和社会发展的微分形式思考——以党的十九届五中全会《建议》为导向

对国民经济和社会发展的微分形式思考,是基于“十四五”规划建议的几项有关内容。国民经济的各要素之间相互联系,其中主要涉及科技、教育、就业、制造业、农业、服务业、人民生活、收入分配、消费、文化、财政。五年规划是把党的主张转化为国家意志和全民行动。既需要研究宏观经济的微观基础,也需要研究微观经济的宏观环境。把可视化方法看成探索经济学真理的手段,通过“问题的几何本质”,借助双曲几何找到建立计量模型的逻辑关系,进而破解宏观经济学的难题。弄清逻辑关系是必不可少的一项工作。本研究的总体设想是在理论经济学的研究中引入新的数学工具,为经济学的科学方法增加新的内容。在这一基础上,可以利用国家年度统计公报中的数据,分析探讨具体的宏观经济问题。

欧姆定律微分形式微小误差研究

以稳恒载流园直导线为例 ,根据保证稳恒电流的电荷分布特点 ,指出欧姆定律微小形式中的电场强度 E应是总电场在电流方向的分量 ,同时又指出一般情况下这一分量与总电场方向偏差很小 。