一阶拟线性偏微分方程组局部几何解的实现定理

用奇点理论研究一阶拟线性偏微分方程组,得到局部几何解的实现定理等结果.

四元数微分方程的高分辨率卫星遥感影像外方位元素求解

通过对高分辨率卫星遥感影像成像机理进行分析,提出一种基于四元数微分方程的外方位元素求解方法。该方法采用四元数描述影像成像姿态,建立基于四元数微分方程的成像几何模型。为求解该模型,引入3个独立的解算参数,计算过程中不直接求解姿态四元数,而是解算参数,使得未知数个数与现有方法相同,并采用Tikhonov正则化理论进一步求解方程。试验结果表明该方法正确可靠,具有很好的稳定性和适应性,解算参数的引入效果显著,对定位精度有一定的提高,并且完全避免了三角函数运算。

关于微分方程局部解存在定理证明的注记

通过对有关微分方程局部解存在定理经典证明的研究,给出了一个强化条件下的局部解存在定理,同时给出了一个一阶常微分方程解存在的简化证明和解的一般表达式,并提出教学建议。

方程共轭复数解在实平面上的几何意义

研究了实系数代数方程的复数解发生变化时实平面上y=F(x)几何图形的变化。结果表明,当复数解虚部的平方较小时,函数在实部的附近形成极值或拐点,且虚部的平方越小,极值或拐点越明显;当虚部的平方较大时,上述极值或拐点将逐渐不明显;当虚部的平方趋于无穷时,函数值与复数解虚部的平方成正比而与复数解的实部无关,上述极值或拐点将消失。所给结论可用于预测含复数解函数曲线的形状,也可用于改变函数曲线的形状。提出了影像方程的概念,从而可以研究一般方程复数解在实平面上的几何意义。

一类二阶时滞微分方程的多重周期解

研究了一类二阶时滞微分方程周期解的存在性与多解性。假设f具有某种对称性并且是奇函数,如果f在零点和无穷远点渐近线性增长时,应用临界点理论和Z2伪几何指标理论,得到了上述方程关于周期解存在性与多重性的一些新结果。

二阶微分方程的近似图解法

本文给出了形如y″=f(x,y,y″)的二阶微分方程的一种近似图解法.

常微分方程的幂级数解法

能用初等积分法求解的微分方程毕竟是很少的一部分,绝大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的。一些方程的解用毕卡逼近序列作出近似解,更一般是把解表成幂级数形式或弗罗本尼乌斯(F、G、Frobenius)级数,最重要的是要讨论级数的收敛性,根据解的级数研究解的性质。许多重要的特殊函数如贝塞尔函数,契比雪夫多项式,高斯超几何级数都是来源于二阶线性齐次方程的解。这些特殊函数给予物理、天文等以深刻的解释,而且这些函数还是纯数学重要的工具,是线性分析的重要内容。

医护专业类应用数学之常微分方程的基本概念的教学设计

常微分方程的基本概念、一阶常微分方程比如可分离变量的一阶常微分方程和一阶线形常微分方程的求解、二阶常系数线形常微分方程是医护专业类应用数学中要学习的知识。医护专业类应用数学之常微分方程的基本概念该如何进行教学设计呢？

微分方程解的存在定理及稳定性

前言:对一个微分方程以及方程组积分的基本问题乃是寻求所有解并研究它的性质。 如果能将所有解用初等函数表示,那么研究解的性质不会出现大的困难,但这种情况是极少的。有些方程能够求积,即将给出的微分方程化为初等函数不定积分的计算,但这种方程遇到的也相当少,这种方程最常见的类型我们已研究过。 在一般情况下微分方程不能求积,那时采用逼近法积分,通常求满足某些补充条件的解,即解柯西问题或极限(边界)问题。 如果解柯西问题,即寻求满足初始条件的解,仅当我们事先知道满足给定初值条件的解在我们关心的自变量变化的区域内存在并且有定义时,在这种情况用逼近法才能够给出微分方程所求解的真实表达式。 我们将阐明柯西问题解存在的三个基本定理:皮卡尔定理,柯西定理以及皮亚拿定理,通常给微分方程加上相应的基本条件。其中的两个(皮卡尔定理和柯西定理)不仅确立满足给定的初始条件的解存在而且唯一。这些存在与唯一性定理对所有自然科学有原则意义,因为它们确立了某种现象,按它微分的性质和初始数据,保证求得完全确定的规律性。因为许多自然现象它对应的规律可借助于微分方程来表示,所以这点特别重要。

活用几何意义 巧解线段问题——浅谈直线参数方程题型的求解策略

1求解弦的中点问题 例1已知斜率为1的直线l与双曲线C：a^2^-x^2-b^2^-y^2=1（a〉0，b〉0）相交于B、D2点，且BD的中点为M（1，3），求双曲线C的离心率．

多元一次方程空间与一次方程组的解的几何意义

本文是“多级多维空间模型”的一个应用 .文章给出了“准线性空间”的定义 .运用该定义 ,阐明了标题几何意义 .进一步证明了“多级多维空间模型”

用几何方法讨论线性方程组解的结构及其性质

线性方程组有其明显的几何意义,这一点在许多文献中都有提到,但对线性方程组解的结构及其性质的几何背景却很少提及.以三元线性方程组为例,用几何的方法对非齐次与齐次线性方程组解的结构及其性质进行了较详细的讨论.

逆用数量积几何意义 巧解解析几何问题

向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量既是代数研究对象也是几何研究对象,是沟通几何和代数的桥梁.两个向量的数量积是一个数量,向量的数量积是连接向量与数量的桥梁,而利用向量数量积的几何意义是求解两向量数量积的常用方法.

利用几何意义和物理意义巧解积分

有些积分直接求解,相当麻烦。文章举六例说明:如何利用几何意义和物理意义,巧解定积分和重积分。

利用几何意义和物理意义巧解积分

在材料力学中,对机械零件进行分析和计算时,时常会遇到繁琐的积分运算。通过六例说明如何利用几何意义和物理意义巧解定积分和重积分。

利用平面向量的几何意义巧解向量问题

平面向量作为一种基本的数学工具，可以有坐标表示，也可以有几何表示．在平面向量问题中，坐标表示容易理解，但是很多时候坐标计算的计算过程比较复杂，或者当变量较多时不容易写出相关变量之间的关系．然而这类问题如果利用好了平面向量的几何意义，

用绝对值的几何意义解题几例

实数 a 的绝对值|a|,表示数轴上点 x 到原点的距离.|x-a|表示数轴上点 x 到点 a 的距离.在解题中.若注意实数绝对值的几何意义,可以避免冗长的讨论.下面仅举几例加以说明.例1(武汉、广州、福州三市联合竞赛题)已知|x-1|+|x-5|=4,求实数 x 的值.

兼用几何方法论述线性方程组的通解及矩阵的特征性、特征向量问题

一、引言本文拟从几何上来对线性代数中有重要应用的线性方程组的通解及矩阵的特征值、特征向量问题作某些论述。二。

卷积的物理和几何意义及δ函数求解法

卷积的物理和几何意义及δ函数求解法张建新卷积在物理及电工学中常被用来求解系统的激励与响应的关系。由于定义比较抽象使初学者难于理解．并且习惯上采用的分段积分使得解算较为复杂。因此，给出卷积的物理意义和几何意义，建立一种简捷系统的求解方法显得非常必要。１...

从一道书后习题的错解谈复数几何意义的应用

复数的几何意义是复数教学中的重点，也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口，b）表示复数），复数的向量形式（用向量OZ→表示复数），复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密，其中蕴涵了丰富的数形结合的思想，它为我们用复数方法解决几何问题，或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。