求二阶常系数线性微分方程通解的因子分解法

求二阶常系数线性微分方程通解的因子分解法王守田（大庆石油学院数学系，安达１５１４００）对于二阶常系数线性微分方程／十破十ｑ＊一人Ｘ），（互）在高等数学中曾利用参数交易法推导过话解的表在式。这里给出另一种求通解的方法，这种方法的思路简捷，也更容易为初学...

极坐标中平衡微分方程通解的直接推导方法

从极坐标下应力分量是ｒ、θ的连续函数出发，假设某一应力分量是某一函数对ｒ或对θ的偏导数，找到了直接推导极坐标下不计体力时平衡微分方程通解的途径，给出了两种推导方法，均比惯常的方法简捷直观，从而证明了直接推导应力函数是可行的．

一类变系数微分方程的通解

本文给出了一类变系数二阶线性微分方程的通解公式，进而得到了一批变系数微分方程的通解．

Wrongsky行列式与线性常微分方程通解的结构

在讨论函数组的线性关系时,Wrongsky行列式是否为零成为函数组线性相关或线性无关的必要条件,这种必要条件在函数组条件加强为n阶线性常微分方程的一组特解后,即得到函数组线性相关或线性无关的充分且必要条件,成为确定n阶线性常微分方程的通解的结构的重要依据。

n阶常系数线性微分方程的通解公式

ｎ阶常系数线性微分方程的通解公式曹跃颖，吴海军，李彦庆（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３００Ｏ９）１．引言众所周知，对ｎ阶常系数线性非齐次微分方程：ｙ（ｎ）＋ｐ１ｙ（ｎ－１）＋ｐ２ｙ（ｎ－２）＋…＋ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）（１）其中ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ为实...

一类二阶线性微分方程的通解

二阶变系数线性微分方程是一类比较重要的方程类型,它的求解比较困难,目前人们只能求解一些特殊的方程.本文利用降阶的方法给出一类二阶变系数线性微分方程的通解公式.

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．

可化为一阶线性微分方程的一类方程的求解

大家知道:贝努利方程是通过变换化为一阶线性微分方程来求解的.而关于一阶线性微分方程的求解,一般教科书上都有详细地讨论.本文给出另一类可化为一阶线性微分方程的微分方程的求解.

一类变系数线性常微分方程的求解

一类变系数线性常微分方程的求解保定广播电视大学杨丽明考虑方程定义１若存在２个可微函数α（ｘ），β（ｘ），使得成立，则称方程（１）为恰当方程．定义２若存在两个具有二阶连续导数的函数ａ（ｘ），ｐ（ｘ）使得下式成立则称方程（２）为恰当方程．推论１若方程（１...

三阶变系数线性微分方程线性化的充要条件

三阶变系数线性微分方程线性化的充要条件刘明齐，王书耀，兰哲（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３０００９）我们知道，对于一阶非齐次线性微分方程，运用常数变易法很容易写出其通解公式。本文考察了二、三阶交系数非齐次微分方程可转化为两个一阶线性微分方程的充要...

常微分方程

一、填空题 1.(1992.Ⅰ,Ⅱ)微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=(x+C)cosx. [注] 此为一阶线性方程,通解为.

一类非线性方程的周期响应

一类非线性方程的周期响应雷纪刚（北京机械工业学院）１、引言本世纪三十年代，著名学者Ｋｒｙｌｏｖ和ｂｏｇｏｌｉｔｌｂｏｖ指出：Ｋ＋Ｄ’Ｘ一。Ｆ（Ｘ，Ｘ，ｔ，。）（。１。当Ｆ是各变量的解析函数时，其解是存在的。在此之后人们对方程（１．ｌ）的研究一直就未停...

关于几种数列通项公式的求法

关于几种数列通项公式的求法张莉求数列的通项或级数前几项和公式，除等差与等比数列外，一般均采用观察法，本文仿照微分方程求通解的思想方法即特征方程法为指导给出几种数列通项的求法，从而为解决这几种数列的敛散性问题奠定了基础。一、齐次型渐化关系式设有一数列如...

积分方程中一个容易疏忽的问题──从一道考研错题说起

积分方程中一个容易疏忽的问题──从一道考研错题说起薛志纯（南京邮电学院）１９８８年攻读工科硕士学位研究生入学数学试题（试卷一、二、三）中有这样一道填空题：“设八Ｘ）是连续函数，且【八Ｌ川。一ｘ，则人７）一。”国家教委考试中心所给的答案是／（７）一六。...

罗尔定理应用中辅助函数的两种构造方法

介绍了在罗尔定理应用中构造辅助函数的两种方法:不定积分法和微分方程通解常数分离法,给出了具体应用实例,表明文中方法是有效且易于理解和掌握的.

求y~″＋py~′＋qy＝Ae^（αx）cosβX（或Be^（αx）sinβX）

求ｙ~″＋ｐｙ~′＋ｑｙ＝Ａｅ^（αｘ）ｃｏｓβＸ（或Ｂｅ^（αｘ）ｓｉｎβＸ）型微分方程特解的简单方法师其扬一个微分方程可以刻划某系统的运动状态，其通解可以反映该系统所发生的无数不同的过程，而每一个过程又只与一个特解相对应，所以求一个微分方程的通解和特...

矩阵多项式的综合除法及其应用

给出矩阵多项式的综合除法,利用微分代数的观点,将其应用于一类常系数偏微分方程化为无穷维Hamilton系统的问题中.再结合标准型算法,将其应用于构造一类偏微分方程组通解的问题中.