经济系统中一类微分方程模型的Hopf分支

在传统的价格模型基础上,根据蛛网理论,对较好形式的供给函数和需求函数,建立了一个特定的具时滞的价格微分方程模型,用标准的微分方程定性方法研究了模型的Hopf分支问题,给出了均衡价格的局部稳定性条件和Hopf分支存在条件.所建立的微分方程模型,更符合现实的经济环境,从而合理地解释了经济生活中的价格震荡现象,有助于对现实的经济环境进行分析.

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G′G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程。修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大。利用对方程解的合理假设和G′G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解。这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义。为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图。

一类非线性波动方程的新的精确解

为了寻求一类著名的非线性波动方程utt-kuxx+pu+qu2+su3=0的新精确解。利用齐次平衡法的思想与改进的G′/G展开法,通过对解的形式的巧妙构造可以将方程约化为一组非线性方程组,借助于数学软件Maple强大的符号计算功能得到了方程包括双曲函数解、三角函数周期解、有理数解在内的3种形式的精确解。同时给出了其中一组情况的数值模拟图。这些解对正确理解方程在自然科学中的物理意义具有重要的作用。

集值映射迭代根的不存在性

研究了一类非连续的单调函数,即具有两个集值点的映射的迭代根。通过迭代根的单调性和集值点个数的变化,给出其两次根不存在的条件。