常微分方程初值问题的数值求解及MATLAB实现

本文主要讨论了数值求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法和Adams方法以及MATLAB实现,并且给出两个例子,借助Matlab求解,将数值结果用图形直观的表示,增强了文章的可读性和直观性.

抽象空间微分方程初值问题解的性质

讨论了抽象空间微分方程x′(t)=Ax(t)初值问题在常点附近解的性质,得到了常点附近所有解曲线同胚于抽象空间中的一族平行线段的结论。

常微分方程初值问题解的存在唯一性

利用卷积逼近和Bihari不等式等工具,在函数f(t,y)满足关于y连续、弱单调、具有一般增长,f(t,0)在[0,T]上绝对可积且T<+∞或T=+∞的条件下,证明了常微分方程初值问题{y′(t)=f(t,y(t)),t∈[0,T],y(0)=a解的存在唯一性.

常微分方程初值问题的Legendre-tau谱方法

提出了一阶常微分方程初值问题的Legendre-tau方法,根据一阶微分算子不对称性的特点,tau方法选取检验函数不同于试探函数,有更好的逼近性质,改进了误差估计.文中给出了单步和多步Legendre-tau方法及算法实现,采用系数为未知量,可利用多项式的正交性减少运算量.数值结果与理论分析一致,并与相关方法进行比较,验证了本文方法的有效性.

一类常微分方程初值问题的自适应解法

本文利用自适应数值积分构造出一类常微分方程初值问题数值解法,提出自适应梯形算法、自适应Simpson算法以及自适应的Cotes算法。利用Matlab软件对所构造新算法对常微分方程初值问题进行了数值模拟,与一些常用算法在时间和精度方面进行了比较,数值例子体现出我们新方法的可行性与高效性。

一个常微分方程初值问题求解引发的思考

本文对一个常微分方程初值问题的全局左行解进行了求解。并对此初值问题全局右行解的存在性问题进行了探讨．进而说明常微分方程初值问题的全局左行解与全局右行解的存在性及唯一性是需要区别对待的．

高阶线性常微分方程初值问题的二个求解公式

考虑n阶线性常微分方程 通常的解法是,先求出对应齐次方程的n个线性无关的特解。然后用常数变易法求出（1）的通解,最后利用初始条件（2）确定（1）通解中的任意常数。本文将给出一个公式直接把初值问题（1）、（2）的解表示出来,以简化求解步骤。 设y1（x）,y2（x）,…yn（x）为（1）对应的齐次方程的基本解组。w（x）为其Wronski行列式。即:

刚性常微分方程初值问题的一种数值解法及其程序实现(上)

本文提出了一种求解刚性常微分方程初值问题的数值解法。该法虽与Brayton等人提出的BDF方法及Bokhoven提出的PBD方法数学上完全等价,但把BDF及PBD从结构上统一了起来,并进一步减少了计算量。在该算法的程序设计中,采取了一系列自适应技术以防止不稳定的产生、保证计算精度及节省计算时间。最后,给出了程序框图及实验结果。

BANACH空间中二阶脉冲积分-微分方程初值问题的解

在较弱的条件下,我们研究了Banach空间中二阶脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性,建立了解的存在定理,本质地改进了郭大钧的相关结果．同时,利用非紧性测度还给出了存在最大最小解的一个充分条件．

拉普拉斯(Laplace)变换法解常微分方程的初值问题

本文介绍拉普拉斯变换法求解常微分方程的初值问题,这种方法无需求出已知方程的通解,而是直接求出该方程的特解来,从而在运算上得到了很大的简化.

在三维空间用TN法解一阶常微分方程组的初值问题

金通洸教授在《常微分方程初值问题的TN解法》一文中,应用TN法解一阶常微分方程初值问题,得到了很好结果。此法在二维空间中十分简便地克服了大挠度积分曲线及所谓“垂直”切线的困难。本文在三维空间用TN法解一阶常微分方程组的初值问题。

Banach空间二阶非线性积分-微分方程组初值问题(英文)

使用半序方法和新的比较结果,研究Banach空间二阶非线性积分-微分方程组初值问题最大最小解的存在性.

非齐次常微分方程的Duhamel原理

本文应用偏微分方程中的Duhamel原理于非齐次常微分方程的初值问题,得到了类似的求解公式。

一类半线性算子方程解的存在唯一性

使用常微分方程初值问题(IVP)方法讨论了半线性算子方程Lu+N[u]=F(u)是否有解.首先基于同伦变换思想得到了方程Lu+N[u]=f解存在的充分必要条件、解唯一的必要条件和解的一个估计,进一步得到了方程Lu+N[u]=F(u)有解的条件.

一些初等函数方程的特性

利用微分方程的初值问题研究了几类函数方程,得到了这些函数方程的一些特性.

分数阶延迟微分方程的样条配置方法

首次利用三次样条配置方法采用直接法求解了一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了方法的局部截断误差和若干数值算例.数值结果表明方法求解分数阶延迟微分方程初值问题是非常有效的,结果对于未来研究分数阶延迟微分方程的数值方法具有重要的意义.

混合型单调算子对不动点的存在唯一性及其对微分方程组的应用

给出了混合单调算子对的不动点的存在唯一性并应用于带奇性的非线性微分方程初值问题 .

用隐式ODE方法求解非线性方程组

将解非线性方程组转化为解常微分方程组的初值问题,利用隐式欧拉公式,得到线性收敛的迭代格式。采用非精确线性搜索的Armijo原则的算法求其解,证明给出的算法具有全局收敛性。通过一些数值例子,说明算法性能良好。

四阶Runge-Kutta算法的优化分析

引用最优化思想和随机搜索技术,对一般的四阶Runge-Kutta算法进行分析,得出一类精度较高的算法,这些算法能满足我们预先给定精度,并且其局部截断误差为O(h5).

A类线性多步方法的B-收敛性

本文讨论了无限维 Hilbert 空间中一族 A 类线性多步方法的 B-收敛性问题,证明了任何传统相容阶为 p(p≥1) 的这类方法必是 p 阶最优 B-收敛的,最后给出几个例子.