微分求积有限单元法求解杆单元体系的动力响应

采用微分求积有限单元法DQFEM对基于Gurtin变分能量泛函的杆单元体系进行动力响应分析。通过DQFEM对Gurtin变分能量泛函进行离散,得到对应的应变能项、动能项、初始影响项及边界力项,从而形成相应的刚度矩阵、质量矩阵和初始影响项。由求得的刚度矩阵、质量矩阵和初始影响项推导出位移迭代方程,并分别编写Matlab程序,求出需要的相应位移值。通过对比解析解,验证微分求积有限元法研究杆单元体系动力响应的可行性及精确性。

微分求积有限梁单元

根据微分求积有限单元方法(DQFEM)推导了微分求积有限Euler-Bernoulli梁单元。不论对于C0类还是C1类单元,微分求积有限单元的试函数都是Lagrange插值函数,而在标准有限元方法(SFEM)中,二者要分别采用Lagrange和Her-mite插值函数。并且,微分求积有限单元不需要结点形函数,刚度和质量矩阵可以简单地写成微分求积系数矩阵和Gauss-Lobatto积分权系数矩阵的乘积,从而简化结构矩阵的计算,这对构造高阶单元是有益的。用高阶单元和2结点微分求积有限梁单元求得了固有频率并与SFEM的结果和精确解进行了比较,结果说明DQFEM具有更高的精度。

基于弹性圆柱壳的柔性齿轮副建模及动力学分析

基于弹性圆柱壳理论,建立柔性齿轮副等效简化模型。首先采用具有时变刚度的弹簧模拟齿轮交替啮合过程,其中时变啮合刚度通过解析模型得到;同时采用径向和切向支撑弹簧模拟轴和轴承的柔性。接着根据能量原理,推导柔性齿轮副系统的动能、应变能、啮合弹簧势能以及支撑弹簧势能。随后基于微分求积有限法(DQFEM)对能量表达式进行离散,分别使用拉格朗日方程和Newmark迭代来求解柔性齿轮副模型的模态和动态响应。通过收敛性分析,研究模型的数值稳定性,再与ANSYS的有限元模型进行模态特性的对比,验证模型的正确性。然后分析柔性齿轮副模型的固有频率随转速的变化规律,并给出齿轮啮合模型自然频率的坎贝尔图。最后,通过与基于齿轮体刚性假设的扭振模型进行对比,从时域和频域两方面阐述齿轮柔性对系统动力学特性带来的影响。

虚拟弹簧边界Mindlin板的自由振动和屈曲分析

对于Mindlin板的自由振动和特征屈曲问题,为了用少量结点数求得高精度数值解,并直接求得完整的模态向量,文中使用虚拟弹簧边界作为边界条件的施加方法,运用微分求积有限单元法推导出Mindlin板的自由振动和屈曲特征方程。基于Matlab编程计算多种边界、不同厚度的Mindlin板的自振频率和屈曲因子,并讨论计算方法的收敛性、准确性及计算效率。数值结果表明,虚拟弹簧边界与微分求积有限单元法相结合的数值方法,计算结果准确,且计算效率有所提高。